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1、,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,垂直于平面内的任一向量,已知,设平面上的任一点为,必有,一.平面的方程,平面的点法式方程,平面的点法式方程,平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形,其中法向量,已知点,平面的点位式方程1.向量式参数方程2.坐标式参数方程,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,平面的一般方程,？,，为一平面.,平面一般式方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,平面的一般方程
2、,将,代入所设方程得,平面的截距式方程,设平面为,由所求平面与已知平面平行得,（向量平行的充要条件）,解,化简得,令,所求平面方程为,或,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,空间直线的方程,（注：两平面不平行）,空间直线的一般方程,直线的点向式方程1.向量式参数方程2.坐标式参数方程,空间直线的对称式方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,直线的对称式方程（点向式方程）,因此,所求直线方程为,例1 求过点(1,0,-2)且与平面3x+4y-z+6=0平行,又与直线 垂直的直线方程.,解:设所求线的方向向量为,已知平面的法向量,已知直线的方向向量,取,三、空间直线的参数式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,由直线的对称式方程,例2 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,得参数方程,令,解,所以交点为,所求直线方程,
