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1、对外汇数据进行时间序列分析时间序列存在于社会的经济、医学等很多领域，其中时间序列的趋势分析是一个具有重要现实意义的研究领域，因为人们掌握事物的发展趋势（内在规律），就 能利用这些规律制定相应的决策。传统对时间序列的分析多从系统的角度出发，而 本文对时间序列的分析是从数据挖掘的角度出发。夕卜汇汇率时间序列，往往含有 较多的干扰因素，因此必须对原始数据进行平滑处理，尽可能的除去附加的干扰因 素。为了能够对时间序列进行数据挖掘，必须从时间序列数据中抽取决定时间序列 行为发展趋势的静态属性。据选取首先我们从网站http:/fx.sauder.ubc.ca/data.html下载CAD和USD需货币对
2、的两年汇率，并将数据读入RDownload the exchange rate of your desired currency pairs for at least two years from the website: http:/fx.sauder.ubc.ca/data.html, and read the data into R. (5 points)浏览数据dataJul.Day YYYY.MM.DD Wdy GBP.USD2015/01/02 Fri 0.65101245702524570282015/01/05 Mon 0.6564424570292015/01/06 Tue
3、0.6589624570302015/01/07 Wed 0.6634424570312015/01/08 Thu 0.661515765775785795805815825835845855865875885895905915925935945955965975985996006012457864245786524578682457869245787024578712457872245787524578762457877245787824578792457882245788324578842457885245788624578892457890245789124578922457893245
4、78972457898245789924579002017/04/20 Thu 0.779422017/04/21 Fri 0.782332017/04/24 Mon 0.782272017/04/25 Tue 0.779072017/04/26 Wed 0.778962017/04/27 Thu 0.775872017/04/28 Fri 0.772992017/05/01 Mon 0.774202017/05/02 Tue 0.773922017/05/03 Wed 0.774762017/05/04 Thu 0.774562017/05/05 Fri 0.771772017/05/08
5、Mon 0.772632017/05/09 Tue 0.773372017/05/10 Wed 0.772782017/05/11 Thu 0.776562017/05/12 Fri 0.776512017/05/15 Mon 0.774792017/05/16 Tue 0.774662017/05/17 Wed 0.771862017/05/18 Thu 0.769942017/05/19 Fri 0.767762017/05/23 Tue 0.770372017/05/24 Wed 0.772322017/05/25 Thu 0.772182017/05/26 Fri 0.78092绘制时
6、间序列图收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成统计图。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：（1）长期趋势；（2）季节变动；（3）循环变动； 不规则变动。2015/01/02 2015/09/02 2016/05/05 2017/01/09从时间序列图形来看，序列有明显趋势，所以该序列一定不是平稳序列。因为原序 列为非平稳序列，所以选择一阶差分继续分析Decompose the time series data into trend, seasonality and error compon ents. （1
7、0 points）开始分解季节性时间序列。一个季节性时间序列中会包含三部分，趋势部分、季节性部分和无规则部分。分解时间序列就是要把时间序列分解成这三部分，然后进行估计。对于可以使用相加模型进行描述的时间序列中的趋势部分和季节性部分，我 们可以使用R中的“decompose()”函数来估计。这个函数可以估计出时间序列 中趋势的、季节性的和不规则的部分，而此时间序列须是可以用相加模型描述的“decompose。这个函数返回的结果是一个列表对象，里面包含了估计 出的季节性部分，趋势部分和不规则部分，他们分别对应的列表对象元素名为“seasonal、“trend、和“random。Decomposit
8、ion of additive time seriesczlsoltiborcziSoso sobo so.PD EqoPL18-II一raUDLnro0对应的相关系数均在该区间内则表示该变量自 相性问题不严重Use Holt s exponential smoothing to make short-term forecasts.指数平滑法是布朗(Robert G.Brown)所提出，布朗认为时间序列的态势具 有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势， 在某种程度上会持续到未来，所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法是 生产预测中常用的一种方法。也用于中短期
9、经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏 地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中 给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍 弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收 敛为零的权数。也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预 测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行 预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加 权平均。简单指数平滑法。简单指数平滑适用
10、于可用相加模型描述，并且处于恒定水 平和没有季节变动的时间序列地短期预测。简单指数平滑法提供了一种方法估计当前时间点上的水平。为了更加准确的估计当前时间的水平，我们使用alpha参数来控制平滑，alpha的取值在0-1之 间。当alpha越接近0，临近预测的观测值在预测中的权重就越小。:花C-JP:Z：;心PCDI2015.02015.52016.02016.52017.0Time从该图中可以看出整个曲线处于大致不变的水平，且随机变动在整个时间序 列范围内也可以认为是大致不变的，所以该序列可以大致被描述为一个相加模型， 因此我们可以使用简单指数平滑法进行预测。我们采用R中的HoltWinter
11、s()函 数，为了能够使用HoltWinters中的指数平滑，我们需要进行参数设置：beta = F ALSE和gamma = FALSE，预测结果如下图：Holt-Winters exponential smoothing without trend and without seasonal c omponent.Call:HoltWinters(x = datad, beta = F, gamma = F)Smoothing parameters:alpha: 0.01783874beta : FALSEgamma: FALSEcoefficienr+s -厂一 a 00002120772
12、Observed / FittednBE、3n -Hoiwmiers。帅浦壁 3 a_pha ssls 0.01783874 dTTTM嫡ffio、滨 SN削浬民灯书部、wwas-71Hoiw-niers 瀚股nlEE期枝画削浬渊宜噩 3S渚渲、渚渲Bf4ffl5ig 甘甘 fsed 昏济卿毋、壁 3凹 waara-nsez.esfore casissfsed*渐妈阿llsBf。从之前的alpha和上图，可见我们预测的过于平滑，R提供了样本预测误差平方 和（SSE）来衡量预测效果。可以通过rainseriesforecasts$SSE来获取该值。hm$SSE1 0.021493584）Fit
13、the data with appropriate ARIMA Models.z=datad然后我们绘制自相关图和偏自相关图对序列进行进一步的检测Series zIJ.3I从上面的图中我们可以发现自相关系数在滞后一期之后，很快录入到置信区间之内，因此可以认为该序列平稳Partial ACF-0.050.050.15冈画*邮、冈画 NA、 A甘岳驯倒书部predicr+ive modelARIMA models predictBOXILjung 苻si BoxLjungr+esr+dar+aNxsquared n 4538p df n 19 pvalue n l857e06ffi-HHpBf-H
14、Hoo5、然后我们对序列进行单位根检测，如果序列不存在单位根，那么该数列是平稳序 列Augmented Dickey-Fuller Testdata: zDickey-Fuller = -8.6225, Lag order = 8, p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary由于p值大于0.05，因此我们接受原假设认为该数列平稳从上面的自相关图和偏相关图，我们可以看到该模型为arima( 1,0,0 )因此建立模型之后对该序列进行预测在预测之后，我们可以得到该序列的预测置信区间，深蓝色的区域是95% 的置信区间，而且蓝色的区域代表90%的
15、置信区间。从置信区间的范围来看，该 序列趋向于平稳，然后我们可以得到该模型的误差MERMSEMAE MPE MAPETraining set 1.315302e-06 0.00577579 0.00288452 10.01559 180.7209MASEACF1Training set 0.7567191 0.003651141从误差的表格来看，结果非常的理想.MAE是0.00288452 , RMSE是0.0 0577579然而预测时间序列没有一个准确的答案，即便误差越小模型越好，然而这也 要看数据本身的特征Fit the data with appropriate ARCH Models.ARCH效应检验滞后阶数的选折及均值方程的确定lm(formula = Valuedata1 ones)Coefficients:(Intercept)ones0.0002165NAresiduals 2 善 r 时画s圈夏In*HNews Impact Curve寸 3 击寸 00+00 tr标准化残差的分位数位数图最终结论garch模型既考虑了观测数据在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的 干扰，从误差的角度来看，garch模型要优于指数平滑模型和arima模型，因此 选用garch模型作为最优模型
