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1、反比例函数难题汇编及答案解析一、选择题1下列函数：y=-x；y=2x；y=x2 当x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可【详解】一次函数yx中k0，y随x的增大而减小，故本选项正确；正比例函数y2x中，k2，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；反比例函数中，k10，当x0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；二次函数yx2，中a10，此抛物线开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确故选B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函
2、数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性2如图，的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边交轴于点,且四边形的面积是面积的倍，则的值为:（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】过D作DF/轴，过C作轴，交点为，利用平行四边形的性质证明利用平移写好的坐标，由四边形的面积是面积的倍，得到利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写的坐标，列方程求解【详解】解：过D作DF/轴，过C作轴，交点为，则，的两边互相平行， ， 设 由结合平移可得：， 四边形的面积是面积的倍， ， 由中点坐标公式知： ， 故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上
3、知识点是解题关键3如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【详解】解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误故选A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题4如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y的图
4、象在第一象限相交于点C若ABBC，AOB的面积为3，则k的值为（）A6B9C12D18【答案】C【解析】【分析】设OBa，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k【详解】作CDx轴于D，设OBa，(a0)AOB的面积为3，OAOB3，OA，CDOB，ODOA，CD2OB2a，C(，2a)，反比例函数y经过点C，k2a12，故选C【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键5已知点A（2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，且2a0，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1
5、y3【答案】D【解析】【分析】根据k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可【详解】反比例函数y=中的k=40，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，-2a0，0y1y2，C（3，y3）在第一象限，y30，故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键6在同一直角坐标系中，函数y=k(x1)与y=的大致图象是ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k0时，y=的图象位于二、四象限，y=k(x1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B选项符合题意，故选B.7下列函数中，当x0时，函数值y随自变量x的增大
6、而减小的是（）Ayx2ByxCyx+1D【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x0时，y随x的增大而减小的函数【详解】解：A、yx2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大，错误；B、yx是一次函数k10，y随x的增大而增大，错误；C、yx+1是一次函数k10，y随x的增大而减小，错误；D、是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键8已知点、都在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据已
7、知得3+2m0，从而得出m的取值范围【详解】点、两点在双曲线上，且y1y2，3+2m0，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k0时，该函数图象位于第一、三象限，当k0时，函数图象位于第二、四象限9如图，点P是反比例函数y=（x0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP若RtPOM的面积为2，则k的值为（ ）A4B2C-4D-2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SPOD=|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值【详解】解：根据题意得SPOD=|k|，所以|k|=2，而k0，所以k=-4故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系
8、数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（ ）.A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可关于x的分式方程=2的解为非负数，x=0，解得：k-1，反比例函数y=图象过第一、三象限，3k0，解得：k3，-1k3，整数为-1,0,1，2，x0或1，和为-1+2=1，故选，B考点：反比例函数的性质11在函数的图象上有，三个点，则下列各式中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】
9、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后计算出、的值再比较大小即可【详解】解：的图象上有、三个点，而，故选：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，且）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即12方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x
10、所在范围【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程的实根x0所在范围为：故选C【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势13如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积与气体对气缸壁产生的压强的关系可以用如图所示的函
11、数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A气压P与体积V的关系式为B当气压时，体积V的取值范围为C当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半D当时，气压P随着体积V的增大而减小【答案】D【解析】【分析】A气压P与体积V表达式为P= ,k0，即可求解；B当P=70时，,即可求解；C当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；D当60V100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A气压P与体积V表达式为P= ，k0，故本选项不符合题意；B当P=70时，V=80，故本选项不符合题意；C当体积V变为原来的一半时，
12、对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；D当60V100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解14若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A y1y2y3B y3y1y2C y3y2y1D y2y1y3【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-
13、3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2y10，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y30，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断【详解】反比例函数y=（k0）的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，y2y10，C（1，y3）在第一象限双曲线上，y30，y3y1y2，故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案15如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点
14、，是直角三角形，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为()ABCD【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得，然后由点的坐标即可求得答案【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图：点在反比例函数上设，点在反比例函数上故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点的坐标是解决问题的关键16如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A4
15、B3C2D【答案】B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查
16、了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.17如图，若直线与轴交于点，与双曲线交于点，则的面积为（ ）A6B5C3D1.5【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出A点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线与轴交于点，与双曲线交于点则m=-2把A（-2,1）代入到，得n=-3则点B（0，-3）的面积为故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想18如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点A在反比例函数y=（x0）的图象上
17、，则经过点B的反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【答案】C【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出SAOD=3，即可得出答案【详解】过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA，=tan30=，ADDO=xy=3，SBCO=BCCO=SAOD=1，经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故选C【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出SAOD=2是解题关键19点（2，4）在反比例函数y=的图象
18、上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）【答案】D【解析】【详解】点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，k=2（-4）=-8A中24=8；B中-1（-8）=8；C中-2（-4）=8；D中4（-2）=-8，点（4，-2）在反比例函数y=的图象上故选D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键20如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，
19、则CE的长为( )ABC3.5D5【答案】B【解析】【分析】设点D(m，)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，根据AAS先证明DHACGD、ANBDGC可得ANDG1AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，如图所示：GDC+DCG90，GDC+HDA90，HDAGCD，又ADCD，DHACGD90，DHACGD(AAS)，HADG，DHCG，同理ANBDGC(AAS)，ANDG1AH，则点G(m，1)，CGDH，AH1m1，解得：m2，故点G(2，5)，D(2，4)，H(2，1)，则点E(，5)，GE，CECGGEDHGE5，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
