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1、1.2充分条件与必要条件,第二课时,一、充分条件与必要条件,一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立即：只要有p就能充分地保证q的成立，这时我们说p可推出q，,我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件,如何理解充分条件和必要条件？,复习回顾,上述定义知“”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？,理解概念,q是p的必要条件说明没有q就没有p了，q是 p成立的必不可少条件，当然有q 未必一定有p.,这时逆否命题：q，则P,是真命题！,即：“有p就有q”，那么“无q必定无p”，q对p而言是必不可少的！,充分性：
2、条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。“有之必成立，无之未必不成立”,必要性：必要就是必须，必不可少。“有之未必成立，无之必不成立”,从集合角度理解：,P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所 必须具备的前提。,二、充要条件,一般地,如果既有pq，又有qp 就记作 p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.即：如果p q,那么p 与 q互为充要条件.,一般地，若pq,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则称p是q的
3、既不充分也不必要条件,从集合角度理解：,若pq,但q p，则称p是q的充要条件,例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在(，)上为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.,数学运用,点拨：事实上就是判断“p q”是否为真命题。,如(1)中“x1”“x2-4x+3=0”，所以“x1”是“x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故“x1”是“x2-4x+3=0”的充分非必要条件.,例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 q是p的必要条件？(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两三角形
4、全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若ab，则acbc.,点拨：还是判断“p q”是否为真命题。但要特别注意说法：如：,（1）x=y x2=y2，我们说 x2=y2 是x=y的必要条件.,（1）xy是x2y2的_ 条件（2）ab=0是a=0 的_条件（3）x21是x1的_条件（4）x1或x2是x23x20的_条件,充分不必要,必要不充分,既不充分又不必要,充要,例题3.填空题，试用适当的词语填空,例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；q
5、：四边形是正四边形.,数学运用,（1）充分不必要条件,（2）充要条件,（3）既不充分又不必要条件,（4）必要不充分条件,“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的条件；“x5”是“x3”的 条件；“x3”是“|x|3”的 条件；“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；,课内活动,运用本节课所讲的知识填空,答案：,（1）充分非必要,（2）充分非必要,（3）必要非充分,（4）充分非必要,（5）必要非充分,思维活动想一想,1.给出一个命题p，能否写出它的多个充分条件？这些充分条件一定有因果关系吗？,2.给出一个命题p，能否写出它的
6、多个必要条件？这些必要条件一定有因果关系吗？,不一定有因果关系！,不一定有因果关系！,素质拓展与学科渗透,现规定电路中，记“开关K 闭合”为p，“灯泡L 点亮”为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？,p 是q 的充要条件,p 是q 的必要而不充分条件,p 是q 的充分而不必要条件,p 是q 的既不充分也不必要条件,课堂小结,1.充分条件,p是q的充分条件,p q,这时q是p的必要条件！,2.必要条件,p是q的必要条件,q p,这时 q是p的充分条件！,3.充要条件,p是q的充要条件,p q,这时p、q互为充要条件！,练习,1.x2是“x3”的（）条件？A.充分非必要条件；B.必要非充分条件
7、；C.充要条件；D.既非充分也非必要条件.,B,2.下列哪个条件是x5成立的必要条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.x6.,A,点评：若“xa”是“xb”的充分条件，则ab.“大于一个较大的数则必大于一个较小的数”,提示:x3 x2,提示:x5?,(1)下列哪个条件是x5成立的必要条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.x6.,(2)下列哪个条件是x5成立的充分条件？()A.x1;B.x8;C.x5;D.x6.,比较下列说法：,(3)x5成立的必要条件是？()A.x1;B.x8;,A,提示:x5?,提示:?x5,提示:x5?,B,A,2.判断下列说法哪些是正确的？(1)x=2是x2-3x+2=0的必要条件；(2)x=2的一个必要条件是x2-3x+2=0；(3)x2-3x+2=0的一个充分条件是x=2；(4)x2-3x+20的一个充分条件是x2.,点拨：“x2-3x+2=0”可以写成“x=2”或“x=1”,所以，x=2 x2-3x+2=0,但x2-3x+2=0时，x未必等于2.,3.p是r的充分非必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么q是p成立的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分也非必要条件.,提示1：p r,提示2：r s,提示3：s q,p q,B,
