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1、http:/(海量营销管理培训资料下载),第四章 证券的收益与风险,http:/(海量营销管理培训资料下载),持有期收益率 拥有金融资产期间所获得的收益率。HPR=(投资的期末价值期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值 投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，有(52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4%(19500)-(20500)+(4500)/(20500)=0.15=15%,一、单利与复利,http:/(海量营销管理培训资料下载),二、年收益率的折算,不同期限的折合成年收益率，折算的公式为年收益率=持有期收益率年(或365)持有期长度股票投资期限是5年
2、，而银行储蓄的期限是17个月股票投资的年收益率为15%1/5=3%银行储蓄的年收益率为4%12/17=2.82%,http:/(海量营销管理培训资料下载),三、算术平均收益率,算术平均收益率R 的计算公式为R(R1+R2+RN)/N 如果投资者一项投资4年的收益率分别为10%，-5%，0和23%，年算术平均收益率为(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%,http:/(海量营销管理培训资料下载),几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收益率RG 的计算公式为RG=(1+R1)(1+R2)(1+Rn-1)(1+Rn)1/n-1如果将上例4期收益的数字代入几何平均收益率的公式，得到的结果
3、为RG=(1+0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)1/4-1=1.065-1=0.065=6.5%,四、几何平均收益率,http:/(海量营销管理培训资料下载),时间权重收益率也是计算复利的一种收益率，计算公式为RTW=(1+R1)(1+R2)(1+Rn-1)(1+Rn)-1它与几何平均收益率的计算公式相比较，只缺少对总收入开1/n次方。因此，也可以说，时间权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。,五、时间权重收益率,第五章 投资基金,http:/(海量营销管理培训资料下载),六、名义利率与实际利率,实际利率与名义利率的关系有下式：Rreal=(1+Rnom)/(1+h)-1Rre
4、al为实际利率，Rnom为名义利率，h是通货膨胀率。如果名义利率为8%，通货膨胀率为5%，其实际利率就是(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857%计算实际利率的公式可以近似地写成RrealRnomh,http:/(海量营销管理培训资料下载),七、通货膨胀效应,年通 买1元物品20年 1000元20年 年实际 胀率 后要求的金额 后的购买力 收益率 4%2.19元 456.39元 7.69%6%3.21元 311.80元 5.66%8%4.66元 214.55元 3.70%10%6.73元 148.64元 1.82%12%9.65元 103.67元
5、0.00%,http:/(海量营销管理培训资料下载),八、连续复利,复利频率 n 复利水平(%)年 1 6.00000 半年 2 6.09000 季 4 6.13636 月 12 6.16778 周 52 6.17998 日 365 6.18313,http:/(海量营销管理培训资料下载),九、连续复利的计算,连续复利的计算公式为R EFF=1+(APR)/n n 1这里，APR为利息的年百分率，n为每年计算复利的期数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近于e APR，这里，e的值为2.71828。在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复
6、利为每年6.18365%。,http:/(海量营销管理培训资料下载),十、净现值的计算,贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。譬如8年后孩子要读大学，家长要考虑在利率为5%的情况下，现在要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。计算现值PV的公式为PV=1/(1+i)n 这是利率为i，持续期为n时的1元的现值系数，PV=1/(1+0.05)830000=0.676830000=20305.18即家长现在需要储蓄20305.18元，就可以了。PV=1/(1+0.06)830000=0.627430000=18822.37，PV=1/(1+0.04)830000=0.73073000
7、0=21920.71，利率提高或降低一个百分点，可以节省(20305.18-18822.37=)1482.81元，或者多存(20305.18-21920.71=)1615.53元。,http:/(海量营销管理培训资料下载),十一、年金的计算,年金的现值 普通年金每期获得1元的现值计算公式为PV=1-(1+i)-n/iPV为普通年金的现值，i为利率，n为年金的期数。假定有一每年获得100元，利率为6%，可获得10期的普通年金，有PV=1-(1+006)10/0.06100=736元永久年金 指没有到期日的年金，永久年金的计算公式为永久年金的现值=C/IC为定期支付的现金，I为以小数表示的利率。,
8、http:/(海量营销管理培训资料下载),十二、不同资产投资收益,投资 萧条 繁荣 高通胀 低通胀 四期平均(长期政府)债券 17%4%-1%8%7%商品指数 1-6 15-5 1.25%钻石(1克拉投资级)-4 8 79 15 24.5%黄金(金块)-8-9 105 19 26.75%私人住宅 4 6 6 5 5.25%实物资产(商业)9 13 18 6 11.5%白银(银块)3-6 94 4 23.75%股票(蓝筹)14 7-3 21 9.75%股票(小型增长公司)17 14 7 12 12.5%国库券(3个月期)6 5 7 3 5.25%,http:/(海量营销管理培训资料下载),年度
9、股票收益 国债收益 国库券收益 通胀率26-97均值 13.0 5.6 3.8 3.2,十三、长期投资的效果,http:/(海量营销管理培训资料下载),风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。形势 概率 期末总价 总收益率繁荣 0.25 13000元 30%正常增长 0.50 11000元 10萧条 0.25 9000元-10,十四、风险及测度,http:/(海量营销管理培训资料下载),十五、期望收益与方差,E(r)=p(s)r(s)E(r)=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)=0.075+0.05-.025=0.10=10%2=
10、p(s)r(s)-E(r)2 2=0.25(30-10)2+0.50(10-10)2+0.25(-10-10)2=200 或14.14%,http:/(海量营销管理培训资料下载),十六、26-99年美国,大股票 长期国债 中期国债 国库券 通货膨胀率收益 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22风险 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54,http:/(海量营销管理培训资料下载),十七、彼得堡悖论,数学家丹尼尔贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题：这是一个掷硬币的游戏，参加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第一个正面出现时为止。在此之前出现的反面的
11、次数决定参加者的报酬，计算报酬R的公式为R(n)=2n公式中的n为参加者掷硬币出现反面的次数，参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时，在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表。,http:/(海量营销管理培训资料下载),参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表反面 概率 报酬 概率报酬 0 1/2 1 1/2 1 1/4 2 1/2 2 1/8 4 1/2 3 1/16 8 1/2.n(1/2)n+1 2n 1/2,十七、彼得堡悖论,http:/(海量营销管理培训资料下载),如果n为0，他可以得到的报酬为20=1元，期望报酬为1/2；如果n为1，他可以得到的报
12、酬为21=2元，期望报酬仍为1/2；余此类推，如果n为n，他可以得到的全部期望报酬为E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+=。由于门票的价格是有限的，而期望报酬却是无穷大的，这就成为了一个悖论。贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题。他指出，参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值，随着报酬的增加，每新获得的1元价值是递减的。因此，函数log(R)给报酬为R元的参加者一个主观价值，报酬越高，每一元的价值就越小。最后，他计算出风险报酬应为2元，这是参加者愿付的最高价。,十七、彼得堡悖论,http:/(海量营销管理培训资料下载),我们将风险溢价为零时的风险投资称为公平游戏(fair gam
13、e)，风险厌恶型的投资者不会选择公平游戏或更糟的资产组合，他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。当他们准备进行风险投资时，他们会要求有相应的风险报酬，即要求获得相应的超额收益或风险溢价。投资者为什么不接受公平游戏呢？公平游戏看上去至少不坏，因为它的期望收益为0，而不是为负。,十八、风险厌恶与公平游戏,http:/(海量营销管理培训资料下载),假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%，亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增加值为0.41，期望效
14、用增加值为0.50.41=0.21。如果由10万降到5万，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为0.50.69=0.35，它大于期望效用的增加值,十九、边际效用递减举例,http:/(海量营销管理培训资料下载),这笔投资的期望效用为EU(W)=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的11.37要大，风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不投资于公平游戏。,十九、边际效用递减举例,http:/(海量营销管理培训资料下
15、载),这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益方差为2，其效用值为：U=E(r)-0.005A2 其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。,二十、效用公式,http:/(海量营销管理培训资料下载),如果股票的期望收益率为10%，标准差为21.21%，国库券的收益率为4%，尽管股票有6%的风险溢价，一个厌恶风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。投资者A=3时，股票效用值为：10-(0.005
16、321.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低，在这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。如果投资者的A为2，股票效用值为：10-(0.005221.212)=5.5%，高于无风险报酬率，投资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。,二十一、效用数值应用举例,http:/(海量营销管理培训资料下载),风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的，这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。因此对于风险厌恶型的投资者来说，存在着选择资产的均值-方差准则：当满足下列(a)、(b)条件中的任何一个时，投资者将选择资产A作为投资对象：(a)E(RA)E(RB)且2A E(RB
17、)且2A2B,二十二、均值-方差准则,http:/(海量营销管理培训资料下载),二十二、均值-方差准则（2）,http:/(海量营销管理培训资料下载),因为它的期望收益大于或等于第四象限中的任何资产组合，而它的标准差则等于或小于第四象限中的任何资产组合，即资产组合P优于在它东南方向的任何资产组合。相应地，对投资者来说，所有第一象限的资产组合都比资产组合P更受欢迎，因为其期望收益等于或大于资产组合P，标准差等于或小于资产组合P，即资产组合P的西北方向的资产组合更受欢迎。那么，通过P点的投资者效用的无差异曲线(indifference curve)一定位于第二和第三象限，即一定是条通过P点的、跨越
18、第二和第三象限的东南方向的曲线。,二十二、均值-方差准则（3）,http:/(海量营销管理培训资料下载),一方面，风险厌恶程度不同的投资者有不同的无差异曲线，但它们都通过P点，因为，这是市场提供的唯一的风险溢价水平决定的。一般风险厌恶程度较高的投资者的投资效用无差异曲线较为陡峭，因为风险的增加他要求很高的期望收益的增长；而一般风险厌恶程度较低的投资者的投资效用无差异曲线较为平缓。另一方面，每一个投资者一旦确定其风险厌恶程度，其投资效用的无差异曲线的斜率就确定了，除了一条由市场提供的唯一风险溢价水平决定的无差异曲线外，还一定可以有无数条平行它的无差异曲线。,二十二、均值-方差准则（4）,http
19、:/(海量营销管理培训资料下载),我们首先来看均值，投资的期望值或均值并不是投资收益概率分布的唯一代表值，其他的选择还有中值与众数。中值(median)是所有收益按照高低排序时处于正中位置的收益率，众数(mode)是最大概率时的分布值或结果值，它代表了最大的可能收益，但不是平均加权收益，也不是按高低排序后处于正中的收益。但投资者和理论界均认为均值最好，代表性最强，实际使用也最广泛。,二十三、均值的分析,http:/(海量营销管理培训资料下载),均值本身是期望值的一阶矩差，方差是围绕均值的二阶矩差。方差在描述风险时有一定的局限性，如果两个资产组合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同时。一阶
20、矩差代表收益水平；二阶矩差表示收益的不确定性程度，并且所有偶数矩差(方差，M4，等)都表明有极端值的可能性，这些矩差的值越大，不确定性越强；三阶矩差(包括其他奇数矩差：M5，M7等)表示不确定性的方向，即收益分布的不对称的情况。但是，矩差数越大，其重要性越低。,二十四、方差的分析,http:/(海量营销管理培训资料下载),萨缪尔森有两个重要结论：所有比方差更高的矩差的重要性远远小于期望值与方差，即忽略高于方差的矩差不会影响资产组合的选择。方差与均值对投资者的效用同等重要。得出这个结论的主要假设是股票收益分布具有“紧凑性”。所谓紧凑性是说，如果投资者能够及时调整，控制风险，资产组合收益率的分布就是紧凑的。,二十四、方差的分析（2）,
