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1、函数与方程,方程的根与函数的零点,等价关系,判断函数零点或相应方程的根的存在性,例题分析,课堂练习,小结,布置作业,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,观察函数与x轴的交点与对应方程根的关系:,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x
2、1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,函数的零点：,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,我们发现：,函数在区间上有零点，在区间上有零点,请计算：,，函数在上有零点,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个
3、c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,练习：,1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：,（1）x23x50；,（2）2x(x2)3；,（3）x2 4x-4；,1(1)解：令f(x)=x23x5,作出函数f(x)的图象，如下：,它与x轴有两个交点，所以方程x23x50有两个不相等的实数根。,1(1)x23x50,1(2)解：2x(x2)3可化为2x24x30，令f(x)=2x24x3,作出函数f(x)的图象,如下：,它与x轴没有交点，所以方程2x(x2)3无实数根。,1(2)2x(x2)3,1(3)解：x2 4x4可化为x24x40
4、，令f(x)=x24x4，作出函数f(x)的图象，如下：,它与x轴只有一个交点，所以方程x2 4x4有两个相等的实数根。,1(3)x2 4x4,2(1)解：作出函数的图象，如下：,因为f(1)=10,f(1.5)=2.8750,所以f(x)=x33x+5在区间(1,1.5)上有零点。又因为f(x)是(,）上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有且只有一个零点。,2(1)f(x)=x33x+5,2(2)解：作出函数的图象，如下：,因为f(3)30,所以f(x)=2x ln(x2)3在区间(3,4)上有零点。又因为f(x)=2x ln(x2)3是(2，）上的增函数，所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。,2(2)f(x)=2x ln(x2)3,小结与思考,函数零点的定义,等价关系,函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断,布置作业：,本节课后习题 第1,2题,谢谢大家！,
