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1、对数函数的图像和性质课件 对数函数及其性质 对数函数的定义 对数函数图像作法 对数函数性质 指数函数,指数函数,对数函数 性质比较,对数函数的概念与图象,秦皇岛市职业技术学校 李天乐,对数函数及其性质,本课件无需“百度财富值”免费下载!独有动态功能,完美展示教学!欢迎试用!,在线浏览,很多功能不能显示出来。使用播放时,x轴、y轴,曲线等分别自动出现,清晰展示教学内容。欢迎试用!,新课讲解:,(一)对数函数的定义:,函数,叫做对数函数;,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+),注意:1、对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,,判断是不是对数函数,(1),(2),(),(),(),(),(
2、),(),(),哈哈,我们都不是对数函数你答对了吗?,我们是对数型函数请认清我们哈,例1 已知函数f(x)为对数函数,且图象过点(4,2),求f(1),f(8),讲解范例,解:要使函数有意义,则 函数的定义域是x|x0,例2:求下列函数的定义域:y=logax2 y=loga(4-x),要使函数有意义,则函数的定义域是x|x4,学习函数的一般模式(方法):,解析式(定义),图像,性质,应用,数形结合,定义域,值域,单调性,奇偶性,最值,知识结构,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,列
3、表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,定义域:,(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是:,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,2 1 0-1-2,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性
4、质,发现:认真观察函数 的图象填写下表,定义域:,(0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是:,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,2.对数函数的图象和性质,过点(1,0),在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当x1时,y0;当0 x1时,y0.,(0,+)R,非奇非偶函数,非奇非偶函数,0a1,过点(1,0),无最值,无最值,(0,+)R,当x1时,y0.,我很重要,例2 比较下列各组数中两个值的大小:log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1),解:对数函数
5、y=log 2x,在(0,+)上是增函数,log 23.4log 28.5,对数函数 y=log 0.3 x,在(0,+)上是减函数,log 0.31.8log 0.32.7,且 3.48.5,且1.82.7,(3)当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是,log a5.1log a5.9,log a5.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是,两个同底对数比较大小,构造一个对数函数,然后用单调性比较,你能口答吗?,变一变还能口答吗?,,则m_n;,则m_n.,练习1:比较大小 log76 1 log0.53 1 log67 1 log
6、0.60.1 1 log35.1 0 log0.12 0 log20.8 0 log0.20.6 0,因为log35 log33=1,log53 log55=1,得:log 35 log 53,例.比较大小(1)log35 log53,因为log 32 0,log 20.8 0,得:log 32 log 20.8,当底数不相同,真数也不相同时,,方法,10,常需引入中间值0或1(各种变形式).,解:,(2)log32 log20.8,例 比较大小:1)log64 log74,解:,方法,当底数不相同,真数相同时,写成倒数形式比较大小,11,小结:1正确理解对数函数的定义;2掌握对数函数的图象和
7、性质;3能利用对数函数的性质解决有关问题.,作业:P73 2 3.(2),(3),列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0-1-2,-2-1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢?,关于x轴对称,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大,1,y,x,o,0 c d 1 a b,C d 1 a b,由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小,例 比较大小:1)log53 log43,解:,利用对数函数图象,
8、得到 log53 log43,方法,当底数不相同,真数相同时,利用图象判断大小.,11,y1=log4x,y2=log5x,例1、求下列函数所过的定点坐标。,知识应用-定点问题,总结:求对数函数的定点坐标方法是_?,令真数为1,求出X值即为定点的横坐标,求出Y值即为定点的纵坐标.,联想:求指数函数的定点坐标方法是_?,例4.,练习2.不等式log2(4x+8)log22x 的解集为(),解:由对数函数的性质及定义域要求,得,x0,解对数不等式时,注意真数大于零.,A.x0 B.x-4 C.x-2 D.x 4,A,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域:,值 域:,定 点:,在(0,+)上是
9、:,在(0,+)上是,对数函数y=logax(a0且a1)的图象与性质,(0,+),R,(1,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,图 象,性 质,a1,0a1,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,定 点:,在 R 上是,在 R 上是,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,x0,y1;,x1;,x0,0y1,x0,0y1,回顾指数函数的图像及其性质,类比可得对数函数的图象及性质,深入探究:函数 与 的图象关系,观察(1):从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系,关系:
10、二者的变量x,y的值互换,即:-,1/4,1/2,1,2,4,16,-2,-1,0,1,2,4,深入探究:函数 与 的图象关系,观察(2):从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,A,A*,B,B*,结论(1):图象关于直线y=x对称。,深入探究:,观察(2):从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,B,B*,结论:图象关于直线y=x对称。,结论(2):函数 与 互为反函数。,阅读教材P73反函数,深入探究:函数 与 的图象关系,观察(2):从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,A,A*,B,B*,结论(1):图象关于直线y=x对称。,结论(2):函数 与 互为反函数。,阅读教材P73反函数,作业:P74.习题2.2 A组 7 B组 2,免费!下载使用!,