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1、专题学习,-几何证明中常见“添辅助线”方法,1.连结,目的:构造全等三角形或等腰三角形,适用情况:图中已经存在两个点A和B,语言描述:连结AB,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,1.连结,典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,A,C,B,D,1.连结AC,构造全等三角形.,1.连结,典例2:如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求证:点M是CD的中点.,A,C,B,D,连结AC、AD,构造全等三角形,E,M,1.连结,典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：AMB ANC,A,C,B,D,连结AD,构造全等三角形,N
2、,M,目的:构造直角三角形,得到距离相等,适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN,语言描述:过点X作XYMN,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,2.角平分线上点向两边作垂线段,2.角平分线上点向两边作垂线段,典例4:如图,ABC中,C=90o,BC=10,BD=6,AD平分BAC,求点D到AB的距离.,A,C,D,过点D作DEAB,垂足为E,构造了 全等的直角三角形且距离相等,B,E,2.角平分线上点向两边作垂线段,典例5:如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分BAC,求证:AB=AC+DC.,A,C,D,过点D作DEAB,垂足为E,构造了:全等的直角三角形且距
3、离相等,B,E,思考:若AB=15cm,则BED的周长是多少?,2.角平分线上点向两边作垂线段,典例6:如图,四边形ABCD中,A=D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.,A,C,D,过点E作EFBC，垂足为F.,构造了:全等的直角三角形且距离相等,B,F,E,2.角平分线上点向两边作垂线段,2.如图,四边形ABCD中,A=D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.,解法2.延长BE和CD交于点F,构造了:全等的直角三角形,F,2.角平分线上点向两边作垂线段,典例4:如图,OC 平分AOB,OEP+ODP=180o,求证:PD=PE.,A,C,D,过点P
4、作PFOA于F,PG OB于G.,构造了:全等的直角三角形且距离相等,B,F,E,P,G,O,目的:构造全等三角形,将相关线段聚成三角形,适用情况:图中已经存在一条线段MN 和中线【或中点】,语言描述:延长AD到E,使DE=AD,连接CE.,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,3.中线延长一倍,例7.已知，如图AD是ABC的中线，,延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.,思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？,倍长中线,例8、如图，AD为ABC的中线，ADB、ADC的平分线交AB、AC于E、F。求证：BE+CFEF 分析：本题中已知D为BC的中点，要证BE、CF、EF间
5、的不等关系，可利用点D将BE旋转，使这三条线段在同一个三角形内。,线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线=中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。,小结,课外练习；【拓展题】,1.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF,2如图1，AD是ABC的中线，AB=3,AC=5，求中线AD的取值范围。,3.如图所示，已知ADBC，1=2，3=4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=AB,E,F,在AB上取点F使得AF=AD,连接EF,截长补短,4.已知在ABC中，C=2B,1=2求证:AB=AC+CD,A,D,B,C,1,2,在AB上取点E使得AE=AC，连接DE,截长,F,或延长AC至点F,使得CF=CD，连接DF,补短,5.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB,DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多少?,.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,
