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高阶导数,1、显函数的高阶导数（2-n阶）2、隐函数和参数方程的2阶导数,一、显函数高阶导数的定义,定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,二、高阶导数求法举例,例,解,例,解,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法),注意:,例.设,求,解:,特别有:,例,解,例,解,同理可得,2.高阶导数的运算法则:,3.,例 设,求使,存在的最高,分析:,但是,不存在.,2,又,阶数,2.(填空题),已知,任意阶可导,且,时,提示:,则当,隐函数和参数方程的2阶导数,例设,求,解：两边对x求导,有,分析：,例,解,代入,得,若上述参数方程中,二阶可导,且,则由它确定的函数,可求二阶导数.,例 求由 所确定的函数y(x)的二阶导数,解:,例.设,且,求,解:,
