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1、债券投资分析,主要内容债券的收益率曲线及利率期限结构理论债券的定价原理债券的凸性与久期,第一节 债券的收益率曲线及利率期限结构理论,本节主要内容,知识回顾债券投资的风险与收益影响债券收益率的因素即期利率与远期利率债券收益率曲线利率期限结构理论,一、债券投资的收益与风险,（一）债券投资收益1.固定利息收入：即票面利息的收入2.债券到期本金或卖出价格3.利息再投资收益,（二）债券投资风险,1.系统性风险（1）利率风险：债券价格与利率变化呈反向关系（2）通货膨胀风险物价上涨，债券投资收益下降，价格下跌进行（1）（2）风险分析时，最好结合某一债券品种，如国债0203（代码100203）的走势进行分析。
2、注意资产的结构性调整，如当股市风险很大时，投资者可能把部分资金投向债市。（3）波动性风险波动性大（包括某一债券的标的资产），风险高,（二）债券投资风险,1.系统性风险（4）政策风险如利息补贴（5）税收风险是否征税、税率高低变化,（二）债券投资风险,1.非系统风险（1）信用风险（违约风险）（2）经营风险（3）财务风险：如负债过高，违约风险变大（4）再投资风险预期未来利率下降，风险增加（5）流动性风险流动性差（转让不方便或转让时损失大）的股票，风险高,（三）收益与风险关系,1.收益与风险对称高收益面对高风险，或高风险面对高收益。也就是说，投资者承担了什么风险，就需得到相应补偿；或者得了什么收益或权
3、利，需付出一定的成本。2.预期收益率预期收益率=无风险利率（收益率）+风险补偿国债收益率可视为无风险收益率，银行存款利率也可视为无风险利率。（注：严格来说，也包含了风险补偿，如通货膨胀风险的补偿）,二、影响债券投资收益率的因素,1.票面利率,二、影响债券投资收益率的因素,2.债券期限一般来说，期限不同，其它条件相同的债券，期限长，风险大，收益率相对高。3.债券价格市场价格高于票面价值（溢价），则收益率低于票面利率市场价格低于票面价值（折价），则收益率高于票面利率市场价格高于票面价值（平价），则收益率等于票面利率,三、收益率曲线与利率期限结构理论,在债券估值的分析中，有一个暗含的假定，即贴现率是
4、固定不变的。然而现实中整个利率体系都处于一种动态变化的状态，从而对债券的估值、收益率，并最终对投资者的盈亏产生重大影响。利率的期限结构理论即对债券的收益率曲线、从而对利率的变动给出理论解释。现实中，债券的期限不同，其所对应的利率不同，即利率存在期限结构。所谓利率的期限结构（term structure of interest rate），即是针对收益率曲线的特性而言的。债券的到期收益率是指使债券未来所有现金流的现值与债券当前市场价格相等的贴现率。,（一）即期利率和远期利率,1.即期利率即期利率（spot rates）是在给定时点上零息债券的到期收益率，可以把即期利率想象为即期贷款合约的利率。即
5、期贷款合约是指合约一经签定，贷款人立即把资金提供给借款人，由借款人在将来某个特定时点按照合约中标明的利率水平连本带息全部还请，这一利率水平就是即期利率。,（一）即期利率和远期利率,2.远期利率远期利率（forward rates）则是与远期贷款合约相联系的，远期贷款合约的贷款人承诺在未来某个日期把资金提供给借款人，合约签定时不发生资金转移但预先设定利率，这个利率就是远期利率。应该注意的是，即期利率和远期利率都是针对无风险证券（如国库券）而言的，也就是说，即期利率和远期利率都是无风险利率。,（一）即期利率和远期利率,3.即期利率与远期利率之间的关系例：假设有两种债券，债券A是面值为1000元、期
6、限为1年的零息债券，市场价格为934.58元；债券B是面值为1000元、期限为2年的零息债券，市场价格为857.34元。可以求出债券A的到期收益率是7%，债券B的到期收益率是8%。分别表示1年期和2年期的即期利率。在已知1年期即期利率和2年期即期利率的情况下，贷款人承诺从现在算起1年后放款、2年后收回贷款的利率应该怎样确定（也可假设贷款额为1元）？,（一）即期利率和远期利率,3.即期利率与远期利率之间的关系（续）对于这投资期限为2年的1元投资额，投资者有两种选择：一是直接购买2年期的零息债券（到期策略）；二先购买1年期的零息债券，同时按照市场的远期价格购买从第2年年初起的1年期零息债券（滚动策
7、略）。在均衡的市场上，这两种投资策略的结果是相等的。,（一）即期利率和远期利率,3.即期利率与远期利率之间的关系（续）,（一）即期利率和远期利率,3、即期利率与远期利率之间的关系（续）,（二）收益率曲线,1.含义收益率曲线是指在以期限为横轴、收益率为纵轴的坐标平面上，反映在一定时点不同期限的债券的到期收益率与到期期限之间的关系。2、收益率曲线的四种形态（图形参见教材P174）向上倾斜的收益率曲线（正向收益率曲线）；向下倾斜的收益率曲线（反向收益曲率线）；水平的收益率曲线；拱形收益率曲线（波动型收益率曲线）。,（二）收益率曲线,2、收益率曲线的四种形态（图形参见教材P174）也就是说，向上倾斜的
8、收益率曲线隐含了远期利率高于短期的即期利率；与此类似，如果收益率曲线是向下倾斜的，即隐含了远期利率低于短期的即期利率；平缓的收益率曲线则隐含了远期利率等于即期利率；拱形的收益率曲线则隐含了远期利率不等于即期利率。下面我们即进入对收益率曲线不同形状的理论解释。,（三）利率期限结构理论,债券利率期限结构是指在某一时点上，各种不同债券的到期收益率与到期期限之间的关系。该结构可以通过利率期限结构图表示，下页图中的曲线即为收益率曲线的例子。或者说，收益率曲线表示的就是债券的利率期限结构。有关对利率期限结构的理论解释主要有市场预期理论、流动性偏好理论和市场分割理论三种理论派别。,利率期限结构曲线例子,1、
9、市场预期（无偏预期）理论,该理论认为，远期利率是市场对未来即期利率的无偏预期。该无偏预期理论的几个前提假设投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么投资者将会选择后者。所有市场参与者都有相同的预期在投资者的组合中，期限不同的债券是完全可替代的市场是完全竞争的完全替代的债券具有相同的预期收益率,1、市场预期（无偏预期）理论,当未来即期利率大于即期利率时，长期利率水平将上升，即向上的收益率曲线。（注意前面分析的即期利率与远期利率的关系）,收益率,待偿期（年）,0,2,4,S2,S4,向上的收益率曲线形成的原理：,当人们对远期的利率预期上升时，
10、当前的长期（指待偿期长）债券的利率相比之下就偏低了，投资者开始沽出手头的长期债券，买入短期债券过度，等待市场利率的上升。沽出长期债券的行为，使得长期债券价格下跌，收益率上升；而买入短期债券，又使得短期债券价格上升，收益率下降。最后，形成向上的收益率曲线。向下的收益率曲线正好有相反有预期。,短期利率大于长期利率的向下收益率曲线预期未来利率下降导致长期债券增持，价格上升，长期即期利率下跌。,持平的收益曲线。预期长期利率不变。,收益率,待偿期,待偿期,收益率,1、市场预期（无偏预期）理论,根据其上述观点，无偏期限结构理论对不同利率期限结构的解释呈上升趋势的即期利率是市场预期未来即期利率看涨的结果。呈
11、下跌趋势的即期利率则是市场预期未来即期利率看跌的结果。水平走势是由于市场预期所有的即期利率大致相等产生的结果。当市场预期未来即期利率在一定时期内看涨，而后会下降时，就会出现波动的走势。总之，不同形状的利率期限结构不过是反映市场对未来即期利率的不同变化预期。,1、市场预期（无偏预期）理论,该理论的正确性主要表现在：历史数据较为支持该理论的如下观点：人们对未来即期利率预期的变化主要源于人们对通胀率预期等因素的变化，当较高的现行通胀率造成短期利率过高时，人们对未来通胀率的预期就会下降，利率的期限结构就会呈下降趋势。反之呈上升趋势。该理论对利率期限结构的解释有如下的缺陷：不能解释现实经济中，利率上升时
12、期所用时间与下降期大致相等，但利率期限结构呈上升趋势的时间大于下降趋势的情况。该理论的最大特点是认为人们的预期是无偏的，然而现实中人们的预期往往会出现偏差，这就使该理论的预测力下降.,2、流动性偏好理论 其主要观点如下：（1）考虑到资金需求的不确定性和风险产生的不可精确预知性，投资者在同样的收益率下，更偏好于购买短期证券（即偏好于强流动性）。（2）上述偏好的存在会迫使长期资金需求者提供较高的收益率，即必须支付流动性溢价（即远期利率与即期利率之差）。该溢价是用来补偿投资者购买更长期限债券的一种额外回报。,2、流动性偏好理论,价格风险和风险溢价：投资者在债券未到期前售出债券，面临一定的价格风险，而
13、滚动投资可避免或降低这种风险，所以相同收益率的情况下，投资者选择到期策略需要有流动性溢价来补偿风险。,存在流动性风险溢价时的收益曲线,到期收益率,待偿期,含流动性溢价的收益曲线,不含流动性溢价的收益曲线,在上述观点下，流动性偏好理论对不同利率期限结构的解释同样是以对未来即期利率的不同预期为基础的。该理论认为：在利率期限结构呈上升趋势时，由于流动性溢价（升水）的存在，未来即期利率的上升幅度会大于无偏预期理论所预测的上升幅度；也是由于流动性升水的存在，当市场预期未来即期利率保持不变、或者轻微下降时，利率期限结构也会呈稍微上升的趋势。这一情况的存在，使该理论可以解释利率期限结构上升时期多于下降时期的
14、情况。,3、市场分割理论,主要观点：（1）由于存在法律上、偏好上、以及跨市场转移成本，证券市场的供需双方不能无成本地实现资金在不同期限证券之间的自由转移，也不会无成本地在不同市场之间转移。（2）证券市场不是一个整体，而是被分割为长、中、短期市场。利率期限结构决定于短期市场资金供需状况与长期市场资金供求的比较。,3、市场分割理论,在上述理论观点的基础上，市场分割理论对不同利率期限结构的解释是：（1）呈上升趋势的利率期限结构是因为长期债券市场资金供需的均衡利率高于短期市场的均衡利率。（2）当短期均衡利率高于长期均衡利率时，利率期限结构就会呈下降趋势。,市场分割时的收益曲线,收益率,待偿期,D,S,
15、D,S,D,S,本节小结,债券投资面临的风险包括系统性风险和非系统性风险。影响债券投资收益率的因素有：债券票面利率、债券期限、债券市场价格。债券的到期收益率是指使债券未来所有现金流的现值与债券当前市场价格相等的贴现率。收益率曲线反映在一定时点不同期限的债券的到期收益率与到期期限之间的关系。主要包括四种形态：正向、反向、水平和拱形。对利率期限结构的理论解释主要有市场预期理论、流动性偏好理论和市场分割理论。,课后思考,选择某一品种国债，查看其到期收益率变化，并分析其利率期限结构。,第二节 债券的定价原理,主要内容,相关基础知识债券五大定价原理,一、基础知识,债券定价的三大关系债券的市场价格、票面价
16、值、息票利率与到期收益率之间的三大关系：平价：当市场价格=票面价值时，到期收益率=息票利率；这种关系被称为平价关系，或债券平价发行；折价：当市场价格息票利率；这种关系被称为折价关系，或债券折价发行；溢价：当市场价格票面价值时，到期收益率息票利率；这种关系被称为溢价关系，或债券溢价发行。,一、基础知识,债券价值计算的现金流贴现法,二、债券定价理论,债券定价五大定理之一债券的市场价格与（到期）收益率之间呈反向关系。即如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益率必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌，那么它的到期收益率必定上升。,二、债券定价理论,债券定价五大定理之一例：假设票面价值为1000元、期限
17、为5年、每年付息一次、票面利率为8%的债券，当该债券的市场价格分别为1000元、1100元和900元时，它的到期收益率分别是多少？,二、债券定价理论,债券定价五大定理之二如果债券的到期收益率在债券存续期内一直保持不变，那么该债券的折扣或溢价将随着债券存续期的变短而减小。这事实上意味着债券的折扣或溢价与债券的期限呈正向关系。即：到期时间越长，债券的波动价格越大；到期时间越短，债券的波动价格越小。,二、债券定价理论,债券定价五大定理之二例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率是9%。若1年以后，它的到期收益
18、率依然是9%，也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元，那么债券折扣发生了什么变化？,二、债券定价理论,债券定价五大定理之二续前例1年前，该债券的折扣是：1000-883.31=116.69（元）；1年后，该债券的折扣是：1000-902.81=97.19（元）；债券存续期缩短1年，债券的折扣变小了，116.69-97.19=19.50（元）,二、债券定价理论,债券定价五大定理之三如果债券到期收益率在存续期内不变，随着债券到期时间的临近，债券价格波动幅度减小，并以递增的速度减小。反之，债券到期时间越长，债券价格波动幅度增大，并以递减的速度增大。,二、债券定价理论,债券定价五大定理之三例：
19、假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率是9%。设1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元。2年后该债券的到期收益率还是9%，即此时该债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折扣发生了什么变化？,二、债券定价理论,债券定价五大定理之三（续前例）当前：该债券的折扣是：1000-883.31=116.691年后：该债券的折扣是：1000-902.81=97.192年后：该债券的折扣是：1000-924.06=75.94注意此时此折价债券的价格在变大（即883.31-
20、902.81-924.06），逐步接近于面值1000元，即波动幅度在减小。,二、债券定价理论,债券定价五大定理之三（续前例）债券存续期缩短1年（从5年到4年），债券的折扣变小了，即116.69-97.19=19.50（元），变化率为1.95%（相对面值）；债券存续期再缩短1年（从4年到3年），债券的折扣同样变小了，但变化更大：即97.19-75.94=21.25（元），变化率为2.125%。,二、债券定价理论,债券定价五大定理之四对于期限既定的债券，债券的到期收益率下降将导致债券价格的上涨，上涨的幅度要大于债券的到期收益率同比例上升所导致的债券价格下跌的幅度。该定理表明，由到期收益率的上升或下
21、降所引起的债券价格变化是不对称的。,二、债券定价理论,债券定价五大定理之四例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为7%的债券，现以面值发售，到期收益率为7%。如果到期收益率下降至6%，那么它的价格是多少？如果到期收益率上升为8%，那么它的价格又是多少？,二、债券定价理论,债券定价五大定理之四续前例,二、债券定价理论,债券定价五大定理之五对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格变动幅度越小。,二、债券定价理论,债券定价五大定理之五例：假设债券A与债券B的票面价值均为1000元、期限为5年、每年付息一次，但两者的票面
22、利率不相同，债券A的票面利率为7%，债券B的票面利率为9%。假定两者的到期收益率均为7%，即债券A的现行市场价格是1000元，债券B的市场价格是1082元。当两者的到期收益率同时由7%上升为8%时，两者的价格变化率存在什么差异？,二、债券定价理论,债券定价五大定理之五续前例对债券A来说：,二、债券定价理论,债券定价五大定理之五续前例对债券B来说,债券属性与债券收益率,第三节 债券的凸性与久期,主要内容债券的凸性（或称凸度）(Convexity)债券久期（Duration）债券久期与凸性的关系我国国债的净价交易制度,一、债券的凸度(Convexity),由前面的债券定价五大定理之一与之四，债券价
23、格与收益的关系曲线为一由左上向右下，并且下凸的曲线。显然，右图中ba。凸度(Convexity)是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。,价格,0,收益率,r0,r-,r+,a,b,P0,P+,P-,二、久期（Duration）,债券久期的定义债券久期就是考虑了债券产生的所有现金流的现值因素后计算的债券的实际期限，是完全收回利息和本金的加权平均年数。债券的名义期限实际上只考虑了本金的偿还，而忽视了利息的支付；债券久期则对本金以外的所有可能支付的现金流都进行了考虑。,1、F.R.Macaulay（马考勒）久期计算公式,马考勒久期：由马考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，使用加权
24、平均数的形式计算债券的平均到期时间。计算公式：其中，D是马考勒久期，是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流(利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct)代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。,1、F.R.Macaulay久期计算公式,从以上公式可以看出，马考勒久期实质上是一个时间的加权，其单位是年，权重是各期现金流的现值占债券价格的比重。另外，从公式可知，在已知债券价格的前提下，决定久期的大小三个因素：各期现金流、到期收益率及其到期时间,例子：,某债券当前的市场价格为950.25元，到期收益率为10%
25、，面值为1000元，3年后到期，每年支付一次利息，票面利率为8%，到期一次性偿还本金。利用马考期久期计算式，计算各参数值如下表：,上例续,债券组合的马考勒久期,计算公式：其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。,2、马考勒久期定理,马考期久期（D）与债券期限（T）之间的关系存在以下定理：定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。由于该种债券以贴现方式发行，期间不支付利息，到期一次性偿还本金，所以它的市场价格应该等于到期偿还的本金的现值，即：,2、马考勒久期定理,定理二：直接债券（即
26、分期付息债券）的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1。,2、马考勒久期定理,定理三：统一公债（即无到期日的政府债券）的马考勒久期等于，其中y是计算现值采用的贴现率。定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。,3、马考勒久期与债券价格的关系,假设现在是0时刻，假设连续复利，债券持有者在ti时刻收到的支付为ci(1in)，则债券价格P和连续复利到期收益率 的关系为：,债券价格的变动比例等于马
27、考勒久期乘上到期收益率微小变动量的相反数,3、马考勒久期与债券价格的关系-修正久期,当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期(Modified Duration，用D*表示)来代替马考勒久期。修正久期的定义：修正的久期公式：,3、马考勒久期与债券价格的关系-修正久期,债券价格与久期的关系（此处R即上面的y，也就是到期收益率）,3、马考勒久期与债券价格的关系 修正久期,或：债券价格与久期的关系,3、马考勒久期与债券价格的关系 修正久期,债券价格与久期的关系例：设现行市场价格为1000元、到期收益率为8%的债券，其久期是10年。当到期收益率上升为9%时，该债券的价格将怎样变化？,3、
28、马考勒久期与债券价格的关系 修正久期,三、马考勒久期与债券凸性的关系,在久期的计算中，对所有的现金流都采用同一个折现率，这意味着利率期限结构是平坦的。久期实际上只考虑了收益率曲线平移的情况。久期方法只考虑了债券价格变化与到期收益率变化之间的线性关系。即只用久期来估计收益率变动与价格变动率之间的关系，那么从前面的公式可以看出，收益率上升或下跌一个固定的幅度时，价格下跌或上升的幅度是一样的。,（三）马考勒久期与债券凸性的关系,但实际情况是，价格变化与到期收益率变化之间的关系不是线性的，而是一种凸性关系，即当到期收益率降低某一数值时，债券价格的增加值要大于收益率上升同一数值时债券价格的降低值（债券定
29、价的定理4）。显然这与事实不符。(具体见下页图),价格敏感度与凸度的关系图,用久期近似计算的收益率变动与价格变动率的关系,不同凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的真实关系,上图说明的问题：,当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。这说明：(1)当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；(2)在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。,如上一图中，投资者应偏好凸度为C的债券，而不是偏好于凸度为B的债券。,另外
30、，对债券投资刚兴趣的同学，可以课后了解更多的其它知识，如久期免疫（即通过组合，使得债券资产组合的久期等于投资者的持有期，从而消除利率波动对债券价格的影响）。,补充：我国国债净价交易制度,国债净价交易是国际债券市场上中长期附息国债普遍采用的交易方式。它是指在国债交易中，将国债的成交价格与债券的应计利息分解，让价格随行就市；而应计利息则根据票面利率按天计算，债券的持有人享有持有期间应得的利息收入。因此，净价交易就是以不含利息的价格进行交易。,补充：我国国债净价交易制度,应计利息是指自上一利息支付日至买卖结算日期间某附息国债内含的利息。全价和净价的关系全价=净价+应计利息,我国国债净价交易制度,净价交易，全价交割。交割价格=净价+应计利息对于购买者而言，他的购买成本：购买成本=交割价格成交数量+交易费用对于出售者而言，他的收入：收入=交割价格成交数量交易费用,
