《椭圆的简单几何性质1标准课件(示范课).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的简单几何性质1标准课件(示范课).ppt（24页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、椭圆的简单几何性质(1),复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,-axa,-byb 知 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,一、范围：,观察:椭圆,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,椭圆对称性,二、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；,中心：椭圆的对
2、称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,练习2.,三、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（），令 y=0，得 x=？,说明椭圆与 x轴的交点（）,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0,b,a,0,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,A1(-a,0),练习3,练习4.画出下列椭圆的草图,（1）,（2）,问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？,四、椭圆的离心率,离心率：
3、椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,练习5,小结一：基本元素,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴（共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b
4、),|x|a|y|b,|x|b|y|a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),小结二：,一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现,例1,求椭圆 16 x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,巩固练习：,1.若点P（x，y）在椭圆,上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围？,3.中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为？,4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标,2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列
5、是椭圆上的点有（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）,已知椭圆 的离心率，求 的值,由，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时，得,当椭圆的焦点在 轴上时，得,由，得，即,满足条件的 或,思考：,例2 椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为：；,椭圆的标准方程为：；,解：（1）当 为长轴端点时，,（2）当 为短轴端点时，,，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,例3、,解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得：,这是一个椭圆的标准方程，所以点M的
6、轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。,平方，化简得：,椭圆的准线与离心率,离心率：,椭圆的准线：,离心率的范围：,相对应焦点F（c,0），准线是：,相对应焦点F（-c,0），准线是：,F为椭圆 的右焦点,P为椭圆上一动点,求|PF|的最大值和最小值,小结：,1.知识小结：（1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2）研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想,练习6.已知椭圆方程为 则,它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：。,2,
