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1、4.12 双边拉普拉斯变换,在某些情况下，有时还要考虑双边时间函数，如周期信号、平稳随机过程等，或是不符合因果律的理想系统，这时就需要用双边拉普拉斯变换来分析。,1、双边拉普拉斯变换的定义,是一个双边函数，可将其分解为右边函数和左边函数之和,则有,2、如何求左边函数的拉氏变换,令,，则上式成为,再令,，则上式成为,（1）令,，构成右边函数,；,（2）对,求单边拉氏变换得,；,（3）对复变量,取反，即,，就求得,。,解：首先求右边函数的拉氏变换,左边函数的拉氏变换,求取如下：,（2）,（3）,因为,，所以,和,有公共收敛域,，,二.双边拉普拉斯反变换,（1）,（2）,（3）,解：（1）由极点分布
2、和给定收敛域作下图。可见，左侧极点为,，右侧极点为,。,令,，得,；,对,求单边拉氏反变换，得,最后得其解为,三.双边信号作用下线性系统的响应,例3 已知激励信号,，系统冲激响应为,，求系统的响应。,解：由双边拉氏变换有,而,故,存在，则有,由收敛域可知，,为右侧极点，对应的左边时间函数为,均为右侧极点，对应的右边时间函数为,故系统的响应,4.13 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,若信号是有始信号，可从已知的单边拉氏变换求傅氏变换,收敛边界落于s平面右半边,单边拉氏变换收敛域,对应增长函数的情况,不存在傅氏变换,收敛边界落于s平面左半边,对应衰减函数的情况,存在傅氏变换,收敛边界位于虚轴,对应阶跃函数或等幅振荡函数的情况,存在傅氏变换,若收敛边界位于虚轴，则极点均在左半平面和虚轴上,1.若虚轴只有单极点,例,2.若虚轴有多重极点,例,
