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1、本课程的重要性和要解决的问题,信息时代的特征 用信息科学和计算机技术的理论和手段来解决科学、工程和经济问题.对各种信息进行提取、传输和处理，必然涉及到信号与系统。,信号与系统的理论与方法在很多科学领域起重要作用,古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯,信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域,工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统经济预测、财务统计、市场信息、股市分析电子出版、新闻传媒、影视制作远程教育、远程医
2、疗、远程会议虚拟仪器、虚拟手术,信息技术的应用举例生物医学信号处理应用举例,滤波以前干扰严重,滤波以后干扰祛除,1.1 信号与系统的基本概念1.2 信号的描述1.3 系统的分类第一章小结,第1章 信号与系统概述,1.1信号与系统的基本概念,1.信息-由一定的符号按照一定的规律排列起来具有某种含义的对象.例如:语言、文字、图画、数据、符号等 信号，以便远距离、高速、高效传输2.信号-是信息的载体,信息的表达形式，信息则是信号的具体内容,在信息活动中信号则指欲传输待处理的对象.,3.系统：信号传输与处理的过程与手段，由若干相互作用又相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。广义系统：物理：机械
3、通信 电力 非物理：政治 经济 管理 人工：水利灌溉 计算机 交通网 自然：原子核 太阳系 动物神经4.信号的处理：对信号进行某种加工或变换，消弱滤除噪音、干扰，变换信号成为易于分析与识别的形式，便于估计选择其特征参量。,1.2.1 信号的特性 时间特性 信号的特性 频率特性注意：无论是信号的时间特性还是信号的频率特性，都包含着信号的全部信息.,1.2信号的描述,1.2.2信号分类,确定性信号和随机信号 确定性信号:具有确定的函数关系(自变量的函数).例如:正弦信号、指数信号、各种周期信号等 随机信号:不可预知的信号.例如:太空中的噪声，电路元件的热噪声、散弹噪声。本课程只研究确定性信号,2.
4、时限信号和非时限信号 时限信号:存在于有限时间范围内的信号 如右图所示的单脉冲信号fI(t)，该信号只在t=03的时间范围内有值。非时限信号:存在于无限时间内的信号 有始信号有终信号无始无终信号,3.连续时间信号和离散时间信号按自变量t取值的连续与否来分，将信号分为连续时间信号和离散时间信号，分别简称为连续信号和离散信号.特别的，当连续信号的幅度也连续时，称为模拟信号；当离散信号的幅度也离散时，称为数字信号。,4.周期信号和非周期信号 连续时间周期信号,离散时间周期信号,5.实信号和复信号物理可实现的信号常常是时间t(或k)的实函数（或序列），其在各时刻的函数（或序列）值为实数,称它们为实信号
5、.函数值为复数的信号称为复信号.6.能量信号和功率信号,信号的基本运算与变换,1.信号的加减与乘法运算信号f1(t)和f2(t)之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即f(t)=f1(t)f2(t)信号f1(t)和f2(t)之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即f(t)=f1(t)f2(t)例:若f1(t)=sin(nt)，f2(t)=sin(6nt)f1(t)f2(t)=sin(nt)sin(6nt)f1(t)f2(t)=sin(nt)sin(6nt),2.信号的反转与时移反转:f(t)f(-t)时移:f(t)f(t+t0)二者结合可得:,3.尺度变换,f(
6、t)f(at)a:正实系数a1 压缩 时间轴的尺度倍乘或尺度变换（磁带快放）a1 扩展（磁带慢放）,例：已知信号f(t)的波形，试画出f(1-2t)的波形。,4.微分和积分,在(-,t)区间内的定积分。,信号经微分：突出显示了其变化部分（黑白信号，将其边沿轮廓突出）信号经积分：信号突变部分可变平滑（利用此作用可以消弱混入噪声）,5.差分运算,离散时间序列f(k)的一阶差分运算定义为：f(k)=f(k+1)-f(k)从定义的离散时间一阶差分看，差分信号等于在k+1时刻的值减去其在k时刻值，也表示了在该时刻的变化率。,1.2.4 典型信号介绍,1.直流信号f(t)=A,若A=1,称为单位直流信号2
7、.正弦信号f(t)=Asin(t+)性质:1、非时限、周期信号2、其微分仍然是正弦信号，振幅变为A，初相角增加了 3、一个正弦信号可以表示为两个相同角频率的共轭虚指数函数的加权和4、是频域空间中的一种不可再分的基本信号,1.2.4.1 普通信号,3.单位门信号,4.符号函数,5、单位斜坡信号：从某时刻开始随时间正比增长6.指数信号,单边指数衰减信号（衰减指数信号）,7、复指数信号8、样信号,（1）f(0-)=0，f(0+)=A，即在t=0时刻有突变，突变的幅度为A。（2）当t=1/a时，f(1/a)=Ae-1=0.368A，即经过1/a的时间，函数值从衰减到0.368A，称a为衰减系数,1.2
8、.4.2 奇异信号,1.单位阶跃信号,2.单位冲激信号,引入：某些物理现象需要一个时间极短，取值极大的函数模型来表示，例如力学中瞬间作用的冲击力，数字通信中的抽样脉冲。定义：且延时(0)的单位冲激函数 且 单位冲激信号、延时冲激信号及抽象,单位冲激信号与单位阶跃信号的关系,单位冲激信号对时间变量t的积分等于阶跃信号(t)信号等于单位阶跃信号的导数,单位冲激信号的性质及特征,1、取样性质,2、,3、偶函数,4、强度尺度变换,5、,6、,7、,1.3 系统的分类,动态系统与非动态系统连续时间系统与离散时间系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统,1.3.1 线性时不变
9、系统（LTI）的性质,齐次性叠加性 线性性 时不变性 微分性 积分性 频率不变性,例11：,稳定性：R、C;R、L、C系统均为稳定系统,均为不稳定系统,1.3.2 系统数学模型的形式,系统是由一些相互联系,相互依赖的环节组成的具有一定功能的整体.系统可以看成对信号进行某种变换的过程,要分析一个系统,首先要建立系统的模型从实际的物理问题抽象出来的描述输入/输出关系或物理特性的数学模型.,当系统的数学模型为n阶常系数线性微分方程时，其一般形式为当系统的数学模型（输入输出方程）为n阶常系数线性差分方程时，其一般形式为,1.系统的数学方程模型,2 系统的框图模型,列写已知框图的微分方程或差分方程一般步
10、骤为,设辅助函数。对于连续系统，设其最右端积分器的输出为x(t)；对于离散系统，设其最左端迟延单元的输入为x(k)。写出各加法器输出信号的方程。依据辅助函数方程形式写出各输出方程，消去辅助函数。,1.3.3 系统方程的求解方法,1.时域法在时域空间中，依据解经典微分方程或差分方程的方法求解响应和激励之间的函数或序列关系。2.变换域法将方程中的信号进行变换域处理，可把方程变换到变化域空间，然后在变换域空间中求解给定激励作用下所产生的响应，再把所得的响应反变换到时域空间，从而完成了系统的分析。信号变换常使用的方法有傅立叶变换（频域）、拉普拉斯变换（复域）和Z变换三种，方程通过变换域处理，可以把原来时域空间的微分方程转换为变换域空间中的代数方程，从而简化了系统方程的数学求解过程。,第一章小结,本章主要介绍了信号与系统的概念、信号的基本运算以及系统的性质，信号在时域空间中的基本运算有加、减、平移、反转、尺度变换、微分、积分、差分。对于线性时不变系统（LTI系统）来说，系统的性质主要有齐次性、叠加性、线性性、时不变性、微分性、积分性以及频率不变性.。在本章的最后简要介绍了系统方程的求解方法。,
