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1、圆锥曲线小题练习021设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（A） （B） （C） （D）12椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足是等边三角形（为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）A B C D3若抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（ ）A B C1 D24过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ）A、4 B、-4 C、 D、5如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则的离心率是（ ）xOAyF1F2A B C. D6若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则实数等于（
2、 ）A. B. C. D.7过抛物线焦点的直线交抛物线于，为坐标原点，则的值 A B C D 8已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，的面积为，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 9设抛物线的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率（ ）A B C D 10已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线轴交双曲线的渐近线于点若以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为A B C2 D11已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（）A.2 B.4 C.8 D
3、.12已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D13已知双曲线C：=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（ ）A B C2 D214过椭圆左焦点 作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）A B C D15已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离（ ）A B C D16已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ）1 2 3 417已知圆M：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆C：1的左焦点为F(c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直
4、线l与圆M相切，则a的值为（ ）A B1 C2 D418设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A B C D19椭圆上存在个不同的点，椭圆的右焦点为。数列是公差大于的等差数列，则的最大值是（ ）A.16 B.15 C.14 D.1320椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：， 点是它的两个焦点，当静止的小球放在点处，从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点时，小球经过的最长路程是（ ）A.20 B.18 C.16 D.1421已知点，椭圆与直线交于点，则的周长
5、为( )A4 B8 C12 D1622我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则等于（ ） A.600 B.750 C.900 D.120023在椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有（ ）A.3个 B.4个 C.6个 D.8个24若点在上，点在上，则的最小值为（ ） A. B. C. D.25已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则（ ）. A3 B6 C3 D2 26设P是椭圆上一动点，F1,F2分别是左、右两个焦点则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 28椭圆上的点到直线
6、的最大距离是（ ）A、3 B、 C、 D、29已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为三角形的内心，若， 则的值为（ ）A B C D30设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 （ ）A.16， B.18， C.16， D.18，31已知点分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（ ） A4 B8 C16 D2032点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A B C D33若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则取值范围为（ ）A B C D34曲线与直线交于两
7、点，为中点，则（ ）A B C D35椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 36过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ）A5 B4 C3 D237若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ）A2 B3 C6 D838若椭圆和双曲线有相同的左右焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则的值是（ ）A. B. C. D. 39点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双
8、曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.40已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B. C D41已知双曲线E：=1（a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_42设抛物线 （t为参数，p0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为_.43双曲线3x2-y2=3的顶点到渐近线的距离是_.44已知双曲线的两条渐近线方程为，则双曲线方程为 45F1，F2是椭圆y21的左右焦点，点P在椭圆上运动
9、则的最大值是_46已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为，则的值是 .47若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 48已知直线l：与交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则_49已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数 50已知直线l1：4x3y+16=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1，动点P到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为 51已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，若 52过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 53过椭圆的左顶点作斜率为的直线交
10、椭圆于点，交轴于点，为中点，定点满足：对于任意的都有，则点的坐标为 54已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆相交于点，则与的面积的比值为_55设椭圆的两个焦点F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰Rt，则椭圆的离心率_.56已知椭圆C：，斜率为1的直线与椭圆C交于两点，且，则直线的方程为 .57抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于 .58直线与椭圆相交于两点，则 59已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_.60直线与椭圆相交于A,B两点，且恰好为AB中点，则椭圆的离心率为 试卷第7页，总8
11、页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：设（不妨设），则，故选C.【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点的坐标，利用向量法求出点的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率用参数表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值2A【解析】试题分析：不妨设为椭圆的右焦点，点在第一象限内，则由题意，得，代入椭圆方程，得，结合，化简整理，得，即，解得，故选A考点：椭圆的几何性质【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离
12、心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等3D【解析】试题分析：设，的中点到轴的距离为，如下图所示，根据抛物线的定义，有，故，最短距离为.考点：抛物线的概念.4B. 【解析】解： 特例法：当直线垂直于轴时，5【解析】试题分析：由题意知，的离心率是，故选考点：椭圆、双曲线的几何性质.6C【解析】双曲线的焦点坐标是，抛物线的焦点坐标是所以，或得故选【考点】抛物线和双曲线的焦点.7B【解析】若直线l垂直于x轴，则 ，.=（2分）若直线l不垂直于轴，设其方程为 ，A（x1，y1）B（
13、x2，y2）由 （4分）=x1x2+y1y2=综上，=为定值（6分）故选B8C【解析】试题分析：双曲线的性质.双曲线的渐近线方程为，准线方程为，又，即，解得.考点：双曲线、抛物线的性质.9B【解析】本题考查直线和抛物线的综合应用。设直线AB方程为，A，B，由借助根与系数关系得：=1，又所以=0，得斜率10D【解析】试题分析：双曲线的左焦点，得，当，得由于以为直径的圆恰过点，因此是等腰直角三角形，因此，即，故答案为D.考点：双曲线的简单几何性质.11B【解析】试题分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10|MF1|=8因此，在MF1F2中利用中位线定理，得到|ON|
14、=|MF2|=4解：椭圆方程为，a2=25，可得a=5MF1F2中，N、O分别为MF1和MF1F2的中点|ON|=|MF2|点M在椭圆上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10|MF2|=10|MF1|=8，由此可得|ON|=|MF2|=4故选：B点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题12C【解析】试题分析：设，根据抛物线的焦半径公式：，所以，代入双曲线的方程，解得：，所以，双曲线方程是，渐近线方程是考点：1双曲线方程和性质；2抛物线的定义名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点所满
15、足的抛物线的定义入手，得到交点的坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题13C【解析】试题分析：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据=3，可得3x2x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则=3，cx1=3（cx2），3x2x1=2cx1a，x2a，3x2x14a，2c4a，e=2，双曲线离心率的最小值为2，故选：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题14B【解析】试题分析：由题意，得，在中，所以，即，即，解得；故选B考点：椭圆的几何性质【技巧点睛】本题考查椭圆的定义和几
16、何性质，属于中档题；在处理圆锥曲线的几何性质的有关问题时，熟记一些常见结论，可减少运算量，提高解题速度，如本题中应用“椭圆通径的长度为”可直接写出点的坐标，通径是过圆锥曲线的交点且与焦点所在坐标轴垂直的弦，其长度为（椭圆或双曲线的通径）或（抛物线的通径）.15D【解析】试题分析：本题考查椭圆的定义：到两定点距离之和为定值的点的轨迹，两定点为焦点，距离之和为椭圆的长轴长由题意可知长轴等于，所以点到另一焦点的距离为，所以正确选项为D考点：椭圆概念16D【解析】试题分析：x=-1是抛物线的准线，P到x+2=0的距离等于|PF|+1，抛物线的焦点F（1，0），过P作3x-4y+6=0垂线，和抛物线的交
17、点就是P，点P到直线：3x-4y+6=0的距离和到直线：x=-1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线3x-4y+6=0距离，P到直线：3x-4y+6=0和：x+2=0的距离之和的最小值是考点：抛物线的简单性质17C【解析】试题分析：圆的方程可化为，则由题意得，即， ，则圆心的坐标为，由题意知直线的方程为，又 直线与圆相切，考点：椭圆的标准方程及直线与圆的位置关系【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用、之间与圆的位置关系的应用，属于基础题题，同时着重考查了学生的运算能力和分析、解答问题的能力，本题的解答中，把圆的方程化为圆的标准方程，可求解，即圆心的坐标为，再由直线
18、的方程为，利用直线与圆相切，从而求解18A【解析】试题分析：由题意可知考点：椭圆离心率19B【解析】试题分析：由题意，设Pn的横坐标为xn则由椭圆定义有n的最大值为15考点：数列与解析几何的综合20C【解析】试题分析：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=44=16考点：椭圆的应用21B【解析】试题分析：由椭圆方程可知，点为又交点，直线过左焦点，由椭圆定义可知的周长为考点：椭圆定义及方程性质22C【解析】试题分析：在椭圆中有，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|= ，|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+
19、b2=3a2-c2，|FA|2=|FB|2+|AB|2= ，所以FBA等于 90考点：椭圆的简单性质23C【解析】试题分析：当P在椭圆短轴顶点时,所以为直角三角形，当与x轴垂直时为直角三角形，所以这样的点有6个考点：椭圆方程及性质24B【解析】试题分析：设，圆的圆心，半径 ，由二次函数性质可知的最小值为，所以的最小值为考点：圆的对称性及两点间距离25A【解析】试题分析：由椭圆性质可知焦点三角形的面积公式为考点：椭圆性质26C【解析】试题分析：由椭圆的对称性可知当点P为短轴顶点时最大，此时取得最小值，此时 考点：椭圆的简单性质27A【解析】试题分析：设，则根据中点坐标公式有，将，代入曲线方程得，
20、两式作差得，整理得，即，所以，即考点：点差法28D【解析】试题分析：由，可得参数方程为； ，直线方程为；，可运用点到直线的距离公式为；有最大值考点：椭圆参数方程及三角函数的性质.29D【解析】试题分析：由题：设的内切圆半径为，因为，所以，又因为P为双曲线右支上一点，所以，又因为 考点：双曲线的定义和性质的应用、三角形内切圆的性质及运算求解能力.30D【解析】试题分析：，所以的周长为,根据余弦定理：,即,所以，故选D.考点：椭圆的几何性质31D【解析】试题分析：因为双曲线：的标准方程为，所以，由双曲线的定义和余弦定理得，解得，选D考点：余弦定理及双曲线定义.32A【解析】试题分析：过P作准线的垂
21、线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PB|，|PA|=m|PN|，则，设PA的倾斜角为，则sin= ，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），即x2-4kx+4=0，=16k2-16=0，k=1，P（2，1），双曲线的实轴长为PA-PB=2（-1），双曲线的离心率为考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质33C【解析】试题分析：联立方程得若直线y=kx+2与双曲线的左支交于不同的两点，则方程有两个不等的负根解得：k考点：双曲线的简单性质34D【解析】试题分析：联立，得，设P
22、 ，Q ，则，M坐标为，则考点：椭圆的简单性质及直线与椭圆位置关系的应用35B【解析】试题分析：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，（2c）2=（a-c）（a+c），即，即此椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质；等比关系的确定36C【解析】试题分析：设A ，B ，则又 ，可得 ，则考点：抛物线的简单性质37C【解析】试题分析：设P（x，y），则，又点P在椭圆上，故，所以，又-2x2，所以当x=2时，取得最大值为6，即的最大值为6考点：平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质38A【解析】试题分析
23、：PF1+PF2=2m，|PF1- PF2|=，所以+ +2 PF1PF2=4m，-2 PF1PF2+ =4a，两式相减得：4 PF1PF2=4m-4a，PF1PF2=m-a考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质39D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。40D【解析】试题分析：由题得为直角三角形，设，则，考点：抛物线的简单性质41 【解析】试题分析：依题意，不妨设，作出图象如下图所示则故离心率. 【考点】双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.解答本题，可利用特殊化思想，
24、通过对特殊情况求解，得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好地考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.42【解析】试题分析：抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，解得【考点】抛物线定义【名师点睛】1凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理2若P（x0，y0）为抛物线y22px（p0）上一点，由定义易得|PF|x0；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得
25、到43 【解析】由已知得x2-=1,渐近线方程为y=x.顶点(1,0),顶点到渐近线距离d=.44【解析】451【解析】设P(x，y)，依题意得F1(，0)，F2(，0)，(x)(x)y2x2y23x22.0x24，2x221.的最大值是1.46【解析】试题分析：由0b2可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，|BF2|+| AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8| BF2|+| AF2|=8-|AB|.当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，6=8-b2，解得b.考点：椭圆的简单性质474【解析】试题分析：由椭圆方程可知右
26、焦点为，所以抛物线焦点为，所以考点：抛物线椭圆方程及性质481【解析】试题分析：的焦点为，代入直线方程成立，所以直线过焦点，所以由抛物线性质可知考点：直线与抛物线相交的综合问题49【解析】试题分析：根据抛物线的焦半径公式得，p=8取M（1，4），则AM的斜率为2，由已知得- 2=-1，故a= 考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质504【解析】试题分析：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离d1+d2的最小值= 考点：点到直线的距离公式51【解析】试题分析：由椭圆方程可知，焦点三角形的面积为考点：椭圆方程及性质52【解
27、析】试题分析：设，代入方程，两式相减得到：，当时，整理为：，而，所以直线方程为，整理为：，故填：.考点：点差法53【解析】试题分析：设直线方程，与椭圆方程联立，消元得到：，化简得：，所以，所以，又点P为AC的中点，所以，则，令，得，假设存在点，使,则即， 所以恒成立，所以，解得，因此定点Q的坐标为.考点：直线与椭圆的位置关系54【解析】试题分析：由题设条件，不妨设，连结，则由知为直角三角形由椭圆定义可得，即，则椭圆方程为直线的方程为，联立椭圆方程，消得 ，解得或，所以点的纵坐标为，所以，又面积为，所以与的面积的比值为考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系55【解析】试题分析：
28、由等腰三角形可知 考点：椭圆方程及性质56【解析】试题分析：设直线方程为，联立可得 ，所以直线方程为考点：直线与椭圆相交的位置关系57【解析】试题分析：由条件得A 、B 两点连线的斜率，而 ，得 ，且在直线上，即，即 又因为A、B两点在抛物线上，所以有，：即 ，把代入整理得2m=3，解得考点：直线与圆锥曲线的关系58【解析】试题分析：把代入椭圆化简可得，由弦长公式可得考点：直线与椭圆方程相交的弦长问题593【解析】试题分析：在椭圆中，点P在椭圆上，为椭圆的焦点三角形，由.可知由焦点三角形面积公式可知考点：椭圆性质60【解析】试题分析：由，消去x，得，设A ，B ，则，线段AB的中点为（-1，1），于是得，又，考点：椭圆的简单性质答案第17页，总18页
