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1、第五章 超静定结构的解法,Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures,4.2 力法(Force Method),一.力法的基本概念,二.力法的基本体系与基本未知量,三.荷载作用下超静定结构的计算,1.力法的典型方程,q,变形条件:,1.力法的典型方程,变形条件:,-力法的典型方程,主系数0,付系数,荷载系数,位移互等,柔度系数,1.力法的典型方程,内力分布与刚度无关吗?,荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.,小结:,1.力法的典型方程是体系的变形协调方程2.主系数恒大于零,付系数满足位移
2、互等定理3.柔度系数是体系常数4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与 各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚 度比可使内力重分布.,三.荷载作用下超静定结构的计算,1.力法的典型方程,求A截面转角,2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核,(1).位移计算,求A截面转角,(1).位移计算,单位荷载法求超静定结构位移时,单位力可加在任意力法基本结构上.,正确的解答应满足什么条件?,错误的解答能否满足平衡条件?,(2).力法计算校核,三.荷载作用下超静定结构的计算,1.力法的典型方程,例1.力法解图示结构,作M图.,2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核,3.算例,解:,解:,另一解法,例2
3、.力法解图示结构,作M图.,解:,两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力.,三.荷载作用下超静定结构的计算,1.力法的典型方程,2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核,3.算例,4.无弯矩情况判别,5.超静定拱的计算,通常用数值积分方法或计算机计算,三.荷载作用下超静定结构的计算,1.力法的典型方程,2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核,3.算例,4.无弯矩情况判别,在不计轴向变形前提下,下述情况无弯矩,只有轴力.,(1).集中荷载沿柱轴作用,(2).等值反向共线集中荷 载沿杆轴作用.,(3).集中荷载作用在不动结点,可利用下面方法判断:化成铰接体系后,若能平衡外力,则原体系无弯矩.,4
4、.无弯矩情况判别,奇次线性方程的系数组成的矩阵可逆,只有零解.,三.荷载作用下超静定结构的计算,1.力法的典型方程,2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核,3.算例,4.无弯矩情况判别,5.超静定拱的计算,通常用数值积分方法或计算机计算,5.2 力法(Force Method),一.力法的基本概念,二.力法的基本体系与基本未知量,三.荷载作用下超静定结构的计算,四.对称性(Symmetry)的利用,(1).对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称支承对称刚度对称,四.对称性(Symmetry)的利用,(1).对称
5、性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载,下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?,四.对称性的利用,(1).对称性的概念,(2).选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量,典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X3=0,对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪
6、力图反对称；变形与位移对称.,P,对称荷载:,P,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X1=X2=0,对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.,P,反正对称荷载:,例.作图示梁弯矩图,解:,X3=0,X2=0,解：,例:求图示结构的弯矩图。EI=常数。,四.对称性的利用,(1).对称性的概念,(2).选取对称基本结构,对称基本未 知量和反对称基本未知量,(3).取半结构计算,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,半结构,(3).取半结构计算,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,半结构,(3).取半结构计算,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,B.有中柱对称结构（偶数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,练习:,练习:,q,
