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1、3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率,平面解析几何研究的主要问题：1.根据已知条件，求出表示平面曲线（包括直线）的方程2.通过方程研究平面曲线（包括直线）的性质,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科，体现了数形结合的重要数学思想.,解析几何介绍,对于平面直角坐标系内的一条直线 你认为它的位置由哪些条件确定呢？,两点确定一条直线,过一点能不能确定一条直线？,问题1,如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？,倾斜程度不同,问题2,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,当直线 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫做直线的倾斜
2、角。,直线的倾斜角的取值范围为：,播放,1、直线的倾斜角,练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,直线倾斜角的意义,体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,如何才能确定直线位置？,一点+倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题3,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,倾斜角是90 的直线没有斜率。,描述直
3、线倾斜程度的量直线的斜率,2、直线的斜率,直线 l1、l、l的斜率分别是k1、k、k，试比较斜率的大小,l1,l,l,X,y,O,小试牛刀,0 90,=90,90 180,=0,k=0,k 0,k不存在,k0,当 在内 变化时，斜率k如何变化？,问题4,练习:判断正误：,直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在（）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大(),平行于x轴的直线的倾斜角是0或。（）,两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等（）,注意：1、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素为：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一
4、不可.2、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.3、倾斜角是从几何角度刻画直线的倾斜程度；而斜率是从代数角度刻画直线的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度也越大.,如图，当为锐角时，,锐角,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为钝角时，,钝角,直线的斜率公式：,答：与A、B两点的顺序无关。,1、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,思考？,思考？,2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,解：,例题分析,题型一、已知两点求斜率,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。,例题分析,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,小结,题型二、求范围的问题,题型三、三点共线的问题,
