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一、偏导数的定义及其计算法二、高阶偏导数三、小结,第二节 偏 导 数,一、偏导数的定义及其计算法,函数对 x 的偏增量,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,由偏导数的定义可知，偏导数本质上是一元函数的微分法问题。,只要把 x 之外的其他自变量暂时看成,常量，对 x 求导数即可。,只要把 y 之外的其他自变量暂时看成,常量，对 y 求导数即可。,其它情况类似。,解,把 y 看成常量,把 x 看成常量,解,把 y 看成常量,把 x 看成常量,证,原结论成立,解,不存在,证,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,于是，,考虑点(0,0)对 x 的偏导数，,于是，,考虑点(0,0)对 x 的偏导数，,解,y、z 看成常量,x、y 看成常量,、偏导数存在与连续的关系,但函数在该点处并不连续.,一元函数中在某点可导,多元函数中在某点偏导数存在,连续。,连续。,？,4、偏导数的几何意义,如图,几何意义:,混合偏导,二、高阶偏导数,二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,解,解,问题：,混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？,解,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,（偏增量比的极限）,(注意：混合偏导数相等的条件),三、小结,作业：P 20：1，3，4，6，7，8。,思考题,思考题解答,不能.,例如,
