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1、一、函数的极值和单调区间,定理3(p181),则，f(x)在(a,b)上(严格)单调递增函数,则，f(x)是(a,b)上(严格)单调递减函数,函数的极值,函数的极大值与极小值统称为极值；,函数的极大值与极小值点统称为极值点.,定义,不可导,定义2 设f是定义在(a,b)上的函数，,（驻点）或 f 在,处不可导时，,被称为是临界点,f 的所有临界点就是临界点集,的临界点,所以临界点集为0,1.-1,定理1（极值点的必要条件）,极值点,临界点,是驻点但不是极值点,是极大值点,同理可证(2).,是极大值点,是极小值点,定理2(第二充分条件),求函数在(a,b)的极值的步骤:,（1）求函数 f 在（a
2、,b）中的临界点集,的点(驻点)或不可导点,（2）列表判断每一个临界点是否为极值点，,（3）若是极值点，求出其值（极值）,B)若 存在，判断 的正负,(2)极大值不一定大于极小值。,注意：,(1)极值点不在区间端点上定义，即 f(a)，f(b)不可能是极值。,极大值,极小值,和单调区间,求函数 的极值,函数的最值,f是定义在A上的函数,为 f 在A上的最大（小）值点，,为最大（小）值,最大值点和最小值点通称为最值点,最大值和最小值通称为最值,f 在(a,b)上的临界点集为有限点集,最大值与最小值，极值的应用,结论：,临界点,f(x)在a,b上连续,闭区间a,b的最值步骤:,1.求临界点;,2.比较区间端点及临界点的函数值;,3.最大的就是最大值,最小就是最小值;,最值定理：闭区间上的连续函数必有最值,例：,开区间(a,b)上的函数可能有最值也可能无最值,最小值点 最大值点,注意:,如果区间内部只有一个极值点,则这个局部极值点就是最值点.,(最大值点或最小值点),不论 f 在开区间还是闭区间上，,
