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1、第八章 光的衍射,衍射基本理论及单缝夫琅和费衍射,知识丰富人生科技振兴中华,8.1 衍射现象、惠更斯菲涅耳原理,一、光的衍射（diffraction of light）,一般a 10-3,1、定义：,而偏离直线传播的现象叫光的衍射。,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,孔的衍射,缝的衍射,2、分类,（1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近场衍射）,（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射）,L 和 D中至少有一个是有限值。,L 和 D皆为无限大（可用透镜实现）。,孔的投影,夫琅禾费衍射,圆孔的衍射图象：,刀片边缘的衍射,圆屏衍射,二、惠更斯-菲涅耳原理,1690年惠更斯提出惠更斯原理，
2、认为波前上的每一点都可以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。,1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象。这就是惠更斯菲涅耳原理。,1.惠更斯-菲涅耳原理,说明菲涅耳积分可以计算任意形状波的阵面衍射问题。采用半波带法来定性地解释衍射现象。,2.惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式,菲涅耳衍射积分公式：,对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子,它说明子波为什么不会向后退。,三、衍射的分类,1.菲涅耳衍射,2.夫琅和费衍射,光源衍射屏接收屏距离
3、为有限远。,光源衍射屏接收屏距离为无限远。,衍射系统一般由光源、衍射屏和接收屏组成的。按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分为两大类.,8.4 单缝衍射,光源在透镜L1的物方焦平面,接收屏在L2象方焦平面,一、单缝夫琅和费衍射实验装置,1.实验装置,（1）单一小狭缝。（2）满足夫琅和费条件。,2.实验现象：,现象:（1）衍射条纹成明暗相间对称分布。（2）中间条纹又亮又宽，其余条纹从中间向两边，亮度减小。（3）衍射条纹与入射光波长、单缝宽度有关。,二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射,1.菲涅耳半波带,半波带的作法：,A,B,a,A,B两条平行光线之间的光程差BC=asin.,asin,C,作平行于A
4、C的平面,使相 邻平面之间的距离等于入射光的半波长.（位相差）,如图把AB波阵面分成AA1，A1A2，A2B波带.,A1,A2,两相邻波带对应点AA1中A1和 AA2中A2，到达P点位相差为，光程差为/2。这样的波带就是菲涅耳半波带。,所以任何两个相邻波带所发出的光线在P点相互抵消.,当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，,当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。,半波带,半波带,|2,|2,a,a,如果衍射角满足,在这个方向上,衍射光线汇聚叠加形成暗条纹。,|2,|2,|2,如果衍射角满足,当衍射角满足上面关系时，狭缝被分为3个半波带。其中两个发出的衍射光线“
5、抵消”了，只剩一个半波带透光，所以汇聚后呈现亮条纹，但是，透光面积减少，条纹亮度比中央亮纹减弱。,2.特点：将波面分成整数个波带，各波带面积相等，相邻波带的相位差为，则：,暗纹中心,明纹中心,暗纹中心,明纹中心,3.明暗条纹条件,条纹在接收屏上的位置,暗纹中心,明纹中心,屏幕上中央明条纹的线宽度为：(焦距 f),由条纹宽度看出缝越窄（a 越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。,中央明条纹的半角宽为：,其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。,(1)条纹宽度,4.讨论,缝宽因
6、素,l,f,波长一定,缝宽越窄,衍射现象越显著.,(2)条纹亮度 中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。中央明纹：asin=0所有子波干涉加强；第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强(1/3)第二级明纹：k=2，五个半波带，只有一个干涉加强(1/5),单缝衍射的光强分布曲线如图所示,条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。,几何光学是 波动光学在 时的极限情况。,(3)波长对衍射条纹的影响,当 或 时会出现明显的衍射现象。,三、用振幅矢量法推导光强公式,（N 很大）,各窄带发的子波在 p点振幅近似相
7、等,设为E0，,相邻窄带发的子波到 p点的相位差为：,将缝等分成 N个窄带，,每个,窄带宽为：,在p点，N个同方向、同频率、同振幅、初相依次差恒量 的简谐振动合成，合成的结果仍为简谐振动。,对于中心点：,E0=N E0,p点合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。,=0,=0,对于其他点 p：,当N 时，N个相接,Ep E0。,0，,圆弧对应的圆心角为,的折线将变为一个圆弧，,设,因此，光强为,中央明纹中心光强,例1用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上，在缝后放一焦距f=1m的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹，已知屏上离中央纹中心为1.5mm处的P点为明纹，求：(1)
8、入射光的波长；(2)P点的明纹级和对应的衍射角，以及此时单缝波面可分成的半波带数；(3)中央明纹的宽度。,解：(1)对P点，由,当很小，tg=sin=由单缝衍射公式可知,当k=1时，=5000当k=2时，=3000 在可见光范围内，入射光波长为=5000。,(2)P点为第一级明纹，k=1,半波带数为：2k+1=3,(3)中央明纹宽度为,例2.在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为=605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求：（1）中央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；（3）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？
9、,例3.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 放在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。,C,(A)向上平移；(B)向下平移；(C)不动；(D)条纹间距变大。,中央明纹在透镜主焦点上，缝平移条纹不动，透镜平移条纹平移。,【例4】今测得一细丝的夫朗和费零级衍射条纹的宽度为1cm，已知入射光波长为0.63m，透镜焦距为50cm，求细丝的直径。,作业1.在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长=500nm，缝宽a=0.1mm。求(1)中央明纹宽度;(2)第一级明纹宽度.,作业2.宽度为a的一条狭缝被白光照射，如果波长
10、为650nm的红光的第一级极小落在30的位置上，问缝宽有多大？若波长为的光的第一级极大也落在30的位置上，该光的波长有多大？,解：,K=1时,当波长为的光的第一级极大也落在30的位置上时,K=1时,四、干涉与衍射的本质,光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加，衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。,求雷达监视范围内公路的长度L。,【例】,已知：一波长为=30mm的雷达在距离路边为,雷达射束与公路成15角，,天线宽度,a=0.20m。,d=15m处，,如图示：,解：将雷达波束看成是单缝衍射的 0 级明纹,由,有,如图,所以,作业 习 题：P149 7、8预 习：P253-256 夫琅和费双缝衍射,再 见,
