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1、3.3全称命题与特称命题的否定,下列命题是否是全称命题，试写出下列命题的否定:,(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)xR,x-2x+10.,这些命题和它们的否定在形式上 有什么变化?,探究,以上三个命题都是全称命题,即具有形式“xM,p(x)”命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,即,存在一个矩形不是平行四边形;,命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数,命题(3)的否定是“并非所有的x R,x-2x+10”,也就是说,x0R,x0-2x0+10,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.,全称命题的否定，一般是在全称量
2、词前加“并非”，或者把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。,一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：,全称命题p:xM,p(x)，,全称命题的否定是特称命题.,它的否定p:x0M,p(x0)，,结论,例1:写出下列全称命题的非,并判断其真假：（1）p：x R,x-x+0;（2）q：所有的正方形都是矩形.,假,假,答:（1）p：xR,x-x+0;,（2）q：至少存在一个正方形不是矩形;,例题,答:（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;,例2:写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x0Z,x
3、0的个位数字不等于3.,（2）p：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;,（3）p：x0Z,x0的个位数字等于3.,例题,写出下列命题的否定:,(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3)x0R,x0+10.,这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?,探究,以上三个命题都是特称命题,即具有形式“x M,p(x0)”命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,即,所有实数的绝对值都不是正数;,命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,即,每一个平行四边形都不是菱形;,命题(3)的否定是“不存在xR,x+10”,也就是说,xR,x+10,这三个特称命题的否定都变
4、成了全称命题.,特称命题的否定，一般在存在量词前加“不”或者把存在量词改为全称量词的同时对结论进行否定。,一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：,特称命题p:x0M,p(x0)，,特称命题的否定是全称命题,它的否定p:xM,p(x)，,结论,答:（1）p：x0R,x0+2x0+20;,例3:写出下列特称命题的否定：（1）p：x0R,x0+2x0+20;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数.,（2）p：所有的三角形都不是等边三角形;,（3）p：每一个素数都不含三个正因数.,例题,（3）r：存在两个等边三角形,它们不相似;,例4:写出下列命题的非,并
5、判断其真假：（1）p：xR,x+2x+20;（2）q：至少有一个实数x,使x+1=0（3）r：任意两个等边三角形都是相似的;（4）s：x0R,x0+2x0+2=0.,假,假,真,假,答:（1）p：xR,x-x+0;,（2）q：xR,x3+10.,（4）s：xR,x+2x+20.,例题,练习1、写出下列命题的否定：（1）（2）xR，sinx1；（3）x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.,xR，3xx;,解：（1）原命题的否定是：所有的命题都是能判定真假的.,（2）原命题的否定是：有的人不喝水.,练习2、说出下列命题的否定命题:(1)有的命题是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；(3)存在有
6、理数x，使x2-2=0;(4)对所有实数a，都有|a|0.,(3)这个命题的否定是：不存在有理数x，使x2-2=0;（即：xQ，x2-20.）(4)这个命题的否定是：aQ，|a|0.,也就是：对所有有理数x，x2-20.,练习3、写出下列命题的否定：（1）所有的人都晨练；（2）xR，x2+x+10；（3）平行四边形的对边相等；（4）xR，x2-x+10；,解：,（1）原命题的否定是：,“有的人不晨练”.,（2）原命题的否定是：,“”,练习3、写出下列命题的否定：（3）平行四边形的对边相等；（4）xR，x2-x+10；,解：（3）原命题的否定是：,“存在平行四边形，它的对边不相等”,（4）原命题的否定是：,“”,总结:,一、全称命题 p:xM,p(x)，,全称命题的否定是特称命题.,它的否定p:x0M,p(x0)，,全称命题的否定，一般是在全称量词前加“并非”，或者把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。,总结:,二、特称命题 p:x0M,p(x0)，,特称命题的否定是全称命题,它的否定p:xM,p(x)，,特称命题的否定，一般在存在量词前加“不”或者把存在量词改为全称量词的同时对结论进行否定。,
