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1、求导的公式与法则,如果函数 f(x)、g(x)有导数，那么,求导的方法,定义法,公式法,复习导入,2.4 函数的单调性与极值 1.函数的单调性,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,若函数在区间(a,b)内单调递增，我们发现在（a，b）上切线的斜率为正，即在（a，b）内的每一点处的导数值为正,若函数在区间(a,b)内单调递减，发现在（a，b）上切线的斜率为负，即在(a,b)内的每一点处的导数值为负，,分析：从图形看,设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么y=f(x)为这个区
2、间内的增函数；如果在这个区间内y0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.,证明函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法,结论：,y0,增函数,y0,减函数,例2.确定函数,的单调区间.,解:,令,得,故,的单调增区间为,的单调减区间为,用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的导函数（2）求解不等式f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间,注：单调区间不 以“并集”出现。,练习1、确定y=2x2-5x+7的单调区间,练习2、求y=3x-x3的单调区间,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义
3、，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。极大值与极小值统称为极值.,函数极值的定义,函数的极大值和极小值统称为极值，极大值点和,极小值点统称为极值点。,注意：极值是局部性的。因而，函数可以有许多个极大值和极小值，并且极大值不一定大于极小值。,如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值.,导数的应用二、求函数的极值,如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，在x0右侧附近f(x
4、)0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值,(1)求导函数f(x)；(2)求解方程f(x)=0；(3)检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小值.,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。,用导数法求解函数极值的步骤：,例1 求函数的极值.点,(1)y=x2-7x+6(2)y=-2x2+5x(3)y=x3-27x(4)y=3x2-x3,表格法,注：极值点是导数值为0的点，导数为零的点不一定是极值点,导数的应用之三、求函数最值.,在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.,(2)将y=f(x)的各
5、极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),表格法,例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内 的最大值和最小值,法一 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理,例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内 的极值与最值,故函数f(x)在区间1，5内的极小值为3，最大值为11，最小值为2,法二,解：f(x)=2x-4,令f(x)=0，即2x-4=0，,得x=2,_,+,3,11,2,例2,求函数y=x4-2x2+5在区间-2，2上的
6、最大值与最小值。,导数,导数的定义,求导公式与法则,导数的应用,导数的几何意义,多项式函数的导数,函数单调性,函数的极值,函数的最值,基本练习,1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为()(A)5(B)6(C)7(D)8,2、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()单调递增函数(B)单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定,3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为.,4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-,-1)(D)(-,-1)，(1,+),5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a0(B)11(D)0a1,6、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)81,7、已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)1,8、函数y=x3-3x的极大值为()(A)0(B)2(C)3(D)1,思考：已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间1,5内的最小值为2，求m的值,
