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1、向量的加法运算及其几何意义,复习回顾:,既有大小又有方向的量叫向量,用有向线段表示,或,或,平行向量的定义：,复习回顾:,长度（模）为1个单位长度的向量,长度（模）为0的向量，记作,方向相同或相反的非零向量,规定：零向量与任一向量平行,复习回顾:,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量,平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？与零向量相等的向量必定是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？两个非零向量相等的充要条件是什么？共线向量一定在同一直线上吗？,练习,(1)
2、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.(2)(3)若非零向量 共线,则(4)四边形ABCD是平行四边形,则必有=(5)向量 平行,则 的方向相同或相反,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.,(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.,上海,香港,台北,平行四边形法则,C,课题导入:,如图:作用于o点的两个力F1和F2,求F1和F2的合力,既有大小又有方向的量叫矢量,在数学中：既有大小又有方
3、向的量叫向量,探究一：向量加法的几何运算法则,思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。,2、力的合成,F1+F2=F,作法（1）在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,还有没有其他的做法？,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的
4、物理模型,C,作法（1）在平面内任取一点O,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,B,C,定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.,向量的加法,三角形法则,两个向量的和仍然是一个向量,作平移,首尾连，由起点指终点,作法：,首尾顺次相连,(1)同向,(2)反向,a,B,C,B,C,当向量，是共线向量时，又如何作出来？,规定：,a,b,a+b,b,a+b,B,a,b,C,向量的加法,(2)作,作法:(1)在平面内任取一点A,则,还有没有其他的做法？,三角形法则,例1.如图，已知向量，求作向量。,B,a,b,C,D,向量
5、的加法,作法:(1)在平面内任取一点A,(2)作,则,(3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,平行四边形法则,作平移,共起点,四边形,对角线,共起点,例1.如图，已知向量，求作向量。,求两个向量的和时用三角形法则与平行四边形法则一样吗？比较一下两种法则,特点：（通过平移）首尾相连,特点：（通过平移）起点相同,不同法则，效果相同,探究,应用,例1.如图，已知向量、，求作向量.,A,B,A,C,B,作法1：,作法2：,在平面内任取一点O，作，.则.,练习1:如图,已知a、b，用向量加法的三角形法则作出a+b,a,b,a,b,(2),b,a,(4),(1),(),C,B,B,C,a,b,（1）
6、,.如图,已知a、b，用向量加法的平行四边形法则作出a+b,a,b,A,a,b,（）,A,B,B,C,C,D,D,课堂练习,思考：运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则时应注意什么？,思考2.两向量的和与两个数的和有什么区别？,(1)两个向量的和是一个_,向量,(2)规定：,(2)反向,1、不共线,o,2、共线,(1)同向,3.向量加法中模的性质,14 2,练习,结论,数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?,是否成立？,探究,向量加法的运算律,结合律：成立吗？,交换律：,对于任意的向量，：,
7、根据相等向量的定义得：,如图：以A为起点，作向量，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,对角线 是两向量和,探究,向量加法的运算律,交换律：,O,A,B,C,探究,结合律：,例如：,2.根据图示填空：(1)a+b=(2)c+d=(3)a+b+d=(4)c+d+e=,课堂练习（二）,1.根据图示填空,A1,A2,A3,A1A2+A2A3=_,探究,向 量 加 法,向 量 加 法,例.化简,学以致用,探究,A1,A2,A3,A+1,A,A4,若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个折线,那么这n个向量的和是多少呢?,多边形法则,探究,A1,A2,A3,A,A-,A4,若平面内有n个首尾相接的向量,
8、构成一个封闭图形,那么这n个向量的和是多少呢?,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角.,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度,例2.,变式2.一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2,船的实际航行的速度的大小为4km/h,方向与水流间的夹角是60o，求v1和v2.,向 量 加 法,变式训练,向 量 加 法,向 量 加 法,若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.,探究,例2:求向量 之和.,.化简,巩固练习:,课堂小结：,只有坚定不移，才能驶向成功彼岸！,向 量 加 法,向 量 加 法,
