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1、2023/5/26,土木工程力学基础,土木工程力学基础（多学时）,四单元 直梁弯曲 弯曲内力,2023/5/26,土木工程力学基础,单元学习目标,1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图4.能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核5.会叙述挠度和转角的定义6.能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题7.具备严谨细致的工作作风和安全意识,2023/5/26,土木工程力学基础,【读一读】钢筋混凝土梁的钢筋纵向主筋布置,在钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的拉力，混凝土主要承担压力。,简支梁桥（图4-1a
2、）,2023/5/26,土木工程力学基础,【想一想】,1.试绘制图4-1中两种梁结构的结构简图。2.在简支梁桥的纵梁中的纵向受力主筋为什么布置在梁的下侧，而在阳台挑梁中则布置在梁的上侧？3.图4-1所示在梁的两端为什么布置了弯起钢筋，其作用是什么？,2023/5/26,土木工程力学基础,工程结构中的直梁构件,房屋建筑中的混凝土梁,2023/5/26,土木工程力学基础,工程结构中的直梁构件,景观过道中的竹梁,2023/5/26,土木工程力学基础,工程结构中的直梁构件,木结构中的梁构件,2023/5/26,土木工程力学基础,工程结构中的直梁构件,工业厂房中的钢梁,2023/5/26,土木工程力学基
3、础,一梁的形式,1.简支梁一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。,2023/5/26,土木工程力学基础,一梁的形式,2.外伸梁简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁,2023/5/26,土木工程力学基础,一梁的形式,3.悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁。,2023/5/26,土木工程力学基础,二梁的内力,1.梁的内力剪力和弯矩 梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力剪力Q 和弯矩 M 剪力的常用单位为牛顿（N）或千牛顿（kN），弯矩的常用单位为牛顿米（Nm）或千牛顿米（kNm）。,2023/5/26,土木工程力学基础,截面法求弯曲内力,2023/5/26,土木工程力学基础,二梁的内力,2.剪
4、力 Q 与弯矩 M 的正负号规定,2023/5/26,土木工程力学基础,二梁的内力,3.梁的内力计算（1）在需要计算内力的截面处，以一个假想的平面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择荷载较少的部分为研究对象，以便于计算）（2）对保留梁段进行受力分析，在其上画出已知外力，在截面上按正符号规定画出剪力和弯矩；（3）列平衡方程，计算剪力Q；（4）以所切截面形心处为矩心，列力矩平衡方程计算弯矩M。,2023/5/26,土木工程力学基础,二梁的内力,例41 简支梁受力如图所示，试求11截面的剪力和弯矩。,解：（1）计算支座反力,2023/5/26,土木工程力学基础,解：（2）计算截面内力,、,、,所
5、得Q1、M1为正值，表示Q1、M1 方向与实际方向相同。Q1、M1实际方向按剪力和弯矩的符号规定均为正。,2023/5/26,土木工程力学基础,问题研讨,（1）用截面法计算内力的规律 梁上任一横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数和；梁上任一横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。,2023/5/26,土木工程力学基础,问题研讨,（2）关于剪力和弯矩的符号问题 为计算方便，通常将未知内力的方向都假设为内力的正方向。当平衡方程解得内力为正号时表示实际方向与所设方向一致，即内力为正值；解得内力为负号时，表示实际方向与所设方向相
6、反，即内力为负值。,2023/5/26,土木工程力学基础,三梁的内力图,1.剪力方程和弯矩方程 一般情况下，剪力和弯矩是随着截面的位置不同而改变。如取梁的轴线为轴，以坐标表示梁的横截面位置，则剪力和弯矩可表示为的函数，即：,剪力方程,弯矩方程,2023/5/26,土木工程力学基础,三梁的内力图,2.剪力图和弯矩图 取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力和弯矩随截面位置变化而改变的图形称为剪力图和弯矩图。规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在轴的上方，负的剪力画在轴的下方；弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。,2023/5/26,土木工程力学基础,三梁的内力图,例4
7、2 悬臂梁在自由端受集中力作用如图47所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程、画出剪力图和弯矩图，并确定梁的最大剪力和最大弯矩。,2023/5/26,土木工程力学基础,剪力方程：Q=P,弯矩方程:M=-Px,由,x=0,M=0 x=l,M=-Pl,根据弯矩方程M=-Px，各横截面的弯矩沿轴线呈直线变化，故可由弯矩方程确定两点：,2023/5/26,土木工程力学基础,三梁的内力图,例43 简支梁受集中力作用如图48所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画出Q、M图并确定最大剪力和最大弯矩。,2023/5/26,土木工程力学基础,例44 简支梁受均布荷载作用如图49所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画Q、M图
8、，确定最大剪力和弯矩。,解：（1）计算支座反力,（2）列剪力方程和弯矩方程,(0 xl),(0 x l),（3）绘剪力图和弯矩图,2023/5/26,土木工程力学基础,三梁的内力图,3.单跨梁在简单荷载作用下的内力图特点与规律,2023/5/26,土木工程力学基础,三梁的内力图,2运用简捷作图法绘制梁的剪力图和弯矩图,解：（1）计算支座反力,（2）作剪力图,AB段：梁上无荷载，Q图为一条水平线，,BC段：梁上无荷载，Q图为一条水平线，,2023/5/26,土木工程力学基础,（3）作弯矩图,AB段：q=0,Q=常数0，M图为一条下斜直线。,BC段：q=0,Q=常数0，M图为一条上斜直线。,CB段
9、：q=常数0，M图为一条下凸的抛物线。,2023/5/26,土木工程力学基础,三梁的内力图,4.叠加法绘制弯矩图简介叠加原理在线弹性、小变形条件下，由几种荷载共同作用所引起的某一参数（反力、内力、应力、变形）等于各种荷载单独作用时引起的该参数值的代数和。叠加法画弯矩图的步骤是：（1）将作用在梁上的复杂荷载分成几组简单荷载，分别画出梁在各简单荷载作用下的弯矩图。（2）在梁上每一控制截面处，将各简单荷载弯矩图相应的纵坐标代数相加，就得到梁在复杂荷载作用下的弯矩图。,2023/5/26,土木工程力学基础,II,+,+,II,（1）分解,（2）叠加,2023/5/26,土木工程力学基础,单跨梁在简单荷
10、载作用下的弯矩图,2023/5/26,土木工程力学基础,例5.用叠加法作图所示外伸梁的 M 图。解：1）先分解荷载为P1、P2单独作用情况；2）分别作出各荷载单独作用下梁的弯矩图；3）叠加各控制截面各弯矩图上的纵坐标得梁的弯矩图。,75Nm,2023/5/26,土木工程力学基础,自我测试,1.图4-28中悬臂梁的最大弯矩。A.Pl；B.Pl/2；C.Pl/4；D.2Pl,2023/5/26,土木工程力学基础,自我测试,2.图4-29中简支梁的最大弯矩Mmax；最大剪力Qmax。,2023/5/26,土木工程力学基础,自我测试,3.做梁的剪力图和弯矩图，确定最大弯矩Mmax和最大剪力Qmax。,2023/5/26,土木工程力学基础,4.试判断图4-32所示各梁的弯矩图是否正确。如有错误，指出产生错误的原因并加以改正。,自我测试,2023/5/26,土木工程力学基础,5.画出图4-33示梁所取截面上弯矩的方向，并标出哪些部位受拉？哪些部位受压？,自我测试,2023/5/26,土木工程力学基础,自我测试6.用叠加法作梁的 M、Q 图,2023/5/26,土木工程力学基础,学习要求,1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图；2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩；3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图。,2023/5/26,土木工程力学基础,布置作业,阅读：习题：预习：,
