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1、大学物理专题讲座 中国石油大学理学院 2012年2月,力学部分,专题一、相对运动问题,要点：,1、某人骑自行车以速率v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的 风（设风速大小也为 v），则他感到的风是从 A）东北方向吹来 B）东南方向吹来 C）西北方向吹来 D）西南方向吹来,C,、在相对地面静止的坐标系内，A、B 二船都以便2m/s的速率匀速行驶，A 船沿 x 轴正向、B 船沿y 轴正向。今在A 船上 设置与静止坐标系方向相同的坐标系，那末在A 船上的坐标系中，B 船的速度为：,B,3.一飞机相对空气的速度大小是200Km/h,风速为56Km/h,方向从西向东,地面雷达站测得飞机速度的大小为192K
2、m/h,方向是:,D,A）南偏西 B）东偏南 C）西偏北 D）正南或正北,4.在河水流速v0=2 m/s 的地方有小船渡河，如希望小船以v=4 m/s 的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河水的速度大小和方向应如何？,由于：,所以：,解：取河水的流向如图。要求解的是。,与水流方向间的夹角为：,5.飞机A以vA=1000kmh-1的速率（相对地面）向南飞行，同时另一架飞机B以vB=800kmh-1的速率（相对地面）向东偏南30角方向飞行。求A机相对于B机的速度和B机相对于A机的速度。,练习,专题二、物体运动状态的判断问题,要点：判断一个质点的运动状态要考察两个要素：物体的初速度和物体的加速度。,1
3、、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：，则该质点作：,A）匀速直线运动。B）变速直线运动。C）抛物线运动。D）一般曲线运动。,B,2、在一匀速运动的火车内，有人向上相对火车以 竖直上抛一石子，则在地面参考系看来，物体做什么运动？,分析：在地面参考系中，物体的加速度为重力加速度，初速度为图示中的绿色的速度，是个和速度，由于加速度与初速度成如图所示的夹角，为此，物体在地面参考系中看做斜抛运动。,3、在一以加速度 a加速运动的火车内，有人向上相对火车以 竖直上抛一石子，则在地面参考系看来，物体做什么运动？在火车系看来呢？,分析：在地面参考系中，物体的加速度为重力加速度，初速度为图示中的绿
4、色的速度，是个合速度，由于加速度与初速度成如图所示的夹角，为此，物体在地面参考系中看做斜抛运动。,分析：在火车参考系中，物体的加速度为重力加速度与惯性加速度的和，初速度竖直向上的，显然和加速度与初速度成一定的角度，为此，物体在火车参考系中看做斜抛运动。,4、图示，一人站在自由下滑的小车上，以垂直于小车上抛一速度为 石子，问小球在小车的参考系中做什么运动？,析：小球在小车参考系中的初速度为，和加速度为，方向垂直斜面向上，所以小球在小车参考系作加速度为 的“竖直”上抛运动。,5.一烟火总质量为M+2m，从离地面高h处自由下落到,时炸开成为三块，一块质量为M，两块质量均为m两块m相对于M的速度大小相
5、等，方向为一上一下爆炸后M从,处落到地面的时间为t1，若烟火体在自由下落到,处不爆炸，它从,处落到地面的时间为t2，则,(A)t1 t2(B)t1 t2(C)t1=t2(D)无法确定t1与t2间关系,析：在M这个非惯性系中,两块m 的加速度为零，初速度相对于M大小相等，方向为一上一下，为此在以后的时刻两块m 相对M 作匀速直线运动，以后任一时刻两块m 相对M 的距离相等，故M必为系统的质心，所以C正确。,专题三、曲线轨道的运动问题,1、抛物线形弯管的表面光滑，抛物线方程为：,a 为正常数小环套于弯管上，试求小环自 处自由滑至抛物线顶点时的速度及小环在此点的约束反作用力。,解：小球下落的过程中机
6、械能守恒，小球自静止到下落到最低点的过程始末，,（1）,（2）在最低点时，,2、一均匀实心小球的半径为r，沿半径为R的圆形轨道自静止开始静止滑下，小球的运动可视为无滑滚动，最初小球的质心与圆环的中心同高度，求小球在最低点的速率以及它作用于导轨的正压力。,解：选取O点为重力势能零点，系统机械能守恒。,小球作无滑滚动，必有：,（1）,在最低点有：,结合以上各式得到：,3、抛物线形弯管的表面光滑，绕铅直轴以匀角速率 转动，抛物线方程为：,a 为正常数小环套于弯管上(1)弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止；(2)若为圆形光滑弯管，情况如何？,（1）分析：小球相对于弯管这个非惯性系静止，那
7、么图示三个力的和力必为零，为此重力和惯性力的和力的方向一定与支持力共线，则有：,(2)圆形光滑弯管的情况。,（2）分析：小球相对于圆形弯管这个非惯性系静止，那么图示三个力的和力必为零，为此重力和惯性力的和力的方向一定与支持力共线，则有：,图示坐标系中，圆的方程可写为：,（1）,由（1）、（2）得到,4、一个内表面半径为10 cm的半球形碗，内表面光滑，以匀角速度绕其对称轴 OC旋转已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可判定碗旋转的角速度约为,（A）13 rad/s（B）17 rad/s（C）10rad/s（D）18rad/s,5、一小珠可以在半径为的铅直圆环
8、上无摩擦滑动，今使圆 环以角速度绕圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底 部而停在环上某一点，则角速度 最小应大于。,6、一小珠可在半径为R的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以 其竖直直径为轴转动，当圆环以恒定角速度 转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径 偏离竖直方向的角度为：,1、英国剑桥大学物理教师阿特 伍德设计了验证牛顿第二定律的“阿特伍德机”，分析物体的受力及运动情况。,专题四、阿特伍德机问题,m1g,mg,m2g,N,T1,T2,T2,T1,2、两个人的质量相同，从同一高度开始爬绳，哪个先到达顶端？,两个运动员质量相同，所受重力相同，所受向上拉力相同，故对地加速度相
9、同，开始处于同一高度，所以同时到达顶端。（与两个人的力气大小无关）,分 析：,A,1、质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA_，B的加速度的大小aB_,专题五、牛顿第二定律的瞬时性问题,要点：力和加速度同时出现，同时消失。,2、质量分别为m A 和m B 的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统 在水平拉力作用下匀速运动。如突然撤消拉力，则刚撤消后 瞬间，二者的加速度a A 和 a B 分别为,D,3.一根细
10、线上端固定，下端系一重物A,A下面再系一同样的细线，如图，今用力F拉下面的线，若缓慢加力，则上面的线断，若猛然下拉则下面的线断。试解释之。,析：缓慢加力时，各部分可认为处于力平衡状态，如忽略细线的质量，则下面线中的张力等于拉力F,而上面线中的张力等于F+mg，大于下面线中的张力，故上面的线断开。猛然下拉的F力是作用短暂的冲力，力F很大，直接作用于下面的线，很容易超过线的强度使其断开。在下面的线断开以前，F力作用的极短时间内，由于重物A的质量很大，还来不及向下发生明显的运动，因此，上面的线新增加的形变很小，线中张力也变化不大，线也就不会断开。,4、图示，两个全同轻弹簧挂着三个同样的小球，求：,（
11、1）、割断上面细线的瞬时各小球的加速度；（2）、割断下面弹簧的瞬时各小球的加速度。,1,2,3,3g,0,0;0,-g,g,专题六、弹簧的联接体问题,一.弹簧的串联,轻弹簧，弹簧任意一处的张力必为mg,1.一倔强系数为 和一倔强系数为 的轻弹簧串联起来，它们的连接体的倔强系数是多大？,（3）,将（1）、（2）式代入（3）得到：,将两个弹簧看作一个整体，等效的倔强系数计为,二.弹簧的并联,2.一倔强系数为 和一倔强系数为 的轻弹簧并联起来，它们的连接体的倔强系数是多大？,解：首先将两个弹簧单独看待，物体系统受力平衡：,将两个弹簧整体看待时，设等效的倔强系数为，则有：,（1）,（2）,由以上两式得到：,思考题：将一个弹簧截成长度相等的两段，问它们每一段的倔强系数为多少？再将它们并联起来使用呢？,3、如下图所示弹簧联结体处于水平光滑桌面上，试求此联结体等效的倔强系数。,三、一种特殊情形,解：,设在平衡状态时，两弹簧的伸长量分别为,则有：,图示建立坐标系，当物体m至坐标x位置时，物体m受到的合力可写为：,说明：上式中之所以把弹性力表达式写成，是因为建立坐标系后，弹性力的表达式都具有 的形式。,
