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1、解：,1-6.某质点的速度为，已知 时它过点，求该质点的运动方程。,代入 解得：,第1章 习 题,解：（1）,1-8.某质点作直线运动，其运动方程为，求：（1）第3秒末质点的位置；（2）头3秒内的位移；（3）头3秒的路程。,（2）,（3）,解：设置坐标轴如图。由几何关系可知：,1-10.湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过距离河面 的滑轮拉船靠岸，设绳子的原长是，人以匀速 拉绳，试描述小船的运动轨迹并求其速度和加速度。,其中，,解：,1-11.大马哈鱼总是逆流而上，游程中有时要跃上瀑布，这种鱼跃出水面的速度可达，它最高可跃上多高的瀑布？,1-12.一人站在山坡上，扔出一个初速度为 的小石子，如图所
2、示。（1）证明小石子落到山坡上的距离（2）由此证明当 时，S 有最大值,（1）证明：建立坐标如图。则石子的轨迹曲线为：,设石子在 时刻落地，则有,解得：,（2）证明：,代入得：,1-13.一人扔石子的最大出手速度为，他能击中一个与他的手水平距离，高 处的目标吗？在这里距离上他能击中的最大高度是？,解：建立坐标系如图，设出手角度为则石子运动的抛物线轨迹为：,在水平距离 处的高度为,求其极值：,代入求得：所以此人打不到目标，在这个距离上能打到的最大高度为12.3m,1-14.如果把两个物体A和B分别以初速度 和 抛出去，与水平面的夹角为，与水平面的夹角，试证明在任一时刻物体B相对于物体A的速度为常
3、矢量。,证明：在任意时刻t，,物体B相对于物体A的速度：,1-15.若上抛物体沿两个方向经过水平线A的时间间隔为，而沿两个方向经过A上方h处的另一水平线B的时间间隔为，试求重力加速度。,解：设该物体垂直向上的初始速度分量为，则任意时刻的速度为,整理得：,由运动的对称性可知：,代入上式：,1-16.以初速度 将物体斜向上抛，抛射角，不计空气阻力，求物体在轨道最高点处的曲率半径。,解：物体在最高点时，,1-17.某质点从静止出发沿半径 的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律为，试求质点的角速度及切向加速度的大小。,解：角速度,线速度,切向加速度,1-18.某质点作圆周运动的方程为，在 t=0 时开始逆时针旋转，试求：（1）t=0.5 时，质点以什么方向转动；（2）质点转动方向改变的瞬间，其角位置 为多大？,解：角速度,此时质点顺时针转动。,（2）,（1）,1-19.质点从静止出发沿半径 的圆周作匀变速运动，切向加速度，试求：（1）经过多长时间后质点的总加速度恰好与半径成45角？（2）在上述时间内，质点经历的角位移和路程分别为多少？,解：（1）质点线速度,质点的总加速度与半径成45角代入数据解得：,（2）,1-20.汽车在半径为 的圆弧弯道上减速行驶，设某一时刻汽车的速率为，切向加速度为，求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。,解：,总加速度,其方向与行驶方向的夹角为：,
