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1、学习要求：1.了解信号分类 2.掌握信号波形分析方法 3.掌握信号相关分析方法 4.掌握信号频谱分析方法 5.了解其它信号分析方法,第三章：信号及信号分析基础,问题：1什么是信号？2为什么要做信号分析？3信号分析有哪些方法？,第三章：信号及信号分析基础,信号：随时间和空间或者任何其它的独立变量变化而变化的物理量。,3.1：信号分类,第三章：信号及信号分析基础,以不同的角度来看待信号，可以将信号分为 1.确定性信号与非确定性信号；2.能量信号与功率信号；3.时限信号与频限信号；4.连续时间信号与离散时间信号；5.物理可实现信号。,3.1：信号分类,各态历经随机信号,非各态历经,一般平稳随机过程,
2、随机过程,第三章：信号及信号分析基础,3.1：信号分类,确定性信号：可以用明确的数学关系式描述的信号。周期信号：是指经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT),第三章：信号及信号分析基础,3.1：信号分类,回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动,第三章：信号及信号分析基础,3.1：信号分类,非周期信号：是不会重复出现的信号,单自由度振动模型脉冲响应信号波形（瞬变非周期信号）,第三章：信号及信号分析基础,3.1：信号分类,准周期信号：非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相互间不是公倍数关系，其合成信号不满足周期
3、条件。,准周期信号 波形,第三章：信号及信号分析基础,3.1：信号分类,非确定性信号（随机信号）：不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。,加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形,第三章：信号及信号分析基础,3.1：信号分类,非确定性信号（随机信号）,第三章：信号及信号分析基础,样本函数：Xi(t)，随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录；,样本记录（样本）：在有限的时间上的样本函数；,随机过程：X(t)，全部样本的集合。,3.1：信号分类,平稳随机过程,第三章：信号及信号分析基础,统计参量不随时间变化而变化的随机过程。,各态历经平稳随机
4、过程,任何一个样本记录时间平均的统计参数与该过程按集合平均的统计特征参数相等,3.1：信号分类,能量信号：在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,功率信号：在区间（-，）内能量不是有限值。在这种情况下，研究信号的平均功率更为合适。在区间（t1，t2）内，信号的平均功率：,第三章：信号及信号分析基础,3.1：信号分类,时域有限信号：是在有限区间（t1，t2）内有定义，而其在有限区间外恒等于零。,时域有限信号,例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。,第三章：信号及信号分析基础,3.1：信号分类,频域有限信号：信号
5、经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽（f1，f2），其外恒等于零。,例如，正弦信号、限带白噪声等，为频域有限信号。白噪声、理想采样信号等，则为频域无限信号。,频域有限信号,第三章：信号及信号分析基础,3.1：信号分类,连续时间信号：在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值(除若干个第一类间断点外)都可给出确定的函数值，此类信号称为连续时间信号或模拟信号。连续信号的幅值可以是连续的也可以是不连续的。,第三章：信号及信号分析基础,3.1：信号分类,离散时间信号：离散时间信号在时间上是离散的。只是在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其它时间没有定义的信号。,第三章：信号及信号分析基础,3.1：信号分类
6、,物理可实现信号又称为单边信号：满足条件t0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零，信号完全由时刻大于零的一侧确定。,物理可实现信号,第三章：信号及信号分析基础,3.2：时域分析,第三章：信号及信号分析基础,信号时域分析又称为波形分析或时域统计分析，它是通过信号的时域波形计算信号的均值、均方值、方差等统计参数。,3.2：时域分析,第三章：信号及信号分析基础,三种不同特征的信号,根据信号的分类和各类信号的特点 确定信号的类型。然后再根据信号类型选用合适的信号分析方法。,3.2：时域分析,第三章：信号及信号分析基础,信号周期测量,3.2：时域分析,第三章：信号及信号分析基础,均值Ex(t)表
7、示集合平均值或数学期望值。,均值又或称之为直流分量，表达了信号变化的中心趋势。,3.2：时域分析,第三章：信号及信号分析基础,信号x(t)的方差定义为：,方差反映了信号绕均值的波动程度。,3.2：时域分析,第三章：信号及信号分析基础,信号x(t)的均方值Ex2(t)，或称为平均功率，其表达式为：,值表达了信号的强度，其正平方根值又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。,3.2：时域分析,第三章：信号及信号分析基础,可以证明：,3.3：相关分析,第三章：信号及信号分析基础,相关是指客观事物变化量之间的相依关系，在统计学中是用相关系数来描述两个变量x、y之间的相关性，即：,事物变化规律的表现，
8、总有互相关联的现象，不一定是线形相关，也不一定是完全无关，如人的身高与体重，吸烟与寿命的关系。,3.3：相关分析,第三章：信号及信号分析基础,变量x、y间的不同相关情况,3.3：相关分析,第三章：信号及信号分析基础,自相关函数：,3.3：相关分析,第三章：信号及信号分析基础,相关函数曲线,3.3：相关分析,第三章：信号及信号分析基础,总体时间平均的均值：,总体时间平均的自相关函数：,第i个样本时间平均的均值：,第i个样本时间平均的自相关函数：,各态历经,3.3：相关分析,第三章：信号及信号分析基础,3.3：相关分析,第三章：信号及信号分析基础,(1)自相关函数是偶函数，即,互相关函数既不是偶函
9、数，也不是奇函数，但满足下式：,(2)当=0时，自相关函数具有最大值,(3)周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。,(6)随机信号的自相关函数将随|值增大而很快趋于零。,(4)两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，但保留了原信号的相位信息。,(5)两个非同频率的周期信号互不相关。,3.3：相关分析,第三章：信号及信号分析基础,（1）机械加工表面粗糙度的自相关分析,3.3：相关分析,第三章：信号及信号分析基础,（2）地下输油管道漏损位置的探测,式中:S两传感器的中心至破损处的距离；v声波通过管道的传播速度。,3.4：幅值域分析,第三章：信号及信号分析基础,
10、时间域幅值域频率域,3.4：幅值域分析,第三章：信号及信号分析基础,随机信号的概率密度函数定义为：,式中：表示瞬时值落在增量 x范围内可能出现的概率；Tx=t1+t2+.表示信号瞬时值落在(x，x+x)区间的时间,概率密度函数的计算,3.4：幅值域分析,第三章：信号及信号分析基础,概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：,3.4：幅值域分析,第三章：信号及信号分析基础,典型信号的概率密度函数和概率分布函,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,其频谱函数为,x(t)傅里叶变换 X(f)
11、,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,受噪声干扰的多频率成分周期信号波形和频谱,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,(1)奇偶虚实性 偶函数虚部为零，只有实部；奇函数实部为零，只有虚部。,(2)线性叠加性 傅里叶变换是一种线性运算，满足线性叠加性质。若 x1(t)X1(f)、x2(t)X2(f)，则 c1x1(t)+c2x2(t)c1X1(f)+c2X2(f),3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,(3)对称性 若 x(t)X(f)，则 X(t)x(f),(5)时移性 若 x(t)X(f)，则,(4)时间尺度改变性 若 x(t)X(f)，则,3.5：频谱分析,第三章
12、：信号及信号分析基础,(7)微分和积分特性 若 x(t)X(f)，则,(6)频移性 若 x(t)X(f)，则,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,(9)能量定理 若 x1(t)X1(f),(8)乘积定理 若 x(t)X(f)；y(t)Y(f),3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,(9)卷积定理 若 x1(t)X1(f)、x2(t)X2(f)，则 x1(t).x2(t)X1(f)*X2(f)、x1(t)*x2(t)X1(f).X2(f),3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,x(t)=x(t+nT),-T/2，t/2连续；只有有限个极值及第一类间断点。,条件,3.5：
13、频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,直流分量幅值为,各余弦分量幅值为,各正弦分量幅值为,x(t)为奇函数，a0=0,an=0；x(t)为偶函数，bn=0。,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,利用三角函数的和差化积公式，周期信号的三角函数展开式还可以写为下面的形式,直流分量幅值为,各频率分量幅值为,各频率分量的相位为,t,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,以fn为横坐标、为纵坐标画图，绘出的曲线图称为实频虚频谱图；以fn为横坐标、为纵坐标画图，绘出的曲线图称为幅值相位谱；以fn为横坐标、An2为纵坐标画图，绘出的曲线图称为功率谱。,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分
14、析基础,信号的频谱表示这种频谱称为离散谱,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,例如，有周期方波信号,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,方波信号的波形、幅值谱和相位谱,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,非周期信号x(t)的傅里叶变换X(f)是复数，所以有：,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,以f为横坐标，|X(f)|、为纵坐标画图，绘出的曲线图称为幅值相位密度谱；以f为横坐标，|X(f)|2为纵坐标画图，绘出的曲线图称为功率密度谱。,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,信号的频谱表示 与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的
15、各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,3.5：频谱分析,第三章：信号及信号分析基础,3.6：时频域联合分析方法,第三章：信号及信号分析基础,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列或符号序列表示信号，并用数字计算方法对这些序列进行处理，以便把信号变换成符合某种需要的形式。数字信号处理的主要内容包括频谱分析、数字滤波与信号的识别等。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,测试信号数字化处理的基本步骤,a.预处理是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处理。把信号变成适于
16、数字处理的形式，以减小数字处理的困难。b.AD转换是将预处理以后的模拟信号变为数字信号，存入到指定的地方。c.对采集到的数字信号进行分析和计算，可用数字运算器件组成信号处理器完成，也可用通用计算机。d.结果显示一般采用数据和图形显示结果。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,数字信号处理的优势,用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,数字信号处理的优势,多种多样的工业用计算机,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,数字信号处理的优势,尺寸小巧、功能强大的嵌入式计算机,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析
17、基础,A/D转换过程,把连续时间信号转换为与其相对应的数字信号的过程称之为AD（模拟-数字）转换过程。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,A/D转换过程,a.采样 又称为抽样，是利用采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。n=0，1。Ts称为采样间隔，或采样周期，1Ts=fs 称为采样频率。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,A/D转换过程,若取信号x（t）可能出现的最大值A，令其分为D个间隔，则每个间隔长度为R=AD，R称为量化增量或量化步长。当采样信号x（nTs）落在某一小间隔内，经过舍入或截尾方
18、法而变为有限值时，则产生量化误差，如上图所示。量化增量R愈大，则量化误差愈大，量化增量大小，一般取决于计算机A/D卡的位数。例如，8位二进制为28=256，即量化电平R为所测信号最大电压幅值的1256。,b.量化。又称幅值量化，把采样信号x（nTs）经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,A/D转换过程,c.编码将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。信号x(t)经过上述变换以后，即变成了时间上离散、幅值上量化的数字信号。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,AD转换器的技术指标,a.分辨力 AD转
19、换器的分辨力用其输出二进制数码的位数来表示。位数越多，则量化增量越小，量化误差越小，分辨力也就越高。常用的有8位、10位、12位、16位、24位、32位等。例如，某 AD转换器输入模拟电压的变化范围为-10V+10V，转换器为8位，若第一位用来表示正、负符号，其余 7位表示信号幅值，则最末一位数字可代表80mV模拟电压（10V112880mV），即转换器可以分辨的最小模拟电压为80mV。而同样情况，用一个10位转换器能分辨的最小模拟电压为20mV（10V151220mV）。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,AD转换器的技术指标,b.转换精度 具有某种分辨力的转换器在量化过程中
20、由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化误差应为分辨力数值的一半。如上例8位转换器最大量化误差应为40mV（80mVO.5=40mV），全量程的相对误差则为0.4（40mV10V100）。可见，AD转换器数字转换的精度由最大量化误差决定。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,AD转换器的技术指标,c.转换速度 转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从发出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数字输出为止所用的时间。转换时间越长，转换速度就越低。转换速度与转换原理有关。除此以外，转换速度还与转换器的位数有关，一般位数少的（转换精度差）转换器转换速度高。,3.7：数字信号处理,第三章：
21、信号及信号分析基础,D/A转换过程 D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置，其过程如下图所示。,D/A转换器一般先通过T型电阻网络将数字信号转换为模拟电脉冲信号，然后通过零阶保持电路将其转换为阶梯状的连续电信号。只要采样间隔足够密，就可以精确地复现原信号。为减小零阶保持电路带来的电噪声，还可以在其后接一个低通滤波器。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,D/A转换器的主要技术指标,a.分辨力 DA转换器的分辨力可用输入的二进制数码的位数来表示。位数越多，则分辨力也就越高。常用的有8位、10位、12位、16位等。b.转换精度 转换精度定义为实际输出与期望输出之比。以全程
22、的百分比或最大输出电压的百分比表示。理论上D/A转换器的最大误差为最低位的1/2。c.转换速度 转换速度是指完成一次D/A转换所用的时间.转换时间越长，转换速度就越低。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,采样信号的频谱,采样过程是通过采样脉冲序列p(t)与连续时间信号x(t)相乘来完成的，理想脉冲采样过程如下图所示。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,采样信号的频谱,其采样脉冲序列,采样信号,如果,那么，根据频域卷积定理，有,可以进一步证明,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,频混现象,频混现象：又称频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出
23、现高、低频成分发生混淆的一种现象，如下图所示。信号x(t)的傅里叶变换为X()，其频带范围为-mm；采样信号xs(t)的傅里叶变换是一个周期谱图，其周期为s，并且,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,频混现象,Ts为时域采样周期。当采样周期Ts较小时，s2m，周期谱图相互分离如图中（b）所示；当Ts较大时，s2m，周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部分发生重叠，如图中(c)所示，此即频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,采样定理,上述情况表明，如果s2m，就不发生频混现象，因此对采样脉冲序列的间隔Ts须加以限制
24、，即采样频率s（2Ts）或 fs(1Ts）必须大于或等于信号x(t)中的最高频率m的两倍，即s2m，或 fs2fm。为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系,取其有限的时间片段进行分析,计算机不可能对无限长的信号进行测量和运算,进行周期延拓处理,得到虚拟的无限长的信号,进行傅里叶变换、相关分析等数学处理,信号截断,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,设有余弦信号x（t）在时域分布为无限长（-，
25、），当用矩形窗函数w(t)与其相乘时，得到截断信号xT(t)=x(t)w(t)。根据博里叶变换关系，余弦信号的频谱X（）是位于0处的函数，而矩形窗函数w(t)的谱为sinc()函数，按照频域卷积定理，则截断信号xT(t)的谱XT()应为,比较可知，XT()已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱。这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。,3.7：数字信
26、号处理,第三章：信号及信号分析基础,矩形窗 矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为：,相应的窗谱为,T,优点:主瓣比较集中缺点:旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,三角窗,其定义为,相应的窗谱为,三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,汉宁窗,汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，其时域表达式为,相应的窗谱为,汉宁窗主瓣加宽，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力
27、下降。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,在计算机上实现傅里叶变换，则必须做到：（l）把连续信号（包括时域、频域）改造为离散数据；（2）把计算范围收缩到一个有限区间；（3）实现正、逆博里叶变换运算。,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,连续时间信号x(t)经过加窗截断后在区间0,T上经过A/D转换离散化，采样间隔t按采样频率确定为,在时间点0,t,2t,3t,进行取样，得到长度为N（N=T/t）的时间序列x(n)。,经加窗和周期延拓处理后的信号是一个周期信号，其傅里叶积分式为：,A/D采样离散化后的计算公式为：,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,周
28、期信号的频谱是线谱和离散谱，X(f)只能离散取值，频率取样间隔为：,频率取样点为0,f,2f,3f,，有：,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,3.7：数字信号处理,第三章：信号及信号分析基础,。,用Signal VBScript编程计算4f频率点的幅值与相位的程序代码为：pi=3.1415926 k=4 DF=Fs/N XR=0 XI=0 For i=0 To N-1 XR=XR+x(i)*cos(2*pi*k*i/N)XI=XI+x(i)*sin(2*pi*k*i/N)Next XR=(T/N)*XR XI=(T/N)*XI A=sqrt(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR),
