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1、第二节 最佳一致逼近多项式,最佳一致（Chebyshev）逼近多项式的存在性,令,则,所谓最佳是指在 中最佳（是一个在局部找最优的思想）,即,使得,相关概念,1、偏差,定义,上的偏差。,则称,为,与,在,注：,若,2、最小偏差,若记集合 的下确界为,3、偏差点,定义,注：,4、交错点组,若函数,定义,在其定义域的某一区间,个点,上存在,使得,则称点集,为函数,在区间,上的一个交错点组，,称为交错点。,点,定理3.2,则称Pn*(x)是f(x)在a,b上的最佳一致逼近多项式或最小偏差逼近多项式。,5、最佳逼近多项式,假定，若存在 使,Chebyshev定理,是区间,上的连续函数，,是,的n次最佳
2、一致逼近多项式，,存在正负偏差点。,则,设,必同时,定理3.3,1837年，切比雪夫进入莫斯科大 学，在哲学系学习物理数学专业。1846年，切比雪夫任彼得堡大学助 教，1860-1882年任彼得堡大学教授。1853年任彼得堡科学院候补院士，1856年任副院士，1859年任院士。,1877年、1880年、1893年分别任伦 敦皇家科学院、意大利皇家科学院、瑞典皇家科学院外籍院士。学生：马尔科夫、李雅普诺夫、伯恩斯坦、辛钦等。,定理 3.4（Chebyshev定理）,推论1,推论2,定理,、最佳一次逼近多项式,即,几何意义,求函数 在区间0,1上的最佳一致逼近多项式。,例3.1,解,由,得,因此,即,解得,所求一次最佳逼近多项式为,故,(*),误差限为,在（*）式中若令，则可得一个求根的公式,
