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1、2023/5/27,ccj_hly,第一章 静力学基础,2023/5/27,ccj_hly,引 言,主要符号:,fs，f 静摩擦系数，动摩擦系数F 力，绳索拉力，杆端力(原符号为T或S)FR或F 合力(原符号为R)FN或F 法向反力(原符号为N)FAx，FAy A处铰支座反力(原符号为XA，YA)M 力偶矩、力矩MO(F)力F对点O的矩P 重力,2023/5/27,ccj_hly,引 言,静力学：研究作用于物体上力系的平衡,力系：作用于物体上的一群力,力系,按其作用线所在位置,平面力系,空间力系,按其作用线相互关系,共线力系,平行力系,汇交力系,任意力系,F1,F2,(a),F3,平面力系,(
2、b),F1,F2,空间力系,2023/5/27,ccj_hly,引 言,F1,F3,(c),(d),O,F2,共线力系,F1,F2,F3,平行力系,O,F1,F2,F3,(e),汇交力系,O,F1,F2,F3,(f),任意力系,2023/5/27,ccj_hly,引 言,平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速 直线运动,静力学研究的三个问题：,1、物体的受力分析,等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果 它们对该刚体的作用效果完全相同，则此 两组力系互为等效力系。,平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。,2、力系的等效替换或简化,3、建立各种力系的平衡条件,2
3、023/5/27,ccj_hly,一、刚体在外界的任何作用下形状和大小都始 终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。,1.1.1 力的基本概念,刚 体,2023/5/27,ccj_hly,是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。,变 形 体,1.1.1 力的基本概念,2023/5/27,ccj_hly,刚体是一种理想化的力学模型。,一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。,1.1.1 力的基本概念,请大家注意：,2023/5/27,ccj_hly,二：力的概念,2.力的效应：,1.1.1 力的基本概念,2023/5/27
4、,ccj_hly,3.力的三要素：,1.1.1 力的基本概念,4.力的表示：A 图形表示 B 符号表示,矢量,大小,2023/5/27,ccj_hly,5.力的单位,在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)或千克米/秒2(kg m/s2)以及千牛(KN)1N=1千克米/秒2。,力的基本概念,6.力的分类,集中力,分布力,2023/5/27,ccj_hly,力的基本性质,下面介绍四个公理及两个推论：1、力的平行四边形规则 2、二力平衡条件 3、加减平衡力系原理 推论1：力的可传性 推论2：三力平衡汇交定理 4、作用力与反作用力定律,公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是
5、无须证明而为 人们所公认的结论。,力的基本性质一般称为静力学公理。,2023/5/27,ccj_hly,公理一(力的平行四边形规则)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。,矢量表达式：F=F1+F2,即，合力为原两力的矢量和。,力的基本性质,2023/5/27,ccj_hly,力的基本性质,也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图(b)(c)。,此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。,2023/5/27,ccj_hly,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小
6、相等|F1|=|F2|方向相反 F1=F2 作用线共线，作用于同一个物体上。,公理二(二力平衡条件),力的基本性质,2023/5/27,ccj_hly,说明：对刚体来说，上面的条件是充要的,二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中),二力杆,力的基本性质,2023/5/27,ccj_hly,只有两个力作用下处于平衡的物体,二力构件,不是二力构件,力的基本性质,2023/5/27,ccj_hly,公理三(加减平衡力系原理),可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。,力的基本性质,F1,F1,F2,
7、F3,=,2023/5/27,ccj_hly,推论1(力在刚体上的可传性),作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用,=,=,力的基本性质,（作用在刚体上的）力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线,2023/5/27,ccj_hly,推论2(三力平衡汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则此三力必在同一平面里，且第三力的作用线必定也通过这个汇交点。,F1,F3,F,F2,=,证明：,A3,力的基本性质,2023/5/27,ccj_hly,公理四(作用和反作用定律)任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，
8、但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。,力的基本性质,例 吊灯,在画物体受力图时要注意此公理的应用。,2023/5/27,ccj_hly,判断题（1）作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（2）两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（3）力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（4）悬挂的小球静止不动是因为小球对绳向下的拉力和绳对小球向上的拉力相互抵消的缘故。（5）作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同、大小相等、方向相反。,练习与思考,2023/5/27,ccj_hly,约束反力：约束
9、对被约束物体的作用力叫约束反力。,一、概念,自由体：位移不受限制的物体叫自由体，如汽球。,非自由体：位移受限制的物体叫非自由体，如在槽内绿球。,约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）,主动力：物体所受的约束力以外的其他力。,12 约束和约束反力,大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。,约束反力特点：,12 约束和约束反力,2023/5/27,ccj_hly,1、光滑接触面约束,12 约束和约束反力,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体,2023/5/27,ccj_hly,
10、1、光滑接触面约束,12 约束和约束反力,光滑接触面对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力。一般用 FN表示。,2023/5/27,ccj_hly,12 约束和约束反力,2、柔绳、链条、胶带构成的约束：,柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，作用在连接点处，方向沿着柔软体的轴线，而方向沿着绳索背离物体。通常用F或FT表示。只能是拉力。,2023/5/27,ccj_hly,12 约束和约束反力,胶带约束力沿轮缘的切线方向背离皮带轮，即为拉力。,2023/5/27,ccj_hly,3、光滑圆柱铰链约束,12 约束和约束反力,(1)向心轴承：,20
11、23/5/27,ccj_hly,12 约束和约束反力,轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的中心线移动；但是，轴承阻碍着轴沿径向向外的位移。当主动力尚未确定时，约束反力的方向预先不能确定，但是 它的作用线必垂直于轴线并通过轴心，可用两个大小未知的正交分力FAx、FAy表示。,特点：,2023/5/27,ccj_hly,(2)圆柱铰链,12 约束和约束反力,2023/5/27,ccj_hly,12 约束和约束反力,A,A,A,A,2023/5/27,ccj_hly,Fy,Fx,(3)固定铰链支座：,12 约束和约束反力,2023/5/27,ccj_hly,12 约束和约束反力,特点,只限制两物体径向
12、的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴的位移 约束反力的方向预先不能确定，但是 它的作用线必垂直于轴线并通过铰链中心，可用两个大小未知的正交分力FAx、FAy表示。向心轴承、圆柱铰链和固定铰链，他们的结构虽然不同，但构成约束的性质是相同的，都可表示为光滑铰链。,2023/5/27,ccj_hly,4 其他约束,F,F,12 约束和约束反力,F,(1)滚动支座,不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线。约束反力垂直于支承面，并通过铰链中心。通常用FN表示。,2023/5/27,ccj_hly,12 约束和约束反力,(2)球铰链,构件在球心不能有任何位移，但构件可
13、绕球心任意转动。约束反力通过球心，方向不确定的，可用三个正交分力FAx、FAy、FAz,2023/5/27,ccj_hly,12 约束和约束反力,(3)止推轴承：,除了能限制轴的径向位移以外，还能限制轴沿轴向的移动。约束反力可用三个正交分力FAx、FAy、FAz表示。,2023/5/27,ccj_hly,练习与思考,判断题,1、凡在两个力作用下的构件称为二力构件（）,2、光滑圆柱形铰链约束的约束反力，一般可用两个相互垂直的分力表示，该两分力一定要沿水平和铅垂方向。（）,3、约束力的方向必与该约束所阻碍的物体运动方向相反（）,2023/5/27,ccj_hly,练习与思考,画出下列指定物体的受力
14、图,2023/5/27,ccj_hly,练习与思考,解：,FA,FB,FA,FD,FB,FA,FD,FB,FA,FB,FA,FB,FAY,FAX,FB,2023/5/27,ccj_hly,13 受力分析和受力图,一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:使物体具有运动趋势的力称为物体所受的主动力,如重力,风力,气体压力等。二类是：被动力，限制物体运动的力为约束反力。,2023/5/27,ccj_hly,13 受力分析和受力图,二、画受力图的方
15、法与步骤：1、取分离体（研究对象）2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力）3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系）,2023/5/27,ccj_hly,用力F 拉动碾子以轧平路面,重为P 的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。,例 1,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,碾子的受力图为:,解：,例 1,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,例2,P,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,例3 尖点问题,FA,FB,FD,FC,FB,13 受力分
16、析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,例4,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,例5,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,解：,(1)物体B 受两个力作用：,(2)球A 受三个力作用：,(3)作用于滑轮C 的力：,13 受力分析和受力图,例6 在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的一端挂着重为Q 的物体B。试分析物体B、球A 和滑轮C 的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,2023/5/27,ccj_hly,解：,1、杆BC 所受的力：,2、杆AB 所受的力：
17、,表示法一：,表示法二：,例7 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图113(a)所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,画受力图应注意的问题,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,13 受力分析和受力图,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多
18、画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,2023/5/27,ccj_hly,即受力图一定要画在分离体上。,13 受力分析和受力图,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,2023/5/27,ccj_hly,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,13 受力分析和受力图,
19、一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,2023/5/27,ccj_hly,例8 画出下列各构件的受力图(外力作用于铰链时应如何考虑),13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,例8 画出下列各构件的受力图(外力作用于BC时应如何考虑),13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,例8 画出下列各构件的受力图(外力作用于AC时应如何考虑),13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_h
20、ly,例9 画出下列各构件的受力图,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,例 10,如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,1.梯子AB 部分的受力图。,解：,2.梯子AC 部分的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,3.梯子整体的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,例 11,如图所示，重物重为
21、P,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,解,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,例12 如图所示压榨机中，杆AB 和BC 的长度相等，自重忽略不计。A，B，C，E 处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3kN，h=200 mm，l=1500 mm。试画出杆AB，活塞和连杆以及压块C 的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,
22、解：,1.杆AB 的受力图。,2.活塞和连杆的受力图。,3.压块 C 的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,如图所示平面构架，由杆AB，DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮和动滑轮后拴在销钉B上。重物的重量为P，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮一起的受力图；（3）画出杆AB，滑轮，钢绳和重物作为一个系统时的受力图,例13,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,解：,2.杆AB（B处仍为没有销钉的孔）的受力图。,1.杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图。
23、,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,3.杆DE的受力图。,4.轮(B处为没有销钉的孔）的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,5.轮的受力图。,6.销钉B的受力图。,7.销钉B与滑轮 一起的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,8.整体的受力图。,9.杆AB，滑轮，以及重物、钢绳（包括销钉B）一起的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,重为P 的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。,例14,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,解：,1.杆 AB 的受力图。,2.杆 BC 的受力图。,3.轮 B(B处为没有销钉的孔）的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,4.销钉 B 的受力图。,5.轮 D 的受力图。,6.轮 I 的受力图。,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,13 受力分析和受力图,2023/5/27,ccj_hly,小结,1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念,2、理解静力学公理及力的基本性质,3、明确各类约束对应的约束力的特征,4、能正确对物体进行受力分析,
