《材料力学第十四章-超静定结构.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第十四章-超静定结构.ppt（90页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、王 培 荣,材料力学课堂教学课件,2023年5月27日,教学要求,1.掌握应用单位载荷法(图形互乘法)分析静不定结构的基本方法。2.掌握利用对称性与反对称性简化静不定结构的过程。,第十四章 超静定结构,indeterminate structure analysis,141 超静定结构概述,本节应用能量法求解静不定系统。应用能量法求解静不定系统，特别是对桁架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效。求解静不定问题的关键是建立补充方程。静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。,第一类,第二类,第三类,所有节点为铰节点,静不定次数,142 用力法解超静定结构,一、外力静
2、不定系统,由于外部的多余约束而构成的静不定系统,一般称为外力静不定系统。求解外力静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统。,解静不定梁的一般步骤,(1)首先选定多余约束，并把多余约束解除，使静不定梁变成静定梁基本静定梁（几何不变）。本图可有多种选择，尽量利用对称性,解静不定梁的一般步骤,(2)把解除的约束用未知的多余约束反力来代替。这时基本静定梁上除了作用着原来的荷载外，还作用着未知的多余约束反力。(3)列出基本静定梁在多余约束反力作用处梁变形或的计算式，
3、并与原静不定梁在该约束处的变形进行比较，建立变形谐调方程，求出多余约束反力。,解静不定梁的一般步骤,(4)在求出多余约束反力的基础上，根据静力平衡条件，解出静不定梁的其它所有支座反力。(5)按通常的方法（已知外力求内力、应力、变形的方法）进行所需的强度和刚度计算。,例：作图示梁的弯矩图。,解：变形协调条件为,即,解得,另解：变形协调条件为,解得,即,二、内力静不定系统,有些结构，支座反力可以由静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束。,例：求A、B两点间的相对线位移 AB。,力法正则方程(Canonical
4、 equation of force method),力法：把多余未知力的计算问题当作静不定问题的关键，把多余未知力当作处于关键地位的未知力，这样求解静不定问题的方法称为力法。多余未知力为力法的基本未知量。,例:已知均布载荷集度为q，梁的刚度为EI，求铰B的支反力。,l,l,回顾,变形协调方程：,一次静不定问题的力法正则方程,X1多余未知量；,一次静不定问题的力法正则方程,d11在基本静定系上，X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；,D1P在基本静定系上，由原载荷引起的在X1作用点沿X1方向的位移；,B,二次静不定问题的力法正则方程,例 试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数
5、。,a,解：刚架有两个多余约束。,选取并去除多余约束，代以多余约束反力。,建立力法正则方程,计算系数dij和自由项DiP,用莫尔定理求得,求多余约束反力,将上述结果代入力法正则方程可得,求其它支反力,由平衡方程得其它支反力，全部表示于图中。,对于有n个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：,dij：柔度系数，表示在基本静定系上由Xj取单位值时引起的在Xi作用点沿Xi方向的位移；,DiP：自由项，表示在基本静定系上，由原载荷引起的在Xi 作用点沿Xi 方向的位移。,主系数：,副系数：,143 对称与反对称性质的利用,Application of symmetry and antisymmetr
6、y,结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构。,绕对称轴对折后，左右两部分载荷彼此重合（作用点相对应、数值相等、方向相同）。,绕对称轴对折后，左右两部分载荷正好相反（作用点相对应、数值相等、方向相反）。,在内力中，轴力和弯矩是对称内力，剪力、扭矩为反对称内力。,对称结构在对称载荷作用下，变形对称，对称面上位移对称，内力对称；,对称结构在反对称载荷作用下，变形对反称，对称面上位移反对称，内力反对称。,特例：在对称轴上某些位移、内力为零，可简化计算。,对称结构在对称载荷作用下，对称轴上值为零的位移、内力为：转角、轴向位移，剪力、扭矩。,对称结构在反对称载荷作用下，
7、对称轴上值为零的位移、内力为：扭转角、垂直轴向的位移，轴力、弯矩。,根据变形及内力对称（或反对称）、位移连续、作用力 与反作用力性质，推得：,例：在等截面圆环直径AB的两端，沿直径方向作用一对方向相反的力P。试求直径AB的长度变化。,P,P,A,B,C,D,解：利用对称性，该三次静不定问题可转化为图。,(a),a,正则方程：,上面两式代入正则方程：,求出X1后，可得图（C）任意截面的弯矩：,在AB两端作用单位力时的弯矩：,利用莫尔积分可求AB两点的位移：,例：图示小曲率杆在力偶m与均匀分布剪流q作用下处于平衡状态，已知q、R与EI=常数，试求A截面的剪力、弯矩和轴力。,例：平面框架受切向分布载
8、荷q作用，求A截面的剪力、弯矩和轴力。,例：图示刚架 EI为常量，画出刚架的弯矩图。,解：变形协调条件为,即:,解之得,例：求A、B两点间的相对线位移 AB。,由对称性知:,变形协调条件:,例：求图示圆环的最大弯矩Mmax。EI为常量。,由对称性知：A、B截面上剪力为零,变形协调条件:,例：作图示梁的弯矩图。,解：变形协调条件为,即,解得,例：作图示等刚度刚架的弯矩图。,解：变形协调条件为,即,解得,例：作图示等刚度刚架的弯矩图。,解：变形协调条件为,即,解得,例：作图示等刚度刚架的弯矩图。,解：变形协调条件为,即,解之得,M图,144 连续梁及三弯矩方程,自 学,作 业,144(a)、（c)
9、145(c)146 1414 1415,一、对称结构上作用对称载荷,三次静不定问题的力法正则方程,1,1,基本静定系统分别受外载荷和三个单位约束力单独作用时的 弯矩、和 是对称的，而是 反对称的，可以证明：,于是正则方程可简化为：,由此可得出普遍性结论：对称结构受对称载荷作用，其内力和位移分布对称。在对称面上平行于对称面的内力分量（剪力、扭矩）和垂直对称面对位移分量（轴向位移、弯曲的转角）等于零。,二、对称结构上作用反对称载荷,m,m,X1,X2,X2,X3,X1,X3,1,1,1,1,对称轴,1,1,m,m,基本静定系统分别受外载荷和三个单位约束力单独作用时的弯矩 和 是对称的，而是 和 反
10、对称的，可以证明：,于是正则方程可简化为：,于是可得到普遍性结论：对称结构受反对称载荷作用，其内力和位移分布反对称。在对称面上，垂直对称面的内力分量（轴力、弯矩）和平行于对称面的位移分量（挠度、扭转角）等于零。,对称静不定结构,几何形状对称：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。对称结构：1.几何形状对称；2.材料对称；3.约束对称。,（正）对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。,反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。,对称结构在（正）对称载荷作用下：,约束反力、内力及变形对称于对称轴。,对称结构在反对称载荷作用下：,约束力、内力及变形反对称于对称轴。,位于对称轴上的截面C的内力 QC=0,对称结构在（正）对称载荷作用下：,？,1.内力对称；2.作用力 与反作用力。,对称结构在（正）对称载荷作用下：,？,1.变形对称；2.变形连续,位于对称轴上的截面C的变形C=0、Cx=0,对称结构在反对称载荷作用下：,位于对称轴上的截面C的内力 NC=0,，MC=0,1.内力反对称;2.作用力 与反作用力,对称结构在反对称载荷作用下：,1.变形反对称;2.变形连续,位于对称轴上的截面C的变形C=0,
