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1、力学(Mechanics),第一章 质点运动学,1.1.1 质点、参照系、坐标系,1.1质点、参照系、坐标系,1.1.1 质点、参照系、坐标系,质点,可以不计其形状与大小的物体。,1.物体不变形，不作转动时（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动）。,2.物体本身线度和它活动范围相比小得很多（此时物体的变形及转动显得并不重要）。,可以将物体简化为质点的两种情况：,为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。,坐标系,参照系:,1.2.1位置矢量、质点运动函数、位移,1.2.2 速度,1.2.3 加速度,1.2.4 运动学的两类问
2、题,1.2.6 圆周运动、曲线运动,1.3 相对运动,1.2描述质点运动的物理量,1.2.5 运动叠加原理,一、位置矢量,1.2.1位置矢量、质点运动函数、位移,P,运动方程例子：,匀速率圆周运动：,质点在运动时所描绘出的空间径迹。从运动方程中消去时间t 可得轨迹方程。,斜抛运动：,（运动方程:）,轨迹：,二、质点运动函数,质点运动函数,斜抛运动：,匀速率圆周运动：,消去 t 得抛物线轨迹：,消去 t 得圆轨迹：,三、位移,1.2.2 速度,O,一、平均速度,二、瞬时速度,三、速率,平均速率:,瞬时速率:,O,路程:,一、平均加速度,1.2.3 加速度,速度增量:,平均加速度:,二、瞬时加速度
3、,指向曲线凹面,总结：,例.质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为：x=4t-2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试计算：（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用,（4）3s末的瞬时加速度。,计算？,解：,（1）以 t 为变量，写出位矢的表达式；（2）描绘它的轨迹；（3）式中 t 以s为单位，x、y以m为单位，求:质点在t=4 时的速度的大小和方向。,例 一质点的运动方程为,例1 已知质点的运动方程为,求：（1）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢
4、垂直？,解：,(1),消去时间参数,（2）,方向沿 y 轴的负方向,（3）,（4）,两矢量垂直,在求解第二类问题过程中还必须已知在 t=0时刻质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件。,第二类问题：(积分问题),1.2.4 运动学的两类问题,所以：,因为：,加速度为一常量 a，求其运动规律。已知在,一质点作直线运动，其,第二类问题的例子：,第二类问题的变式：,解：,分离变量有,等式两边积分得,则：,例：一物体沿X轴作直线运动，,求任意位置的 V。,解：,例.设某一质点以初速度 作直线运动，其加速度为。问：质点在停止前运动的路程有多长？,解：,两边积分：,两边积分：,抛体运动是竖直方向和水平方
5、向两种运动叠加的结果。,在抛体运动中，水平方向的运动对竖直方向的运动丝毫没有影响。反之亦然。两个运动是互相独立的。,各自独立进行的运动叠加而成。,1.2.5 运动叠加原理,运动叠加原理,一个运动可以看成几个,例：宽为D的平直河道，河水流水流速靠岸处为0，河 心处最大为V，从岸边到中心流速线性增加，某船 以恒速垂直于水流方向离岸驶去，求船的运动方 程和运动轨迹。,积分：,轨迹为：,例：路灯离地高H，一身高为h的人，在灯下水平路面 上以vo匀速前进。求当人与灯的水平距离为x时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小.,H,x,s,P,h,例 人以恒定速率,0,h,h,0,r,X,Y,v,x,求:任
6、一位置船之速度、加速度。,运动，船之初速为,v,0,例 长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上。设 t=0 时，顶端离地面4m,当顶端以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求：（1）梯子下端的运动方程；并画出xt 图和vt图（设梯子下端与上端离墙角的距离分别为 x 和 y）。（2）在 t=1s 时，下端的速度。,将此式微分得：,例 在质点运动中，已知 x=aekt,dy/dt=-bke-kt,当 t=0,y=y0=b求：质点的加速度和轨道方程。,选择质点 P 所在的位置为坐标原点，速度方向为切向坐标方向，指向曲率中心的方向为法向坐标方向。,一.圆周运动、自然坐标,法向单位矢量,切向单位矢量,1.2
7、.6 圆周运动、曲线运动,为向心加速度,为切向加速度,太阳,近日点,远日点,二、任意曲线运动,例如对于斜抛运动,讨论质点运动在不同位置处的曲线曲率半径,在出发点,1.角位置，角位移,2.角速度,3.角加速度,四、圆运动的角量表示,平均角速度,平均角加速度,角速度：,角加速度,总结：,4.线量和角量的关系,例：一质点作半径r=0.5m的圆周运动，运动方程 求t=2s时的,解：,例.一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t 的变化规律为，式中b，c为大于零的常数，且。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。,解：,（1）,（2）,解得,例 如图所示，
8、杆AB以匀角速度绕A点转动，并带动水平杆OC上的质点M运动。设起始时刻杆在竖直位置，OA=h。（1）列出质点M沿水平杆OC的运动方程；（2）求质点M沿杆OC沿动的速度和加速度的大小。,例：一质点作半径r的圆周运动，且 定不变，初速度为v0,求,解：,分离变量并积分,1.3相对运动,通常情况下，为便于讨论，可分别对参照系一、参照系二和质点用1，2，3 表示，则：,质点相对参照系一的速度,质点相对参照系二的速度,参照系二相对参照系一的速度,则：,求导得：,例.某人骑自行车以速率v向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西30方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？,解：,北偏西30,例：一带蓬卡车高h=2m，当它停在马路上时雨滴可 斜向落入车内达到蓬前方d=1m，当它以v=15km/h 速度沿马路行驶，雨点恰好不能落入车内，求雨滴 的速度。,解：,设：雨为1、车为2 地为3,例：一人向东前进，其速率为v1=50m/min，觉得风从 正南方吹来。若速度增为v2=70m/min，觉得风 从正东南吹来,求风速。,解：,设：风为1，人为2，地为3,
