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1、1-2 运动叠加原理,一、运动叠加原理,二、平面曲线运动 切向加速度和法向加速度,三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述,二、三可理解为运动的分解,（1）匀加速运动是否一定是直线运动？为什么？,百发百中,任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。,当物体同时参与两个或多个运动时,其总的运动乃是各个独立运动的叠加,这个结论称为运动叠加原理或运动的独立性原理,一、运动叠加原理,抛体运动,典型的匀加速运动，,运动叠加和运动的独立性,运动平面在 内,实际子弹和炮弹受空气阻力很大，弹道导弹则在重力加速度变化的范围运动，但基础是以上的运动学。,想一想：1.轨道方程
2、？2.如何求射程和射高？,讨论：运动叠加是否一定要垂直？,二、平面曲线运动 切向加速度和法向加速度,方向描述,作相互垂直的单位矢量,指向轨道的凹侧,指向物体运动方向,1、自然坐标系,在轨道曲线上任取一点为坐标原点，以“弯曲轨道”作为坐标轴。,P处的坐标即为轨道的长度s(自然坐标),运动方程,为单位矢量，大小不变，但方向改变,t时刻：A点t+dt时刻：B点 dt时间内经过弧长dsds对应圆心角角度d,变速率圆周运动,切向加速度,法向加速度,法向加速度、反映速度方向变化，,切向加速度、反映速度大小变化，,加速度总是指向曲线的凹侧,匀速圆周运动,向心加速度,一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）,（1）
3、在圆周运动中，加速度的方向是否一定指向圆心？为什么？,(1)，变速率曲线运动：方向改变，大小改变。,(2)，匀速率曲线运动：方向改变，大小不变。,(3)，变速率直线运动：方向不变，大小改变。,(4)，匀速率直线运动：方向不变，大小不变。,用加速度 判定质点的运动,问 吗？,因为,所以,而,例 匀速率圆周运动,所以,对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动.,
4、例1、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。,(2),与切向加速度垂直,解：(1),与速度同向,如何求任意时刻的曲率半径？,例2 椭圆半长轴和半短轴处的曲率半径,假设一沿轨道的运动,求速度和加速度,求向心加速度,在(A,0)处,在(0,B)处,代入公式,解：,得曲率半径,三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述,位置矢量表述为,根据速度的定义得,vr为质点的径向速度,v为质点的横向速度,令,径向速度和横向速度,直角坐标、自然坐标和极
5、坐标的单位矢量有何异同？,二）圆周运动的角量描述,1）角位置（角坐标）,圆心到质点所在位置的连线与参考方向之间的夹角,a)一般规定逆时钟转动为正角位置；,(1),(1)式为用角量描述圆周运动的运动方程,b）角位置的单位 常用弧度(rad)无量纲；,c）当质点随时间在圆周上转动时，为时间的函数,注意：,（先要规定参考方向）,径向加速引起,横向旋转引起,径向变化与横向旋转共同引起,加速旋转引起,加速度,(不作要求）,质点在 时间内质点转过的角度,注意：1）的单位为弧度,与转动方向符合右手螺旋关系,3）角速度,a）平均角速度,b）瞬时角速度,注意：,通常是画在坐标原点处。,2）量纲,4）角加速度,A
6、）平均角加速度(),定义：,含义：反映一段时间内角速度变化快慢。,5）瞬时角加速度（）,定义：,量纲：,方向：的极限方向,引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，它们与位矢，速度，加速度一一对应。,线量,角量,3）角量和线量的关系,甲）角量、线量之间的数量关系,以参考方向与轨迹交点O作自然坐标的原点,设质点作圆周运动,1）自然坐标与角位置的关系,.(1),2)线速度与角速度的关系,.(2),3)线加速度的大小与角加速度的大小的关系,.(3),3)线加速度的大小与角加速度的大小的关系,.(3),.(5),m,A,解：,两边积分：,(1),A,两边积分：,(2),(1).(2)式消去t得,A,A,一般圆周运动,例2 飞轮的角速度在 5s 内由900rev/min均匀减到800rev/min。求：(1)角加速度；(2)在此5s内的总转数；(3)再经过几秒飞轮将停止转动。,解,(2),(3),解（1）因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量.,分离变量有,已知：,在点 B 的法向加速度,在点 B 的加速度,与法向之间夹角 为,(2)飞机经过的路程为,代入数据得,
