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1、2、自然坐标系中的位置的表示,运动学方程,用坐标 S 表示,质点的位置：,3、自然坐标系中的速度的表示,4、自然坐标系中的加速度的表示,+,切向加速度,反映速度大小的变化,法向加速度,方向,反映速度方向的变化,P点处轨道的曲率半径,匀速率圆周运动,直线运动,速度方向不变,一般圆周运动加速度,大小,方向,A,切向加速度(速度大小变化),法向加速度(速度方向变化),的夹角,利用自然坐标,一切运动可以根据切向、法向加速度来分类：,an=0 at=0,匀速直线运动,an=0 at 0,变速直线运动,an 0 at=0,匀速曲线运动,an 0 at 0,变速曲线运动,抛体运动过程中的曲率半径？,如B 点
2、,讨论1,对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（A）切向加速度必不为零（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为 零，因此法向加速度必为零（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零（E）若物体的加速度 为常矢量，它一定作匀变速率运动,下列说法正确的是（）,（1）匀变速运动必定是直线运动,（2）在曲线运动中，速度的法向分量恒为0,（3）在圆周运动中，加速度方向总指向圆心,（4）加速度为负，质点必做减速运动,讨论3,（5）切向加速度反映速度大小的变化，法向加速度反映速度方向的变化,答案：（2）（5）,二 圆周运动的角量描述,1 圆周运动的角量描述
3、,角坐标,角位移,规定逆时针为正,角加速度,角速度,单位：rads-1,单位：rads-2,平均角速度,平均角加速度,角量与线量的关系,速度与角速度的关系,加速度与角速度和角加速度的关系,(1)t=2s 时，质点的切向加速度和法向加速度的大小;,一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1)由运动学方程可得角速度和角加速度,求,解,例1,(2)t=2s 时，质点的加速度。,任意时刻，质点的切向加速度和法向加速度的大小,t=2s 时，质点的切向加速度和法向加速度的大小;,(2)任意时刻，质点的加速度,t=2s 时，质点的加速度,例2 设有一个质点作半径为 r 的圆周运动.质点沿圆周
4、运动所经历的路程与时间的关系为s=bt2/2,并设b 为一常量,求:（1）此质点在某一时刻的速率;（2）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度.,解:,（1）,（2）,（3）,(1)匀速圆周运动,讨论：匀速圆周运动和匀变速圆周运动,由,有,可得：,2匀变速圆周运动,常量，,可得：,又,（1）匀变速直线运动：,质点沿x轴正向，为常量，时，,求运动方程。,联立消去t,（1）匀变速直线运动：,质点沿x轴正向，为常量，时，,求运动方程。,还可用微积分的方法得到速度和坐标的关系,（3）匀变速圆周运动：,为常量，时，,求运动方程。,与匀变速直线运动类比,匀变速圆周运动,分离变量有,例3 如图所示一超音速歼击机在高空点 A 时的水平速率为 1 940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B,其速率为 2 192 km/h,所经历的时间为 3s,设圆弧 的半径约为 3.5 km,且飞机从 A 到 B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求：(1)飞机在点 B 的加速度;(2)飞机由点A 到点B 的路程.,解：（1）因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量.,在点 B 的法向加速度,在点 B 的加速度,与法向之间夹角 为,
