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1、1-3 圆周运动,1-3 圆周运动,一、圆周运动在直角坐标系中的描述,1.轨道参数方程,2.运动函数,3.轨道方程,4.速度,大小：（线速度）,方向：切向，,圆周运动的加速度在自然坐标系中描述更深刻自然坐标系：是建立在物体运动的轨迹上的，原点取在运动质点上，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。,单位矢量该点速度方向(切向)的单位矢量与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量,二、圆周运动的加速度,切向加速度，法向加速度,（1）匀速率圆周运动,大小：,方向：,指向圆心,俗称向心加速度。,（2）变速率圆周运动,总加速度:,欲求,应先求速率v(t),1）法向加速度意义：速度方向的变化率,瞬时性(大小、
2、方向)正值,圆周运动，各瞬时质点运动的圆半径相同2）切向加速度的意义：速度大小的变化率,瞬时性可正可负,匀速直线运动；,匀变速直线运动；,匀速率圆周运动；,变速曲线运动；,讨论下列几种运动情况：,1.,2.,3.,4.,例1：描述质点加速度的物理量，有何不同？,表示总加速度的大小和方向.,表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时速度方向）上的投影，也称切向加速度。,表示加速度矢量 在轴上的投影.,圆周运动和直线运动是两种最基本的运动，任何复杂的曲线运动都可视为圆心位置不同、半径不同的一系列圆弧和直线的衔接。,1,O1,P1,曲率圆1,三.描述圆周运动的角度量,2.角速度,3.角加速度,4.线速度（
3、linear velocity）,（angular velocity）,（angular acceleration）,四.角量与线量的关系,例1：一质点的运动方程为：,解：,轨道参数方程,轨道方程：,求:t时刻的v、at、an,例题2：设质点的运动学方程为(式中R、w 皆为常量)则质点的=_，dv/dt=_,-wRsinw t+wRcosw t,0,例3：一质点作半径为R的圆周运动，其速率满足，k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。,解：,切向加速度,法向加速度,加速度,例4：一质点作半径为0.10m的圆周运动，其角位移=2+4t3。求：（1）t=2s 时的切向加速度（2）切向加速度的大小等于加速度大小的一半时，=？,解：,(1)切向加速度,一质点以600仰角作斜上抛（不计空气阻力），初速v0=20m/s，求：质点运动轨道最高点处的曲率半径。,解：最高点处 an=g,v=v0 cos60o,例5：,
