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1、3-1 中心投影的基本知识3-2 航摄像片中重要的点、线、面3-3 摄影测量常用坐标系3-4 像片的内外方位元素3-5 像点在不同坐标系中的变换3-6 中心投影的构像方程(共线方程)3-7 单像空间后方交会3-8 像点位移,第三章 单张航摄像片解析,第三章 单张航摄像片解析,一、基本概念 投影：用一组假想的直线将物体形状向几何平面投影成像。中心投影：投影射线汇聚同一点的投影。投影中心S:中心投影射线的汇聚点。,3-1 中心投影的基本知识,正射投影：投影射线相互平行且与投影平面正交的投影。,第三章 单张航摄像片解析,3-1 中心投影的基本知识,二、航片与地形图的区别：投影方式：航片是地面景物的中
2、心投影，地形图是地面景物的正射投影比例尺：地图有统一比例尺，航片无统一比例尺表示方法：地图为线划图，航片为影像图表示内容：地图需要综合取舍,第三章 单张航摄像片解析,3-1 中心投影的基本知识,摄影测量的主要任务之一：把按中心投影规律获取的航片转换成正射投影地形图,3-1 中心投影的基本知识,第三章 单张航摄像片解析,地形图的特点：1、图上任意两点间的距离与相应地面点的水平距离之比为一常数，等于图形比例尺2、图上任意一点引画的两条方向线间的夹角等于地面上对应的水平角,三、中心投影的正负片,第三章 单张航摄像片解析,3-1 中心投影的基本知识,正负片是在投影中心两侧各像点一一对称的位置，几何特性
3、保持不变,I,透视变换中的重要点、线、面 像片面P、地面E 主垂面W：过主光轴So和铅垂线Sn的铅垂面。真水平面Es：过投影中心S的一个严格水平的面(理想的地面)投影中心S：透视变换中心 像主点o：投影中心S在投影面P上的垂足（主光轴与像平面P的交点）。地主点O：投影中心S在投影面P上的垂足o连线的延长线交地面E于一点（主光轴与地面E的交点）。像底点n：过投影中心S的铅垂线与像平面的交点。地底点N：过投影中心S的铅垂线在地面E上的垂足。迹线TT：像片面P与地面E的交线 迹点t：物点与其构像重合的点。,第三章 单张航摄像片解析,3-2 航摄像片中重要的点、线、面,摄影方向线VV：主垂面W与地平面
4、E的交线。主纵线vv：主垂面W与像平面P的交线。等角点c：oSn的角平分线与像平面P的交点。合线hihi：真水平面Es与像平面P的交线。合点：地平面上平行线组在像片面构像的交点。主合点i：合线与主纵线的交点 主遁点I：主垂面W内过投影中心S作主纵线vv的平行线与摄影方向线VV的交点 等比线hchc：过等角点c且平行于合线的直线 主横线hoho:在像片面P内过像主点o作主纵线的垂线,第三章 单张航摄像片解析,3-2 航摄像片中重要的点、线、面,注：目的是可以通过内业解析方法得到等角点上的方位角来代替外业测绘工作。,根据Siik（在Es内）与ciik全等三角形性质，得出两角相等,注：只有理想像片各
5、点比例尺相等，等于真正的摄影比例尺。因此，对于倾斜像片中等比线上点的比例尺不受像片倾斜、地形起伏影响，等于真正的比例尺。,过等比线作理想像片P0,根据Soc与Soc全等三角形性，So=f，P0是以S为摄影中心，同焦距的航摄仪在f=H的高度的地面成像。,o,透视变换：将空间点、线经中心投影，在投影平面上得到一一对应的点、线的关系（详见P41）。透视变换的三个特性：互换性：地物经过变换后成影像，反之亦然同素性：地物中的点、线经透视变换在像片上仍是点、线综合性：地物上两空间直线段经变换后仍可表示成影像上两直线段的交点。（地物中任何一个点都可表示成两直线段的交点）透视变换与中心投影的关系:解析几何上，
6、小孔成像原理实质上相当于一种透视变换，是以投影中心S或透视变换中心为中心将地物映射到像片上。,第三章 单张航摄像片解析,3-2 航摄像片中重要的点、线、面,注：透视学观点来看，空间中任意方向一组平行线，从透视中心作平行于这组平行线的一条射线，与像片面交点即为这组平行线在无穷远处交点的构像,注：（1）物空间中的一个点在像片的构像仍是一个点；反之，像片上的一个点在物空间与之对应的不一定是一个点，可能是一条空间直线。（2）物空间中的一条直线在像片的构像仍是一条直线，但不一定是平面直线；反之，像片上的一条直线，物空间与之对应的不一定是一条直线，地面起伏情况下，可能对应一条曲线。,思考,透视变换作图的目
7、的是什么？讲解像片上重要的点、线、面的目的是什么？,一、像平面上的坐标系 原点：框标连线交点P 1、框标坐标系(p-xy)轴：航向框标连线方向 轴：旁向框标连线方向,第三章 单张航摄像片解析,3-3 摄影测量常用坐标系统,2、像主点为原点的像平面坐标系o-xy 原点：像主点o x、y轴：分别平行于p-xy的坐标轴,第三章 单张航摄像片解析,3-3 摄影测量常用坐标系统,a(x,y),注：摄影过程中，该坐标系与框标坐标系相对位置不变。,二、像空间坐标系S-xyz 原点：投影中心S x,y轴：分别平行于o-xy坐标轴 z轴：主光轴方向(oS方向为正),第三章 单张航摄像片解析,3-3 摄影测量常用
8、坐标系统,三、大地坐标系（tXtYtZt）（地面测量坐标系，左手系）,第三章 单张航摄像片解析,3-3 摄影测量常用坐标系统,四、地面摄影测量坐标系（M-Xtp,Ytp,Ztp）原点：测区地面某已知点M X 轴：大致平行航线方向 Z 轴：铅垂向上 A(Xtp,Ytp,Ztp),第三章 单张航摄像片解析,3-3 摄影测量常用坐标系统,五、像空间辅助坐标系S-XYZ（过渡性坐标系统）原点：投影中心SX、Y、Z轴：分别平行于地面摄影测量坐标系的坐标轴它与像空间坐标系的关系？,第三章 单张航摄像片解析,3-3 摄影测量常用坐标系统,思考：航片的重叠度大小是针对地物还是像片来说的？它如何受地形起伏的影响
9、？摄影基线一定是水平的吗？它与地形起伏及摄影比例尺有关吗？透视变换中有哪些重要的点、线、面？主合点与主遁点有何特点？讲解透视变换作图的目的是什么？有哪些坐标系，定义坐标系的目的是什么？框标坐标系与像主点为原点的像平面坐标系的关系是什么？两个坐标系原点为何不重合？建立了哪两个辅助坐标系？像空间坐标系与像空间辅助坐标系是如何定义的？,飞机的航基线方向一般定义为一条航带中首末两张像片像主点的连线。,一、像片(摄影机)的内方位元素 内方位元素：确定投影中心（物镜后节点）与像平面两者之间的相对位置关系的参数，可在相机出厂时在实验室用严格的物理方法测定）像主点o在框标坐标系中坐标（x 0,y 0）摄影机主
10、距 f,第三章 单张航摄像片解析,34像片的内、外方位元素,t,二、,（1）以Y为主轴的转角系统 航向倾角（绕y轴转）-俯仰 旁向倾角（绕x轴转）-翻滚 像片旋角（绕 轴转）绕Y轴转 绕X轴转 绕Z轴转SXYZ SXYZ SXYZ S xyz,第三章 单张航摄像片解析,34像片的内、外方位元素,M,M,角元素是由理想水平像片经三次旋转转到摄影时刻像片姿态,M,说明：（1）箭头方向表示角度是正方向（2）前两个角元素是确定主光轴的方向，第三个是确定像片在像平面的位置，三个角均是小角度；（3）该转角系统常在解析测图仪，特别是国内的数字摄影测量工作站中使用。,（2）以X为主轴的转角系统 旁向倾角（绕x
11、轴转）航向倾角（绕Y轴转）像片旋角(绕Z轴转）绕x轴转 绕Y轴转 绕Z轴转 S-XYZ S-XYZ S-XYZ S-xyz,第三章 单张航摄像片解析,34像片的内、外方位元素,说明：（1）同一性质的角度采用相同的字母，但二者不相等；（2）三个角均是小角度；（3）该转角系统常在立体测图中使用，在wuCups系统的GPS，POS辅助空三，国外的精密立体坐标量测仪等中使用，外文文献中常用该系统。,（3）以Z为主轴的 转角系统方位角A（绕 轴转）像片倾角（绕 轴转）像片转角 v（绕 转）绕Z转A 绕XA转 绕 转 v SXYZ SXAYAZA Sxyz,第三章 单张航摄像片解析,34像片的内、外方位元
12、素,M,说明：（1）角A是顺时针方向旋转为正的角；（2）本转角系统中，A和v可能是大角度（0360），像片倾角是小角度。（2）该转角系统常在单像测图、像片纠正中使用。,思考：内、外方位元素是什么涵义？定义内外方位元素的目的是什么？为何用三种不同的转角系统来定义外方位角元素？,一、像点的平面坐标变换(见P47，3-6节),第三章 单张航摄像片解析,35 像点在不同坐标系中的变换,xoy 原坐标系xoy 新坐标系,旋转矩阵R=,=R,关键：旋转矩阵R的表示,二、像点从像空间坐标系到像空间辅助坐标系的转换,第一步：,第二步：,第三步：,R：旋转矩阵；a1-c3：三个外方位角元素的方向余弦,注：（1）
13、航空摄影中的空间坐标系的变换中，变换前后两坐标系坐标轴之间的夹角具有其特定的几何意义，不同于高等数学中空间直角坐标系变换。（2）三个转角系统的变换矩阵R是完全相同的，不同的是坐标系中各坐标轴的夹角不同（3）旋转矩阵R的意义：每一个元素均是由像片的外方位角元素的方向余弦表示,见P48,任意一行（列）每个元素的自乘积的和等于1；任意两行（列）各元素相乘积的和等于0；,tp,tp,tp,中心投影常用坐标系内外方位元素空间坐标变换,一、共线方程（构像方程）利用投影中心、像点及对应的物点三点在一条直线上这一个条件来表达像点在像空间坐标系中的坐标与对应的物点在地面坐标系中的坐标之间的几何关系。(x,y,-
14、f)：像点a在像空间坐标系中的坐标(X,Y,Z)：像点a在像空间辅助坐标系中的坐标(XA,YA,ZA)：地面点A在地面摄影测量坐标系中坐标(Xs,Ys,Zs)投影中心S的地面摄影测量坐标(XA-Xs,YA-Ys,ZA-Zs)：地面点A在像空间辅助坐标系坐标,第三章 单张航摄像片解析,36 中心投影的共线方程,q,Q,(表达S、a、A三点共线的方程式),产生三个等式，上式1、2分别除以式3，XA简写成X，即可得共线方程,共线方程的等价式：,共线方程有哪些用途？,点S、n、N均在铅垂线上，故有：XN=Xs,yN=Ys，Zs=HN,思考,1、共线条件方程的涵义是什么？2、它的最主要的用途是什么？3、
15、列出理想情况下水平像片的共线方程表达式？它与倾斜像片的共线方程有什么不同？,单像空间后方交会：利用影像覆盖范围内一定数量的分布合理的地面控制点（已知其像点和地面点坐标），利用共线方程反算像片外方位元素的过程。,第三章 单张航摄像片解析,3-7 单像空间后方交会,一、空间后方交会的基本公式,第三章 单张航摄像片解析,3-7 单像空间后方交会,x,y是框标坐标系的像点坐标，x0,y0是像主点坐标,:外方位元素（未知数）的改正数(x),(y):函数x、y在未知数近似值处的近似值，它是用未知数的近似值代入严格的共线方程求出的像点坐标（为方便分别用x0,y0表示）；,第三章 单张航摄像片解析,3-7 单
16、像空间后方交会,对上式非线性方程组线性化，利用最小二乘法迭代求解。线性化：将上式在未知数的邻域内用泰勒级数展开，仅取一次项（采用转角系统），舍去二次以上项，则有：,第三章 单张航摄像片解析,每次迭代计算过程中，给定未知数（即6个外方位元素）的近似值，计算出像点坐标x,y的近似值x0,y0，也可计算得到展开式中未知数的偏导系数值，从而组成线性方程组解算未知数的改正数，如果改正数值不小于规定的限差，则改正数值加上次迭代的近似值做为未知数新的近似值，形成新的误差方程及法方程，再求解，重复上述过程，直到迭代收敛（改正数值小于规定的限差）为止。,3-7 单像空间后方交会,二、空间后方交会计算误差方程及法
17、方程视观测值（x,y）中只包含偶然误差,即误差Vx,Vy,.控制点视为已知值(不考虑误差);若测得的（x,y）无误差，即Vx=0；Vy=0）；假定像点坐标在观测过程中是等精度，独立的，则赋予误差方程的单位权为单位阵，否则为对角阵当控制点多于三个时，可采用间接平差法求方程未知数的最小二乘解。,第三章 单张航摄像片解析,3-7 单像空间后方交会,（共线方程线性化）关键,未知数的理论精度,未知数精度评定：当迭代收敛时得到未知数x，再依次求出常数项l及误差矩阵V，求出整体平差精度0(假设P为单位权阵)，求出未知数的精度矩阵Qxx；再 求解每个未知数的理论精度。,摄影测量中的空间后方交会，一般需要3-5
18、次即可收敛，限差一般为10-5,未知数理论精度,协因数阵,验后单位权重误差,注：在转角系统中角元素可取0；线元素近似值可以像片上所有点对应的地面点重心坐标，Z坐标取摄影航高H=mf,空间后方交会算法流程：,输入起始数据:|i3 以及内方位元素,确定未知数初始值,第三章 单张航摄像片解析,3-7 单像空间后方交会,组成法方程组，并解,对各点计算误差方程式中偏导系数及常数项 组成误差方程组,第三章 单张航摄像片解析,3-7 单像空间后方交会,计算未知数趋近值Xs0=Xs0+Xs0=0+,Xs,是否小于限差,输出结果,第三章 单张航摄像片解析,是,否,评定每个未知数的精度,3-7 单像空间后方交会,
19、注：以上的空间交会的方法是从共线条件方程出发采用转角系统求解像片的外方位元素。其它的空间交会求解外方位元素的方法：独立元素法空间后方交会（将三个独立外方位元素作为未知数求解）；角锥体法空间后方交会（参考解析摄影测量）单位似元素法空间后方交会（新的一种空间后方交会法）,第三章 单张航摄像片解析,一、定义二、水平像片与倾斜像片之间的关系三、像片倾斜引起的像点位移四、地形起伏引起的像点位移基本关系式：,3-8 像点位移,见P54,定义:像空间辅助坐标系的Y轴取地面上的基本方向线,像平面坐标系取像主点o为原点，主纵线为y轴且与像片的y轴重合，主横线为x轴.若取A-为转角系统，则A=0,式3-29,式3
20、-27,(xt,yt):水平像片像平面坐标;(x,y):倾斜像片像平面坐标,c,o0,o,建立等角点c为原点，等比线为极轴的极坐标系，则ca，ca分别表示两平面极坐标系中的向径，其长度分别为ra,ra;(xc,yc),(xct,yct)分别表示像片P与P0上像点a与at在以等角点c为原点的像平面坐标系中的坐标；a表示像点位移。,将P与P0的在像主点为原点的像平面坐标转化到以公共等角点c为原点的像平面坐标系中的坐标,若在直角坐标系下：,为向径ca的极角；为小角度，sin 恒为正；当点a位于等比线上部像片内，则sin为正，则a为负，即该像点比例尺小于实际比例尺；反之，为正，即该像点比例尺大于实际比
21、例尺；,若在极坐标系下：,主纵线上的像点位移最大（因为|sin|最大）：,建立以像底点n为极点，过n点的真水平线为极轴的极坐标系,P56,式（3-31）,由水平像片的像点坐标计算出地面点坐标,对倾斜像片建立地面摄影测量坐标系,原点为地底点N,Y轴为基本方向线,Z轴为铅垂线的右手坐标系,H为A点的航高,H-h为B点的航高,RA=RB=R,根据取值，可看出：主纵线上的像点投影差最小，真水平线上的像点投影差最大,结论：像片倾斜引起的像点位移与投影差会造成像片各点的比例尺不一致，因此通常所讲的像片的比例尺是平均比例尺，不存在真正统一的比例尺，只有当消除了因像片倾斜引起的像点位移与因地形起伏引起的投影差
22、后，才能得到统一的、固定的比例尺,从而向正射投影的产品转化。,思考：1、阐述水平像片与倾斜像片之间的关系的目的是什么？2、两种类型的像点位移的各有什么特点？3、阐述像点位移的目的是什么？（将透视变换的点线、面的特点定量化；像片纠正及测图原理理论上就是要解决消除像点位移；了解像点的方向偏差及比例尺不一致的原理；利用了共线条件方程，利用重要点、线来定义新的坐标系来推导像点位移），反映了水平像片（不是地面）与倾斜像片像点之间的数学关系。4、像点位移与方向偏差的关系？方向偏差是由像片倾斜及地形起伏引起的，消除了像点位移问题，就不存在方向偏差。当像片倾斜（或地形起伏）时，过等角点（或像底点）为顶点的辐射线上的像点不存在方向偏差；过等角点（或像底点）的任意直线上两点连线无方向偏差；但是，当像片倾斜且地形起伏情况下，像片上均存在方向偏差（此时，等角点与像底点不重合）,第三章 单张航摄像片解析,3-7 像点位移,
