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1、第八章 动态测量误差及其评定,根据第七章介绍的内容，可以系统地了解动态测量数据处理的基本方法。但由于动态测量数据与静态测量数据一样，不可避免存在误差。因此动态测量数据的处理结果也必然存在误差。为了可靠地给出动态测量数据处理结果的精度，必须对动态测量误差及其评定进行分析研究。,动态测量误差评定的内容：是在分析或由动态测量实际中分离出动态测量误差的基础上，给出表征这一误差的评定参数，若有必要，可进一步求出刻划这一误差的数学模型，从而对动态测量误差有一个定量的评价。评定动态测量误差的目的：根据动态测量数据来评定测量误差的大小，估计测量精度，确定测量结果的可信赖程度；或将高精度的动态测量数据与本次测量
2、数据进行比较，评定其动态测量误差，设法求得误差的数学模型，为与本次测量相似的下一次测量提供先验的误差数据，来修正下一次的测量结果，提高测量精度。因此动态测量误差的评定是确定并提高动态测量精度，保证动态测量质量的必要手段。,动态测量可以看做是静态测量的拓展。但动态测量误差的评定，尤其是数据处理法，决不是静态测量误差的简单推广。由于被测量、测量数据和测量系统与静态测量都有较大区别，因而动态测量误差在概念、评定参数、评定方法等方面都有自己的特点。本章将从动态测量误差概念和特点、误差评定参数和误差分离等三个方面叙述动态测量误差评定的主要问题。,1.动态测量误差：动态测量中被测量任一时刻的测得值减去被测
3、量同一时刻的真值所得的代数差，即 动态测量误差的研究范围包含参与动态测量的各种量的误差，即各种量的测得值与约定真值之差，可能既包含系统误差又包含随机误差。2.动态测量误差评定的基本方法：两大类A.先验分析法：在对测量系统和测量方法作全面细致分析的基础上，根据测量误差的各种来源首先求得各自的误差（随机或系统的），再根据测量方程合成为最终测量结果的误差。B.数据处理法：从实际测得的动态测量数据出发，分离出其中的动态测量系统误差和动态测量随机误差，再求出其评定参数。,一、动态测量误差的基本概念,先验分析法可以在测量之前评定误差，与静态测量误差的评定方法没有本质的区别。它是利用本次测量与过去测量的相似
4、之处（如使用相同的仪器、相似的方法、同样的原始数据来源和相似的测量环境），用过去的经验（如仪器的各项动态误差计算公式）或理论分析（如仪器结构的位移和变形分析、电路分析、测量系统的频率特性分析等等），并通过误差合成的理论来推断本次动态测量误差。而数据处理法只能在测量后评定误差，因为必须先有动态测量数据，才能进行处理，所以数据处理法是一种后验法。,先验分析法在实际测量前就对本次测量的误差作较全面的分析和评定，可用来预计动态测量方案的误差是否满足要求，进行动态测量方案的设计。测量数据中有些无法反映出的误差（如测量系统不具有理想频率响应函数所引起的动态误差），必须通过先验分析法才能评定。但由于先验分析
5、法未考虑本次测量数据，本次测量中所得到的误差信息无法在先验分析的结果中充分反映出来，给出的结果具有一定的近似性。此外，一些事先分析不周而遗漏、重复的误差因素或无法事先分析的误差因素（如许多微小因素共同造成的误差）就不适用于先验分析法。,数据处理法以本次动态测量的数据为依据给出动态测量误差。所以它能如实反映本次动态测量的误差情况。数据处理法求得的是动态测量误差的时间历程或时间序列，而不仅仅是给出其评定参数，必要时可进一步求出本次动态测量随机误差的数学模型，并据此修正本次测量或与本次类似的下次动态测量误差。但有些误差在变动的数据中无法体现出来，尤其是一些测量装置引起的系统误差或原始数据的误差，单纯
6、用数据出来法无法鉴别出来。实际上，数据处理法依赖于对测量数据真值、数据中的系统误差和随机误差特性的了解程度。为了取得这些信息，除了依赖经验和工程判断外，数据处理法常辅以一定的先验手段，例如在正式测量前先对系统误差进行分析和测定，甚至用高精度的测量方案测得数据作为待评定测量数据的真值（实际值），再按误差定义求得误差数值，来揭示本次动态测量误差的规律。先验分析法和数据处理法各有利弊，因此，在实际测量中，为了给出比较可靠的动态测量误差，必须将先验分析法和数据处理法有机结合起来使用。,在先验分析法中占有主要地位的是测量系统的动态特性引起的动态测量系统误差的分析方法。一个理想的测量系统应该具有不失真测量
7、的性质。若输入信号x(t)所引起的输出信号为y(t)，则不失真测量性质为A0和t0都是与时间无关的常量。能够不失真测量的理想测量系统，幅频特性曲线是一条与横坐标（频率坐标）平行的直线；相频特性曲线是一条通过原点并具有负斜率的直线。大部分动态测量系统只是在一定频率范围内才具有这一性质。当输入量包含超出这个范围的谐波时，这些谐波必然被测量系统不适当缩放或（和）时间轴上不适当地移位，使最终的输出波形失真，造成动态测量的系统误差。这一误差常称为测量系统的动态误差（简称动态误差）。,3.动态测量数据与动态测量误差：动态测量数据与动态测量误差在数据处理上有类似之处，但它们是两个不同的概念，不能把对动态测量
8、数据的评定看做是动态测量误差的评定。动态测量数据是通过动态测量所获得的包含被测量和测量误差信息的数据。它是对被测量的初步描述，是进一步数据处理的原始素材，它通常是时变的、自相关的随机过程，包含了与测量安装及调整、测量环境控制等有关的各种动态测量误差成分。动态测量误差是指动态测量中被测量测得值的误差。它本身也可以有各种评定参数，类似于动态测量数据的评定参数。,4.动态测量误差与静态测量误差：它们本质上是一致的，都是测得值与真值之差。但在表现形式上、在求得误差及其评定参数的途径上和需进行处理数据的数量上不一样。表现形式上：动态测量误差一般具有时变性，而静态测量误差是非时变的；动态测量误差中含有测量
9、系统的动态误差，而静态测量误差中不含动态误差；动态测量误差具有自相关性，而各个静态测量误差一般视为具有独立性；动态测量误差常是一个随机过程，而静态测量误差不可能是时变量，谈不上随机过程。,求得误差及其评定参数的途径上：静态测量从重复测得的数据中求残差和随机误差的评定参数，而动态测量针对单次连续测量的样本分离误差并求出参数。不过对非平稳性误差一般也需作重复测量的数据处理。注意：由于样本中包含时变的真值和系统误差，因此不能在时域中直接套用贝塞尔公式来求动态测量随机误差的标准差。在需处理数据的数量上：动态测量误差比静态要多得多。静态测量误差的原始数据一般只有十几个到几十个，而动态测量误差一般有几百个
10、到几千个，必须使用计算机编程处理。,时变性、动态性、自相关性和随机过程性是分析处理动态测量误差时必须注意的四个特性。动态测量误差仍分为随机、系统和粗大三类，并有各自的处理方法；仍从测量装置、方法和环境等方面来分析误差来源；静态测量误差合成的一般原则也可推广到动态测量的误差评定中。,二、动态测量误差的评定参数和数学模型,如同用均值、标准差和极限误差来分别表征静态测量随机误差的大小、分散特性和分散范围一样，动态测量误差的评定参数是用来表征动态测量误差的大小和其他特性的参数。动态测量误差具有随机过程性，其评定参数分别有总体平均、时间平均两种类型，各自又有离散和连续两种形式。,动态测量误差的评定参数：
11、1.系统误差的评定参数：系统误差本身；系统误差的均值（算术平均值）或最大值。2.随机误差的评定参数：A.对于多次重复测量的动态测量误差，若各次测量相互独立且所有测量的测量条件相同，则选取其中若干次测量过程总体平均的评定参数作为该动态测量整体随机误差的评定参数。,B.如果动态测量随机误差是各态历经的，用一个误差样本er(t)按时间平均的误差评定参数来评定动态测量随机误差，且其数值应与总体平均的评定参数一致。,注意：如果动态测量随机误差不是各态历经的，尽管用上述三式也能求出第l个样本的时间均值、方差和协方差，但它们只对第l个样本（第l次动态测量）有意义，而不能作为总体的评定参数。参数协方差主要用于
12、误差评定后的合成，若不考虑合成则无需计算。,三、动态测量误差处理,动态测量误差处理包含数据预处理、误差分离和误差修正。动态测量的原始数据应首先进行截取、离散化、剔除异常数据、初辨统计特性及所含数学成分等预处理，为拟定误差分离及修正的处理方案提供必要的信息。动态测量误差的分离就是根据动态测量的实测数据及预处理所得到的信息，经数据处理求得动态测量系统误差的函数形式和随机误差的样本函数形式。误差分离是误差评定的必要前提，而且是最重要、工作量最大的一环。,1.动态测量数据预处理：（1）数据截断和采样：截取原始数据中的一部分进行处理，截取长度应足够长，应包括被测量全长或一个动态测量全过程。为了充分反映动
13、态测量误差的各种统计特性和满足各态历经性的要求，截断长度应足够长，并需重复动态测量全过程足够多次，尽可能取连续五次以上。为了数字处理上的方便，将连续函数离散化，按一定的时间间隔离散化取值，即进行采样。为了使采样数据能复现连续是时间函数，采样间隔不得大于香农采样定理给出的理论采样时间间隔。,（2）剔点处理：剔除由粗大误差引起的虚假数据点（异点）。检测异点的基本思想是认为正常数据是平滑的，而异点是突变的。首先作原始数据的平滑估计，并设定系数k表示正常数据偏离平滑估计范围，若原始数据中有的数值超出此范围，则判断该数是异点。此法的关键是产生平滑估计和选取k。A.用“中位数”的方法产生平滑估计：,A.用
14、“中位数”的方法产生平滑估计；首先从原始数据xi(i=1,2,N+1)构造一个新序列取xi中前五个数x1,x2,x3,x4,x5按数值大小重新排列为取其中位数x(3)，记作 然后舍去x1，加入x6，取x2,x3,x4,x5,x6按数值大小重新排列取其中位数x(4)，记作 然后舍去x2，加入x7，依此类推，得到N-5个中位数，最后组成相邻五个原始数据的中位数序列:再用相似的方法从序列 构成相邻三个数据的中位数序列：最后构成序列：,B.k为数据处理者根据情况设定的适当数值；C.若 则应剔除xi，并根据相邻数据平滑的假设，用一个内插值（例如线性插值）来代替它。（3）代替测量数据检验：为误差分离与判断
15、作准备。初步辨识随机数据的统计特性（独立性、平稳性、正态性、各态历经性等等）和确定性成分（数据真实值和系统误差）的变化规律（线性、周期性等）。对统计特性的初辨是对数据进行各种数学运算来构造某些统计量，并通过统计检验来实现。动态测量数据所含成分的初辨可通过对数据探测、拟合模型的特征判别等多种方法来进行。,2.动态测量误差分离：动态测量误差处理的关键。为了分离动态测量误差，一般需要通过分析测量方案，了解数据中各种成分的组成和特性，因此必须首先建立表示数据构成的组合模型，然后根据数据组成分析与特征，分离出动态测量误差。,（1）动态测量数据的组合模型：一般情况下，动态测量数据可以归纳成一个非平稳的随机
16、过程（连续系统）或随机序列（离散系统），两者有类似的公式。以连续系统为例，动态测量数据x(t)由确定性函数f(t)和随机函数y(t)组成。为使用方便，f(t)可进一步划分成非周期函数d(t)和周期函数p(t)两类，即而动态测量数据x(t)又是由被测变量真实值x0(t)及其测量误差e(t)组成（以下均用下标0表示真实值）。真实值x0(t)由确定性真实值f0(t)和随机性真实值y0(t)组成；误差e(t)由系统误差es(t)和随机误差er(t)组成，即,动态测量数据的组合模型，动态测量误差分离就是要求出左式中等号右边的各项，从其中分离出es(t)和随机误差er(t)。,（2）系统误差分离：重复测量
17、数据误差曲线的均值可作为系统误差；已定系统可用先验分析法事先计算出来。如电路的动态特性引起的动态误差可以根据电路中各元器件的电参数来计算。有时系统误差必须通过特定的测量逐个求出，如齿轮偏心误差可通过对径方向两次测量分离出来。将原始数据x(t)减去系统误差es(t)后得到实测数据真实值x0(t)与随机误差er(t)之和，它是进一步分离动态测量随机误差的基础。,（3）统计处理法分离随机误差：统计处理法是对具有某种统计特性的动态测量数据进行均值、方差、协方差、谱密度等等统计处理，最后分离出动态测量随机误差的一种方法。该方法必须事先对测量数据中各种成分的特性有准确的判断，且对动态测量数据进行统计处理后
18、，才能分离出动态测量随机误差。例如当动态测量数据中只包含随机误差，且随机误差为零均值的平稳随机过程，被测量真实值仅为确定性函数x0(t)时，动态测量误差的评定参数方差 和协方差 可对测量数据直接进行统计计算求得。动态测量数据可表示为对上式两边求期望得被测量的真实值其方差和协方差为,（4）分离真实值：分离真实值的基本思想是：若被测量的真实值是一个确定性函数，且其变化规律已知，根据组合模型式首先设法在测量数据中分离出系统误差，得到已分离出系统误差后的组合模型为然后在已分离出系统误差的组合模型式（上式）中采用某种数据拟合的方法求得被测量真实值的估计函数（回归分析式），测量数据减去估计函数就是动态测量误差。根据动态测量误差的组合模型式和对实际动态测量数据组成成分的判断，综合运用上面介绍的三种方法基本原理，能够将动态测量误差由动态测量数据中分离出来。由动态测量原始数据分离被测量真实值和动态测量误差的动态测量误差处理流程图如下图所示：,动态测量误差处理流程图,
