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1、11 关于总体方差的统计推断,关于一个总体方差的统计推断关于两个总体方差的统计推断,样本方差的抽样分布,(n-1)s2/2的抽样分布若容量为n的简单随机样本取自正态分布，则的抽样分布为自由度为(n-1)的2分布,2分布的性质和特点,分布的变量值始终为正 分布的形状取决于其自由度n的大小，为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 期望值：E(2)=n，方差：D(2)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U2(n1)，V2(n2)，则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布,c2分布图示,总体方差的区间估计,例：估计产品灌装过程的总体方差。设抽取了20个
2、容器组成一个样本并且求得灌装量的样本方差s2=0.0025。,自由度为19的 2分布,总体方差的区间估计,假设总体服从正态分布总体方差2的点估计量为s2，且总体方差在1-置信水平下的置信区间为,总体方差的假设检验,例：某城市汽车公司最近通过鼓励其司机遵守时间，规定到达各汽车站时间的方差小于或等于4分钟。公司定期在各个车站收集到达时间数据以确定是否遵守守时制度。假定在某个特定的市中心车站抽取了由24辆公共汽车到达时间组成的样本，样本方差为s2=4.9。H0：2 4 H1：2 4,总体方差的假设检验,关于一个总体方差的单边检验H0：2 02 H1：2 02检验统计量拒绝法则,总体方差的假设检验,关
3、于一个总体方差的单边检验H0：2 02 H1：2 02检验统计量拒绝法则,总体方差的假设检验,关于一个总体方差的双边检验H0：2=02 H1：2 02检验统计量拒绝法则,总体方差的假设检验,例：历史上，申请驾驶执照的个人考试分数的方差为2=100。现在推出一种采用新型考题的考试。机动车辆管理处的官员希望新型考试的考分的方差保持历史水平。为评价新型考试考分的方差，提出下面的双边假设检验。H0：2=100 H1：2 100一个由30名驾驶执照的申请者组成的样本将接受这种新型考试，样本方差为s2=162。显著性水平为0.05。,练习,一个样本由20项组成，其样本标准差为5。a.计算总体方差的90的置
4、信区间。b.计算总体方差的95的置信区间。c.计算总体标准差的95的置信区间。,练习,为使顾客能接受，某种零件尺寸允许的公差非常窄。产品规格要求该零件长度的最大方差为0.0004。假设30个零件的样本方差为s2=0.0005。取=0.05，检验总体方差是否违背规格。,11 关于总体方差的统计推断,关于一个总体方差的统计推断关于两个总体方差的统计推断,两个样本方差比的抽样分布,当12=22时，s12/s22的抽样分布当样本容量为n1和n2的独立简单随机样本分别取自两个方差相等的正态总体时，s12/s22的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1)的 F分布，即,2,F分布的
5、性质,F分布并不对称。F值永远不取负数。任何给定的F分布，其形状依赖于分子和分母的自由度。,两个总体方差比的检验(F 检验),例：用到达或运送时间的方差作为公共汽车公司服务质量的基本量度。较低的方差说明服务质量比较稳定而且比较高。对应的假设如下，取=0.10。H0：12=22 H1：12 22得到总体1的25个到达时间组成的样本，以及总体2的16个到达时间组成的样本，样本方差为s12=48，s22=20。,两个总体方差比的检验(F 检验),两个总体方差比的检验(F 检验),一般应用中进行假设检验计算时仅仅需要上侧F 值通过用总体1表示样本方差较大的总体，我们可以保证拒绝域只可能发生在上侧。虽然
6、下侧临界值仍然存在，我们不需知道它的值，因为用样本方差较大的总体作为总体1的转换，通常使s12/s22比值位于上侧。,两个总体方差比的检验(F 检验),两个总体方差的双边检验H0：12=22 H1：12 22记提供最大样本方差的总体为总体1。检验统计量拒绝法则,两个总体方差比的检验(F 检验),两个总体方差的单边检验H0：12 22 H1：12 22记提供最大样本方差的总体为总体1。检验统计量拒绝法则,两个总体方差比的检验(F 检验),例：由31名男性和41名女性组成的样本将用于研究他们对当前政治问题的态度。显著性水平0.05，女性的样本方差=120，男性的样本方差=80。,练习,考虑下列假设
7、检验。H0：12=22 H1：12 22如果n1=25，s12=4.0，n2=21，s22=8.2，你有何结论？取=0.05。,练习,汽车平均每年的修理费依赖于汽车的使用年限，例如，已使用4年的汽车平均年修理费（400美元）几乎是已使用 2年的汽车平均年修理费（200美元）的两倍。研究者想要知道，随着汽车使用年限的增长，年修理费的方差是否也增长。一个由 25辆已使用4年的汽车组成的样本表明，年修理费的标准差为170美元；一个由 25辆已使用2年的汽车组成的样本表明，年修理费的标准差为 100美元。a.叙述零假设和对立假设，这里研究的假设是：较老的汽车修理费的方差比较大。b.对于0.01的显著性水平，你有何结论？,
