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1、几何画板5.0在数学教学中的应用宁波市艺术实验学校（宁波市第十九中学）黄伟建一、几何画板5.0的基本操作1、基本作图（1）作图种类 点：自由点，对象上的点，交点，中点。 线：线段，射线，直线 圆：圆心和圆上一点，圆心和半径，过三点的圆，圆心和半径的值 弧：圆上的弧选择点的顺序：圆心端点另一端点（逆时针）；过三点的弧选择点的顺序：端点弧上点另一端点。 平行线和垂线：选中点和线 角平分线：选择点的顺序：端点顶点另一端点。 多边形内部：按顺序选择顶点。 弧的内部：选择弧。 多边形边界上的点：选择内部构造边界上的点。（2）选择与释放 选择：点选或框选。 释放：在空白处点一下。（3）选择对象时要养成的习
2、惯 选择对象前先要选中工具“”。 选择对象前先要释放（在空白处点一下）。（4）父子关系 点在线上和线经过点在几何里是没有区别的，而在几何画板里有本质的区别。合并与分离。 先有和后有、谁生成谁在几何画板里就是一种父子关系。（5）标签 单一标签：用工具“”，这时光标变成“”，点击要标字母的对象，双击对象可以编辑字母。 批量标签：按需要顺序点选对象，按“Alt+？”键，弹出标签编辑窗口，标签字母连续，首个字母可以改变。2、文本与度量（1）文本工具和文本工具栏（2）数学公式的输入（3）度量：长度；角度；面积；周长；点的坐标；点的值；弧度；斜率。度量前必须选中相应的对象。（4）度量值的精确度及计算（5）
3、文本与度量值的合并：在文本编辑的状态下点击度量值。3、几何变换（1）平移：先要选中平移的对象。固定距离和固定角度；标记距离和标记角度；按标记的向量平移；按直角坐标平移。（2）旋转：先要标记旋转中心，方法是双击一个点。然后选中要旋转的对象。按固定角度旋转（正角为逆时针旋转）；按标记角旋转。（3）缩放：先要标记缩放中心，方法是双击一个点。然后选中要缩放的对象。按固定比缩放；按标记比缩放。（4）反射：先要标记对称轴，方法是双击一条线段。然后选中要反射的对象。（5）标记标记角：点选三点，变换标记角。标记比：方法1：顺次选择两条线段，变换标记线段比。方法2：选择无单位的量。标记向量：顺次选择两点，变换标
4、记向量。还可以通过度量值进行标记。（6）迭代按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。4、几何画板操作常用的快捷键Ctrl+A=全选，Ctrl+Z=撤销，Ctrl+R（或Y）=复原，Ctrl+C=复制，Ctrl+V=粘贴，Alt+？=批量标签，Ctrl+H=隐藏，Shift+ Ctrl+E=擦除跟踪踪迹，Alt+=增大字号，Alt+=减小字号。二、几何画板5.0的高级操作1、计算与函数（1）计算器：右击计算。（2）计算值的单位（3）函数的使用2、动画与按钮操作类按钮有：显示隐藏、动画、移动、系列和链接（1）显示隐藏：选中对象，编辑操作类按钮显示/隐藏或显示&隐藏（按住Shift）。属性的设
5、置：鼠标移到按钮右击属性去掉“显示后选中对象”的“”（2）动画：选中对象，编辑操作类按钮动画。这里的对象可以是点，也可以是参数。（3）移动：两个两个地选点，每两个点中第一个是起点，第二个是终点，编辑操作类按钮移动。所有的点移动使同时出发同时到达，与移动路径长短无关，也就是移动的速度不同，时间相等。（4）系列：将几个按钮串起来的作用。先要顺次选中按钮，编辑操作类按钮系列。（5）链接：可以设计打开某一个文件，或者几何画板页面，或者网页。（6）按钮与文本合并：在文本编辑的状态下点击按钮。（7）按钮的触发与移动： 3、文档选项像Excel表格一样，可以增加页面。4、参数选项编辑参数选项，设置几何画板的
6、属性。Shift+编辑高级参数选项，设置几何画板的高级属性。5、对象的属性任何对象都可以改变它的属性，方法是选中一个对象，右击属性。6、自定义工具长按进入自定义工具，可以方便地使用现成的作图。还可以自己添加各种作图。7、绘图菜单（1）绘制点按固定值绘制点（固定的）；按度量值或参数绘制点（活动的）（2）绘制新函数在绘制新函数窗口里输入解析式即可（y=不用输入），系数可以是固定的，也可以是度量值或参数。你还可以右击函数图象，到属性里修改有关参数。8、跟踪与轨迹（1）跟踪：选择对象显示跟踪。（2）轨迹：选择有父子关系的两点或一点一线构造轨迹。9、打包为了在没有安装几何画板软件的电脑里运行几何画板文件
7、，需要对几何画板文件进行打包。帮助打包机选择文件打包，在打包机窗口里可以设置许多内容。10、如何将几何画板中的图形插入到word(1) 直接复制、粘贴到word(2) 屏幕复制后粘贴到“画图”软件，修改、编辑后再复制、粘贴到word三、简单作图示例1、等腰三角形（1）作腰长固定，底边水平的等腰ABC作圆A；在圆上任取一点B（非控制半径的点）；平移圆心A（选中A变换平移90方向，1厘米，平移后的像为A）；连AA并双击AA（标记对称轴）；反射AB，选中AB及B变换反射，得ABC，隐藏除ABC外的所有对象（选中后Ctrl+H）。（2）作底边长固定且水平，顶角可以变换的等腰ABC作点A；平移A（选中A
8、变换平移0方向，1厘米，平移后的像为A）；作直线AA；在直线AA上任取一点B；隐藏直线AA及A，连AB；作AB的中垂线（选中线段AB构造中点选中中点和线段AB构造垂线）；在垂线上任取一点C；连结AC和BC，得ABC，隐藏除ABC外的所有对象（选中后Ctrl+H）。思考：要使底边的长固定，该如何作图？（3）作周长为定长，底边水平，拖动顶角顶点可以变换的等腰ABC作水平线段MN（按住Shift键）；取MN中点O；双击中点O，旋转N（选中N构造旋转90）像为N；连结ON，在ON上任取一点A；连AN，并作其中垂线，交MN于B（用鼠标在交点处点击，即可出现交点）；作AB关于ON轴对称图形，像为AC，得A
9、BC，隐藏除ABC外的所有对象（选中后Ctrl+H）。2、周长固定的等腰梯形要求：底边水平，下底角为60，下底角的顶点可以拖动 作水平线段MN（按住Shift键）； 双击M（标记缩放中心），选中N，变换缩放缩放比例得中点O。选中N，变换缩放缩放比例得三等份点P。选中N，变换缩放缩放比例得四等份点Q。 连PQ，在其上任取一点A； 过O作MN的垂线a； 以A为旋转中心将N点旋转120至N，连AN； 以N为旋转中心将线段AN旋转-60，与直线a交于E； 过E作a的垂线交AN于B； 以a为对称轴将A、B进行反射，得C、D； 隐藏除A,B,C,D外的所有对象（选中后Ctrl+H），顺次连结得梯形ABCD
10、。 建议：Ctrl+A，设置点型为最小，颜色为黑色3、活动衣架 作线段MN，并在其上任取一点A； 以M为缩放中心，将点A以和为缩放比例进行缩放，得到点B,E； 选中线段MN，度量长度，得MN的度量值； 计算MN4的值（右击计算点取MN值4确定）； 选中M,B和的值，构造以圆心和半径绘圆，两圆交于C,D，得第一个菱形CMDB； 过B作MN的垂线a，双击a，选中第一个菱形的四边和三个顶点，反射； 过E作MN的垂线b，双击b，选中第二个菱形的四边和三个顶点，反射； 隐藏除了三个菱形外的所有对象。4、按定义画抛物线 任作线段AB 作AB的中垂线，并在其上取一点P 在AB上任取点D 作PD的中垂线交过D
11、的AB的垂线于E 选中点D与E，构造点E的轨迹5、两圆外切滚动问题：圆A的半径为2r，圆O的半径为r，两圆外切，大圆不动，小圆在大圆外作无滑动的滚动，当小圆从某一点出发经过一圈后又回到这一点，小圆自身转了几周？制作过程： 画圆A及弧BC（任取圆A上两点B和C顺次选中ABC构造圆上的弧） 度量弧BC的度数（选中弧BC度量弧度角），计算 作射线AC，在其上取点O，使CO=AC（双击A选中C变换缩放缩放比） 作半径为CO的圆O 以O为旋转中心，将C点逆时针旋转弧BC度数的2倍得一点 依次将这一点顺时针旋转60，120，180，240，300 将得到的6个扇形填充颜色（先画弧，后选中弧，再作扇形内部）
12、6、直角梯形中的正三角形问题：如图，直角梯形ABCD中，A=B=90，AD=6，BC=8，AB=3，M为BC中点，P从M出发沿M-B-M以每秒1个单位速度移动，Q从M出发沿射线MC以每秒1个单位速度移动，P回至M两点都停止移动，正三角形EPQ与梯形在BC同侧，移动时间为t。（1）当BP=1时，求正三角形与梯形重叠部分的面积；（2）t为何值时，线段AD在正三角形内部取得最大值？作法：(1) 作线段ST，并度量其长度(2) 计算ST的6倍、8倍、3倍(3) 任取一点B，将其向0方向平移8ST得C，再将其向90方向平移3ST得A(4) 将其向0方向平移6ST得C(5) 作线段AB,AD,DC,BC，
13、并取BC中点M(6) 将B点向180方向平移任意长到F(7) 作射线MC和射线BF(8) 作圆A，让圆上点落在射线MC上(9) 取圆A和线段BC的交点P，取圆A和射线BF的交点P(10) 以AB为对称轴反射P得P(11) 作正三角形PQE和PQE(12) 将P的标签改为P，隐藏不需要的对象7、抛物线与几何组合图形问题：如图1，已知抛物线向右平移4个单位得到抛物线，与交于点（2,2）。P是x轴上一个动点（横坐标不等于2），过P作x轴垂线分别交、于A、B，以AB为一边，作正方形ABCD，使ABCD是逆时针标注的四个点，M是正方形ABCD的对称中心。当OPM为等腰三角形时，求OP的长。作法：(1)
14、绘图绘制新函数输入12x2确定(2) 光标放于抛物线上右击属性显示箭头和端点的“”去掉范围确定在：-3.3x3.3(3) 绘图绘制新函数输入12(x-4)2确定(4) 光标放于抛物线上右击属性显示箭头和端点的“”去掉范围确定在：0.7x7.3(5) 在x轴上取一点P，过P作x轴垂线，交两条抛物线与A,B(6) 长按进入自定义工具四边形正方形（边），从A拉到B得正方形ABCD(7) 长按进入自定义工具箭头工具箭头A，从负半轴拉到正半轴(8) 作对角线交于M，连MO,MP(9) Shift+绘图隐藏坐标系，隐藏其它不需要的对象(10) 用工具“”点箭头处，增加标签x和y8、螺旋三角形问题：作ABC
15、，使B=90，以这个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的斜边，另一条直角边与BC相等，重复这个过程。作法：作线段a和AB；作ABC，使B=90，BC=a；选中A,B两点，点击“变换”“迭代”，再依次选择A,C；按“-”键减少迭代深度，按“Shift/+”键增加迭代深度。四、一些小技巧 1、让几何画板实现PPT的功能PPT放映时有一个很受用户欢迎的效果，就是动作与动作之间会等待用户指令，可以是鼠标触发指令，也可以任意键触发指令。这样用户在操作PPT时就不受讲解的时间限制，随时可以进入下一个动作。而几何画板则没有这个功能，许多用户要么在窗口中放置大量的按钮，用按钮来触发指令，进入下一个动作。要么
16、用一个“系列”按钮替代许多按钮，但是动作与动作之间的间隔时间是一个常数，时间一到不管你有没有讲完也会进入下一个动作。问题：ABC和BDE为一边共线的等边三角形，让学生体会ABE可以绕B点旋转与CBG重合，出现的效果是：出现ABE的阴影等待讲解旋转ABE等待讲解阴影消失。制作过程：(1) 任作线段AD(2) 长按进入自定义工具三角形等边三角形，从A拉到AD上一点B，得ABC，再次从B拉到D，得BDE(3) 连结AE和CD(4) 依次选择BCA，构造圆上的弧，依次选择BDE，构造圆上的弧(5) 用线段工具画FBG（F在弧AC上，G在弧DE上）(6) 选择BFG，构造三角形内部(7) 选中BFG内部
17、及三边，Shift+编辑操作类按钮隐藏&显示(8) 顺次点选F,C,G,D，编辑操作类按钮移动（中速）(9) 顺次点选F,A,G,E，编辑操作类按钮移动（高速，并修改标签为复原）(10) 新建一点M，选中它，编辑操作类按钮动画，选中M点和动画按钮，Ctrl+CCtrl+V，(11) 按如图所示的顺序排列按钮，从上到下依次选中，编辑操作类按钮系列依次执行标签为旋转(12) 隐藏除旋转按钮外的所有按钮、两条弧、点F,G,M,N。注：在“黄伟建的博客”（）里关于这个内容的更详细的介绍，请参见“几何画板也能实现PPT效果”。2、隐藏点不隐藏标签许多试卷里的图形一眼就看出是用几何画板制作的，原因是有许多
18、夸张的圆点，但如果隐藏这些点后，点的标签（字母）也被隐藏了。有没有两全其美的方法呢？以三角形的中位线图形为例。画好三角形及其中位线；选择点工具，按Ctrl+A及Ctrl+H，隐藏点；用手形工具（文本工具）点线段，出现标签；双击标签，输入A，确定后讲字母A拖到顶点处，其它几个点的字母也如法炮制。注意：每条线段只能点一次，点第二次将消失标签。如果线段数少于点数，可以将一条线段分成两段。效果如下（图中AC是由AE和EC组成，为的是解决线段数少于点数的问题）：3、让几何画板拥有漂亮的界面几何画板在公开课中少被使用，一个原因是其界面不够漂亮。其实我们可以让它的界面像PPT一样漂亮。复制一张你认为可以作为
19、背景的图片，粘贴到几何画板窗口；选中图片，右键进入“属性”，将“可以被选中”的勾去掉；在窗口中做好课件，保存并关闭；打开一个新的几何画板，在“帮助”菜单里点“打包机”，在设置窗口里将可以隐藏的东西都打上勾。效果如下： 4、不规则图形内部填充颜色许多不规则的内部的颜色填充，在几何画板里几乎是不可能的。今以抛物线与x轴之间的区域为例。在绘图菜单里点“绘制新函数”，在弹出的“新建函数”窗口里输入“x2”，确定后会看见y=x2的图象；从抛物线到x轴连一条线段AB；在AB上任取一点C，过C作y轴的垂线，与抛物线交于D，隐藏垂线，作线段CD；选中点C和线段CD，在构造菜单里点“轨迹”，这时，不规则区域被填
20、充了，还可以在显示菜单里修改填充部分的颜色。效果如下：（如果隐藏线段DC画面会更干净）5、几何画板可以显示立体字当然可以将立体字的图片粘贴到几何画板，虽然很漂亮，但会使文件容量变大。使用几何画板自身的功能制作立体字，容量就小得多了。输入一段文字；复制并粘贴文字；将原文字的颜色设置成深色的；将两段文字叠放到适当的位置，并设置其属性为“鼠标不可选中”。效果如下。6、标签显示公式点的标签一般只能显示大小写字母、数字和中文（也就是一切能从键盘输入的字符），若要输入数学公式就可以如下进行：将要标签的点向上平移0.5个单位输入一段文本选中文本和平移后的点Shift+编辑合并文本到点隐藏点7、填充图形内的阴
21、影部分（斜线）这是一个几何画板使用者梦寐以求的愿望，很多试题中的图形需要做到这样的效果。以扇形内部阴影为例。(1) 画扇形ABB(2) 在弧BB上任取一点C(3) 任作线段DE(4) 过C作DE的平行线交BB于F(5) 隐藏平行线，作射线CF(6) 作四边形BGBA，并作四边形的内部(7) 选中内部和射线，构造第一交点得H(8) 隐藏四边形、射线、BB，作线段CH，选中C和CH，构造轨迹(9) 隐藏点C,H和CH，选中轨迹，连续按“-”得到斜线8、查看画图记录（1）右击显示所有隐藏全选Ctrl+A；（2）进入自定义工具显示脚本视图打，确定；（3）点选前提条件的所有点；（4）应用：下一步骤。五、课堂教学中即时使用几何画板几何画板熟练后，可以不要事先做课件，就可以用几何画板上课。六、用几何画板探索数学问题 因为有了几何画板，使得我们多了一种现代化工具探索数学问题。
