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1、19.2.2 一次函数（3）,义务教育教科书（RJ）八年级数学下册,第十九章 一次函数,19.2 一次函数,一次函数的图象特征:一次函数y=kx+b是经过（0，b）和（，0）的一条直线,一次函数y=kx+b性质：k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小。,直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线,正比例函数的图象特征:是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.,正比例函数的图象的性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大;(2)当k0时,y随x的增大而减小.,复习概念,回味练习：1、函数y=2x图象经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；,2、函数y=（
2、a-2）x的图象经过第二、四象限，则a的范围是；3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的范围是.,0,2,增大,a2,k1,4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标为.,（-2，0）,（0，-6）,5、直线y=3x-1经过 象限；直线y=-2x+5经过 象限.,一、三、四,一、二、四,6、直线y=kx+b（k0，b0）经过 象限。7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k 0，b 0.8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：,x,x,二、三、四,K0，b0,k0，b0,反思：确定正比例函数的表达式需要 个条件，确定一次函数的表达式需要 个条件,y=
3、2x,分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是，可设它的表达式为 将点 代入表达式得，从而确定该函数的表达式为。（2）设直线的表达式是，因为此直线经过点，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式。,（1，2）,y=2x,K=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(2,0),正比例函数,原点,1,2,+3,知识回顾,前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？,思考：反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法两点确定一条直线,知识回顾,y=2x,+3,教学重难点、
4、关键：重点：用待定系数法求一次函数的解析式以及灵活运用一次函数的有关知识解决实际问题。难点：运用一次函数解决实际问题。关键：寻找解决问题的条件、突破口。,探究一、例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：,二新知探究,变式已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x=2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式,解：设这个一次函数的解析式为y
5、=kx+b.,这个一次函数的解析式为y=-2x+1,把x=-1,y=3；x=2,y=-3分别代入上式得：,象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,待定系数法.,探求新知,揭示规律,求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”,一设：设出函数解析式的一般形式y=kx+b;,二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；,三解：解这个方程组，求出k、b的值；,四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，得到一次函数解析式.,思考1一次购买1.5 k
6、g 种子，需付款多少元？思考2一次购买3 kg 种子，需付款多少元？,例5“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量 x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象,探究二、,(1),2.5,5,7.5,10,12,14,18,16,解（1）,=,函数解析式y=kx+b(k0),选取,满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2),画出,选取,解出,知识梳理,（待定系数法）,解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k=,把x=9,y=0和x=24,y=2
7、0分别代入y=kx+b得：,解：,这个一次函数的解析式为,随堂练习,3若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点（）A（1，1）B(2，2)C（2，2）D(2，一2),B,4.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且过y轴上的（0,-5）点，则k=，b=。,-3,-5,5已知一次函数的图像过点（1、3）和（-1、1）（1）求此函数的解析式，（2）求函数图像与坐标轴的交点坐标。,6.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,y2,当x-1时，,y=1-x,7.若函数y=kx+b的图象平行于y
8、=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：,解:y=kx+b图象与y=-2x图象平行 k=-2,图像经过点（0，4）b=4,此函数的解析式为y=-2x+4,函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0),S=2 4=4,8.蜡烛燃烧时剩下的长度y(cm)是燃烧时间x(h)的一次函数。现测得蜡烛燃烧1小时后其剩下长度为15cm；燃烧2小时后其剩下长度为10cm。（1）写出y与x的函数解析式（2）求出蜡烛原来的长度（3）蜡烛完全燃烧需要多长时间。,已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点P(m,2),求m的值。（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。,课外选作,课堂小结：通过本节课学习，你有哪些收获？1、运用待定系数法求一次函数解析式。2、运用所学知识解决实际问题。3、解题过程注重数形结合。,
