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1、1,点的坐标与有向线段的坐标,坐标规律,引入,知识要点,本课小结,2008-11-06,2,3,单位正交基底：,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示.,下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系,4,在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz.x 轴、y 轴、z 轴，都叫做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.,对空间任一向量,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使,空间直角坐
2、标系,5,坐标化规律,思考2,在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组 x,y,z,使(如图).,显然,向量 的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).,也就是说,以O为起点的有向线段(向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.,我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.,6,空间向量运算的坐标规律:,则,设,7,练习1:已知 求,解:,8,结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则,注：空间一个向量在直角坐标系中
3、的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求?,9,继续,解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则,例5如图,在正方体中，求与所成的角的余弦值.,10,11,小结：1、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。,12,13,14,15,1答案,2答案,16,证明:,设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系,17,18,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。,
