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1、点估计问题的提法,设总体 X 的分布函数形式已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.,例1,解,用样本均值来估计总体的均值 E(X).,点估计问题的一般提法,一、估计量的求法,由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,如何求估计量是关键问题.,常用构造估计量的方法:(两种),矩估计法和最大似然估计法.,(1).矩估计法,复习,2.样本 k 阶(原点)矩,(X为连续型),(X为离散型),矩估计法的定义,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.,矩估计法
2、的具体做法:,矩估计量的观察值称为矩估计值.,例1,设总体X的概率密度为,其中,为待估参数，设,是来自X的一个样本，求,的矩估计量.,解 总体X 的一阶矩为,以一阶样本矩,代替上式中的一阶总体矩，,从中解出，,，,得到,的矩估计量为,在随机试验中，许多事件都有可能发生，概率大的事件发生的可能性也大。若在一次试验中，某事件发生了，则有理由认为此事件比其他事件发生的概率大，这就是所谓的极大似然原理。极大似然估计法就是依据这一原理得到的一种参数估计方法。,一袋中有红、白球10个和5个，但不知其中每种颜色的 球具体为多少。今从袋中任取一球，结果为白球，由此我们有理由认为袋中有10个白球，5个红球。,和50小时，各取一只在同一系统中使用，显然我们有理由认为先坏的元件为,似然函数的定义,最大似然估计法,似然函数的定义,求最大似然估计量的步骤:,最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令,对数似然方程组,对数似然方程,解,似然函数,例4,这一估计量与矩估计量是相同的.,当,当,解,例10,3、小结,两种求点估计的方法:,矩估计法,最大似然估计法,
