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1、2023/5/28,1,第八讲 概率统计的MATLAB求解,刘北战,2023/5/28,2,随机试验、样本空间与随机事件的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.,随机试验,样本空间,随机事件,随机事件,基本事件,必然事件,不可能事件,两个特殊事件,1.1 随机变量及其分布,2023/5/28,3,随,量,机,变,简记为 r.v.,定义 对于定义在样本空间 上的每一个样本点 有一个实数 与之对应，则称实值函数,在样本空间 上定义一种实值单值函数.,2023/5/28,4,离散型,定义 如果随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个,并以确定的概率取这些不同的 值
2、，则为离散型随机变量.,随机变量,连续型,非离散型,其它,2023/5/28,5,分布律也可用表格形式表示：,设 xk(k=1,2,)是离散型随机变量 所取 的一切可能值，称,为离散型随机变量 的概率函数或分布律.,分布律的定义,2023/5/28,6,分布函数的定义,2023/5/28,7,连续型随机变量及其概率密度的定义,连续型随机变量的分布函数在 上连续,则称 为连续型随机变量,称 为 的概率密度函数，简称为概率密度或密度函数.,2023/5/28,8,超几何分布H(n,M,N),命令1：Fx=hygecdf(x,M,N,K)功能：计算超几何分布的累积概率，总共M件产品，其中次品N 件，
3、抽取K件检查，计算发现次品不多于x件的概率Fx=P次品数Xx=F(x)命令2：x=hygeinv(p,M,N,K)功能：在已知参数M、N、K和p的情况下计算随机量x，使得p=P0次品数Xx命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n)功能：在已知参数M,N,K的情况下产生m*n维符合超几何分布的随机数矩阵X,2023/5/28,9,命令4：Px=hygepdf(x,M,N,K)功能：总共M件产品，其中次品N 件，抽取K件检查，计算发现恰好x件次品的概率Px=PX=x注：以后碰到命令末尾为：rnd-产生随机数X；cdf-产生分布函数F(x)pdf-产生密度函数p(x)或分布律Px=PX=xin
4、v-计算x=F-1(p)p=F(x),2023/5/28,10,二项分布B(n,p),命令1：Fx=binocdf(x,n,p)功能：计算二项分布的累积概率Fx=PXx=F(x)命令2：x=binoinv(y,n,p)功能：计算随机量x，使得y=PXx命令3：X=binornd(n,p,M,N)功能：产生M*N维符合二项分布的随机数矩阵X命令4：Px=binopdf(x,n,p)功能：计算试验中事件恰好发生x次的概率Px=PX=x,2023/5/28,11,泊松分布XP(),命令1：Fx=poisscdf(x,lambda)功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x)命令2：x=poissinv(
5、p,lambda)功能：计算随机量x，使得p=PXx命令3：X=poissrnd(lambda,M,N)功能：产生M*N维随机数矩阵X命令4：Px=poisspdf(x,lambda)功能：计算概率Px=PX=x,2023/5/28,12,正态分布XN(,2),命令1：Fx=normcdf(x,mu,sigma)功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x)命令2：x=norminv(p,mu,sigma)功能：计算随机量x，使得p=PXx命令3：X=normrnd(mu,sigma,M,N)功能：产生M*N维随机数矩阵X命令4：Px=normpdf(x,mu,sigma)功能：计算分布密度p(x)
6、在x的值,2023/5/28,13,指数分布Xexp(),命令1：Fx=expcdf(x,lambda)功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x)命令2：x=expinv(p,lambda)功能：计算随机量x，使得p=PXx命令3：X=exprnd(lambda,M,N)功能：产生M*N维随机数矩阵X命令4：Px=exppdf(x,lambda)功能：计算分布密度p(x)在x的值,2023/5/28,14,均匀分布XU(a,b),命令1：Fx=unifcdf(x,a,b)功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x)命令2：x=unifinv(p,a,b)功能：计算随机量x，使得p=PXx命令3：X=
7、unifrnd(a,b,M,N)功能：产生M*N维随机数矩阵X命令4：Px=unifpdf(x,a,b)功能：计算分布密度p(x)在x的值,2023/5/28,15,分布,命令:gamcdf(x,a,lambda),gaminv(p,a,lambda)gampdf(x,a,lambda),gamrnd(a,lambda,m,n),2023/5/28,16,卡方分布,命令:chi2cdf(x,k),chi2inv(p,k),chi2pdf(x,k)chi2rnd(k,m,n),2023/5/28,17,t分布,命令:tcdf(x,k),tinv(p,k),tpdf(x,k)trnd(k,m,n)
8、,2023/5/28,18,F分布,命令:fcdf(x,p,q),finv(F,p,q),fpdf(x,p,q)frnd(p,q,m,n),2023/5/28,19,例1.1某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5。这100次中正面向上的次数记为X：(1)试计算x=45的概率和x45的概率；(2)绘制分布函数图象和分布列图象。,程序：clear;px=binopdf(45,100,0.5)%计算x=45的概率 px=0.0485fx=binocdf(45,100,0.5)%计算x45的概率 fx=0.1841x=1:100;p1=binocdf(x,100,0.5);plot(x,p
9、1,+);title(分布函数图),2023/5/28,20,p2=binopdf(x,100,0.5);plot(x,p2,*r)；title(概率分布图）,2023/5/28,21,例1.2设XN(2,0.25)(1)求概率P1X2.5；(2)绘制分布函数图象和分布密度图象;(3)画出区间1.5,1.9上的分布密度曲线下方区域。,程序:(1)p=normcdf(2.5,2,0.5)-normcdf(1,2,0.5)p=0.8186(2)x=0:0.1:4;px=normpdf(x,2,0.5);fx=normcdf(x,2,0.5);plot(x,px,+b);hold on;plot(x
10、,fx,*r);legend(正态分布函数,正态分布密度);(3)specs=1.5,1.9;pp=normspec(specs,2,0.5),2023/5/28,22,2023/5/28,23,1.2 随机变量的数字特征,随机变量的数学期望,1.统计数据的平均值-Y=mean(X)功能：当X为向量时，输出一个平均数；当X为矩阵时，输出为行向量，对应于矩阵每列的平均值；因此计算矩阵所有数的平均值，应用嵌套：mean(mean(X)或m=mean(X(:)与此类似的有：求和(sum),最大(max),最小(min)等2.离散型随机变量的期望-EX=sum(X.*P)功能：计算随机值向量X与对应概
11、率向量P的乘积之和3.连续型随机变量的期望-EX=int(x*fx,x,a,b)功能：用积分计算期望,2023/5/28,24,例1.4设随机变量X的分布列，求期望。,程序：clear;x=-1,0,2,3;p=1/8,1/4,3/8,1/4;EX=sum(x.*p)1.3750,2023/5/28,25,例1.5设随机变量X的分布密度为：且EX=3/5，求常数a,b的值。,程序：clear;syms a b x;fx=a+b*x2;EX=int(x*fx,x,0,1)EX=1/4*b+1/2*a F=int(fx,x,0,1)F=a+1/3*b f1=EX-3/5;f2=F-1;a,b=so
12、lve(f1,f2)a=3/5,b=6/5,2023/5/28,26,例1.6设随机变量X的分布密度为：求随机变量Y=|X|的期望。,程序：clear;syms x;fx1=0.5*exp(x);fx2=0.5*exp(-x);EY=int(-x*fx1,x,-inf,0)+int(x*fx2,x,0,inf)EY=1,2023/5/28,27,随机变量的方差,1.统计数据的方差-D=var(X,flag)功能：当X为向量时，输出一个标量；当X为矩阵时，输出为行向量，对应于矩阵每列的方差值；因此计算矩阵所有数的方差值，应用嵌套：var(var(X)或var(X(:)flag=0时，计算：X的样
13、本方差 flag=1时，计算：X的简单方差2.统计数据的标准差-S=std(X,flag)功能：flag的解释同上3.一般随机变量的方差-DX=E(X2)-(EX)2功能：用积分计算,2023/5/28,28,例1.7设随机变量X的分布密度为：求随机变量X的期望和方差。,程序：clear;syms x;fx=2/pi*(cos(x)2;EX=int(x*fx,x,-pi/2,pi/2)E2X=int(x2*fx,x,-pi/2,pi/2)DX=E2X-EX2,2023/5/28,29,常见分布的期望和方差,1.二项分布-E,D=binostat(n,p)说明:n,p可以是标量,向量,矩阵,则E
14、,D是对应的标量,向量,矩阵2.超几何分布-E,D=hygestat(M,N,K)3.泊松分布-E,D=poissstat(lambda)4.均匀分布-E,D=unifstat(a,b)5.指数分布-E,D=expstat(lambda)6.正态分布-E,D=normstat(mu,sigma)其他：gamstat(),tstat(),fstat(),chi2stat()等等,2023/5/28,30,协方差与相关系数的计算,1.随机变量的协方差-cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)2.随机变量的相关系数-=cov(X,Y)/sqrt(DX*DY)3.统计数据的协方差cov(X)-当X
15、为向量时,cov(X)=var(X);当X为矩阵时,结果为X的协方差矩阵.对角线是X每列的方差,Xij为X的第i列和第j列的协方差值。cov(X,Y)-计算向量X和Y的协方差值4.统计数据的相关系数corrcoef(X),corrcoef(X,Y)-说明与用法与cov()相同,2023/5/28,31,矩的计算,1.随机变量的k阶原点矩-E(Xk)2.随机变量的k阶中心矩-E(X-EX)k3.统计数据的k阶原点矩-Ak=sum(X.k)/length(X)4.统计数据的k阶中心矩-Bk=moment(X,k),2023/5/28,32,1.3 参数估计,常用分布的参数估计,1.正态分布的参数估
16、计格式：muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X,alpha)功能：数组X服从正态分布,给定显著水平alpha,缺省时为0.05,前二项给出点估计，后二项给出区间估计。X为矩阵时,针对列进行计算。2.二项分布的参数估计(n已知,p未知)格式：phat,pci=binofit(X,n,alpha)3.泊松分布的参数估计格式：lbdhat,lbdci=poissfit(X,alpha)4.均匀分布的参数估计格式：ahat,bhat,aci,bci=unifit(X,alpha),2023/5/28,33,5.指数分布的参数估计格式：lbdhat,lbdci=exp
17、fit(X,alpha)6.通用命令mle()格式：输出参数项=mle(分布函数名,X,alpha,N)说明：分布函数名有：bino(二项),geo(几何),hyge(超几何)poiss(泊松),uinf(均匀),unid(离散均匀),exp(指数)norm(正态),t(T分布),f(F分布),beta(贝塔),gam(伽吗)N仅当二项分布时需要，其他没有（因为二项分布的参数估计需要n已知）。,2023/5/28,34,例1.8设生成一组均值为15,方差为2.52的正态分布的随机数据，然后对这组数据进行置信度97%的参数估计。,程序：clear;w=normrnd(15,2.5,50,1);或
18、w=15+2.5*randn(50,1);alpha=0.03;mh,sh,mc,sc=normfit(w,alpha)运行一次：mh=15.1076 sh=2.4038 mc=14.347815.8674 sc=1.97093.0703,2023/5/28,35,例1.9设从一大批产品中抽取100个产品，经检验知有60个一级品，求这批产品的一级品率(置信度95%)。,程序：clear;alpha=0.05;N=100;X=60;Ph,Pc=mle(bino,X,alpha,N)运行一次：Ph=0.6000 Pc=0.49720.6967,2023/5/28,36,1.参数检验：如果观测的分布
19、函数类型已知，这时构造出的 统计量依赖于总体的分布函数，这种检验称为参数检验.参数检验的目的往往是对总体的参数及其有关性质作出明 确的判断.,对总体X的分布或分布参数作某种假设，根据抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设.,2.非参数检验：如果观测的分布函数类型未知，所检验的假设 不是对某个参数作出明确的判断，此时必须要求构造出的 检验统计量的分布函数不依赖于观测值的分布函数类型，这种检验叫非参数检验.如：要求判断总体分布类型的检验就是非参数检验.,1.4 假设检验,2023/5/28,37,假设检验的一般步骤是：,2023/5/28,38,
20、（一）单个正态总体均值检验,参数检验,2023/5/28,39,2023/5/28,40,（二）单个正态总体方差检验,2023/5/28,41,（三）两个正态总体均值检验,2023/5/28,42,（四）两个正态总体方差检验,2023/5/28,43,单正态总体均值的假设检验,1).方差已知(u检验或z检验)格式：H,P,ci,Zval=ztest(X,Mu,sigma,alpha,tail)功能：对正态分布总体的采样X进行Z检验，判断采样的均值在已知的标准差sigma下是否等于假设值Mu；给定显著水平alpha,缺省时为0.05；tail是假设的备选项(即备择假设)，有三个值：tail=0是
21、默认值，可省略,说明备选项为均值不等于 M；tail=1,说明备选项为均值大于 M；tail=-1,说明备选项为均值小于 M。H=0说明接受原假设，H=1拒绝原假设；P为假设成立的概率，P值非常小时对假设置疑；ci给出均值的置信；Zval给出统计量的值。,2023/5/28,44,例1.10某面粉厂的包装车间包装面粉，每袋面粉的重量服从正态分布，机器正常运转时每袋面粉重量的均值为50kg，标准差1。某日随机的抽取了9袋，重量分别为：49.7，50.6，51.8，52.4，49.8，51.1，52，51.5，51.2机器运转是否正常？,程序：clear;x=49.7,50.6,51.8,52.4
22、,49.8,51.1,52,51.5,51.2;sigma=1;mu=50;h,p,ci,z=ztest(x,mu,sigma)结果：h=1%拒绝原假设即认为机器不正常p=7.6083e-004%p=0.00076083很小，对假设置疑ci=50.4689 51.7755%均值偏高z=3.3667,2023/5/28,45,单正态总体均值的假设检验,2.方差未知(t检验)格式：H,P,ci,stats=ttest(X,Mu,alpha,tail)功能：对正态分布总体的采样X进行t检验，对H,Mu,alpha,tail,P,ci的解释同上；stats是个结构，包含三个元素：tstat(统计值)、
23、df(自由度)和sd(样本标准差)。,例1.11某灯泡厂出厂的标准是寿命不少于2000小时，现随机的从该厂生产的一批灯泡中抽取了20只，寿命分别为：1558，1627，2101，1786，1921，1843，1655，16751935，1573，2023，1968，1606，1751，1511，12472076，1685，1905，1881假设灯泡的寿命服从正态分布问这批灯泡是否达到了出厂标准？(a=0.01),2023/5/28,46,原假设H0：mu2000 备择假设H1：mu2000程序：clear;x=1558,1627,2101,1786,1921,1843,1655,1675,19
24、35,1573,2023,1968,1606,1751,1511,1247,2076,1685,1905,1881;alpha=0.01;mu=2000;h,p,ci,stats=ttest(x,mu,alpha,-1)结果：h=1%拒绝原假设即认为不符合出厂标准p=5.9824e-005%p很小，对假设置疑ci=1.0e+003*-Inf 1.8895%均值偏低stats=tstat:-4.8176 df:19 sd:216.8973,2023/5/28,47,双正态总体均值的假设检验,比较两个方差相等的正态总体的均值是否相等(T检验)格式：H,P,ci,stats=ttest2(X,Y,a
25、lpha,tail)功能：对两个正态分布总体的采样X、Y进行T检验，对H,P,alpha的解释同上；tail是假设的备选项(即备择假设)，有三个值：tail=0是默认值，可省略,说明备选项为均值不相等；tail=1,说明备选项为X的均值大于Y的均值；tail=-1,说明备选项为X的均值小于Y的均值。ci给出均值差的置信区间；stats是个结构，包含三个元素：tstat(统计值)、df(自由度)和sd(标准差Sw)。,2023/5/28,48,原假设H0：mu2mu1 备择假设H1：mu2mu1程序：clear;x=2461,2404,2407,2439,2394,2401,2543,2463,
26、2392,2458;y=2496,2485,2538,2596,2556,2582,2494,2528,2537,2492;alpha=0.01;h,p,ci,st=ttest2(x,y,alpha,-1)结果：h=1%拒绝原假设即认为寿命未提高p=6.3361e-005%p很小，对假设置疑ci=-Inf-44.6944st=tstat:-4.8567 df:18 sd:43.3705,例1.12某灯泡厂在采用一项新工艺前后，分别抽取了10只进行寿命试验，寿命分别为：旧灯泡：2461,2404,2407,2439,2394,2401,2543,2463,2392,2458新灯泡：2496,24
27、85,2538,2596,2556,2582,2494,2528,2537,2492假设灯泡的寿命服从正态分布，采用新工艺前后方差相等，能否认为采用新工艺后，灯泡的寿命提高了？(a=0.01),2023/5/28,49,1.两个总体一致性的假设检验,比较两个不知道确切分布的总体均值是否相等格式：P,H,stats=ranksum(X,Y,alpha)功能：对两个总体的采样X、Y进行检验，对H,P,alpha的解释同上；stats是个结构，包含二个元素：zval(均值差的正态统计值)和ranksum(统计的秩和值)。秩和检验详见word文档,1.4.2 非参数检验,2023/5/28,50,程序
28、：clear;x=33.592,33.862,33.751,33.673,33.847,33.778,33.631,33.911,33.785,33.928;y=34.221,33.947,33.856,34.039,34.000,33.924,34.125,34.273,33.968,33.923;alpha=0.05;p,h,st=ranksum(x,y,alpha)结果：p=7.6854e-004%p很小，对假设置疑h=1%拒绝原假设即认为直径没有显著不同st=zval:-3.3639 ranksum:60,例1.13两台机床加工同一种轴，抽样测量产品的直径(mm):机床甲：33.592
29、,33.862,33.751,33.673,33.847,33.778,33.631,33.911,33.785,33.928机床乙：34.221,33.947,33.856,34.039,34.000,33.924,34.125,34.273,33.968,33.923在a=0.05下能否认为两台机床加工的直径没有显著不同？,2023/5/28,51,2.两个样本具有相同类型连续分布的假设检验,检验两个样本是否具有相同类型的连续分布格式：H,P,ksstat=kstest2(X,Y,alpha,tail)功能：对两个总体的采样X、Y进行检验，对H,P,alpha的解释同上；tail是假设的备
30、选项(即备择假设)，有三个值：tail=0是默认值，可省略,说明备选项为不相等；tail=1,说明备选项为大于；tail=-1,说明备选项为小于。ksstat表示测试统计量的值。,2023/5/28,52,程序：clear;x=randn(1,10);y=randn(1,10)+x;h,p,ksstat=kstest2(x,y)结果：h=0%接受原假设即认为两样本具有相同类型的连续分布p=0.6751%表示假设成立的概率为0.6751Ksstat=0.3000,例1.14,2023/5/28,53,3.单个样本分布的 Kolmogorov-Smirnov 测试,指定累积分布函数为cdf的测试,
31、格式：H,P,ksstat,cv=kstest(X,cdf,alpha,tail)功能：对采样X进行检验是否服从名为cdf类型的连续累积概率 分布，cdf缺省为,默认为标准正态分布,声明格式为两 个相同长度的列向量：采样和采样对应的分布函数；H=0，接受原假设，H=1拒绝原假设，接受备择假设；P为原假设成立的概率；ksstat为测试统计量的值；cv为是否接受假设的临界值。,2023/5/28,54,产生100个二项分布随机数，测试该随机数服从的分布程序：clear;x=binornd(100,0.2,100,1);H,p,ksstat,cv=kstest(x,x binocdf(x,100,0
32、.2),0.05)%测试是否服从二项分布结果：H=0%接受原假设即认为随机数服从二项分布 p=0.1680%表示假设成立的概率为0.1680 ksstat=0.1098 cv=0.1340,例1.15,2023/5/28,55,程序：clear;mu=1;sigma=2;x=normrnd(mu,sigma,20,1);alpha=0.01;a=0;b=1;h,p,ksstat,cv=kstest(x,x,unifcdf(x,a,b),alpha)结果：h=1%拒绝原假设即认为随机数不服从U0,1 p=1.4115e-006%表示假设成立的概率很小，拒绝 ksstat=0.5764 cv=0.
33、3524,例1.16,2023/5/28,56,4.正态分布拟合优度测试,命令1：H,P,jbstat,cv=jbtest(X,alpha)功能：对采样X进行检验是否服从正态分布，对H,P,alpha的解释同上；jbstat表示测试统计量的值;cv为是否拒绝假设的临界值。适合大样本命令2：H,P,lstat,cv=lillietest(X,alpha)功能：对采样X进行检验是否服从正态分布，对H,P,alpha的解释同上；lstat表示测试统计量的值;cv为是否拒绝假设的临界值。适合小样本,2023/5/28,57,程序：clear;m1=ones(1,11)*2.55;m2=ones(1,1
34、2)*2.65;m3=ones(1,17)*2.75;m4=ones(1,19)*2.85;m5=ones(1,26)*2.95;m6=ones(1,24)*3.05;m7=ones(1,22)*3.15;m8=ones(1,19)*3.25;m9=ones(1,13)*3.35;M=m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8,m9;h,p,lst,cv=lillietest(M)hist(M),例1.17从一批零件中随机抽取一组样品，下面是零件样品直径的统计表。在显著水平a=0.05下能否认为这批零件的直径服从正态分布？绘出统计数据的直方图。,2023/5/28,58,结果：h=1%拒绝
35、原假设 即认为直径不服从正态分布p=Nan%表示假设成立 的概率很小lst=0.1062 cv=0.0694%测试统计值大于临界值也表明应拒绝hist(M,n)-绘制向量M的频数直方图,n定义条方的数目,默认为10,h,p,jbst,cv=jbtest(M)结果：h=1；p=0.0368；jbst=6.6043；cv=5.9915,2023/5/28,59,5.概率纸检验法,概率纸是一种判断总体分布的简便工具.使用它们，可以很快地判断总体分布的类型.概率纸的种类很多.,2023/5/28,60,Matlab工具箱提供了两种分布的概率纸检验命令:,（1）h=normplot(x),（2）h=we
36、ibplot(x),此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态.,此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图.如果数据来自于Weibull分布，则图形将显示出直线性形态.而其它概率分布函数将显示出曲线形态.,2023/5/28,61,程序：X=normrnd(0,1,50,1);normplot(X)结果：,例1.18,2023/5/28,62,程序：r=weibrnd(1.2,1.5,100,1);weibplot(r)结果：,例1.19(1),2023/5/28,63,程序：r=weibrnd(1.2,1.5,1000
37、,1);weibplot(r)结果：,例1.19(2),2023/5/28,64,例1.20 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 4
38、74 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.,2023/5/28,65,解
39、 1、数据输入,MATLAB（liti201）,2、作频数直方图 hist(x,10),3、分布的正态性检验 normplot(x),4、参数估计：muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x),（看起来刀具寿命服从正态分布）,（刀具寿命近似服从正态分布）,估计出该刀具的均值为594，方差204，均值的0.95置信区间为 553.4962，634.5038，方差的0.95置信区间为 179.2276，237.1329.,MATLAB（liti204）,MATLAB（liti202）,MATLAB（liti203）,2023/5/28,66,5、假设检验,MATLA
40、B（liti205）,已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知的情况下，检验其均值 m 是否等于594.,结果：h=0，p=1，ci=553.4962，634.5038.,检验结果:1.h=0,表示不拒绝零假设.说明提出 的假设寿命均值594是合理的.2.95%的置信区间为553.5，634.5,它 完全包括594,且精度很高.3.p=1,远超过0.5,不能拒绝零假设,2023/5/28,67,1.5 方差分析(ANOVA-analysis of variance)详见word文档,单因素方差分析,命令：P,anovatab,stats=anova1(X,group,displayopt)功能
41、：比较多组数据的均值，返回这些均值相等的概率，从而判断因素对结果是否有显著影响。X为输入数据，列向量表示相互独立的样本观测值，具有相同长度；P为X的各列均值相等的概率，P越小，则质疑原假设（即均值不相等），表示因素的影响显著；group是与X对应的字符或字符串数组，用来声明X每一列中数据的名字或意义，可以省略；displayopt表示参数：on表示显示图，off表示隐藏图；anovatab返回方差分析表；stats返回一个附加的统计数据结构。,2023/5/28,68,1.21将同一批同种牌号丝袜在不同温度下作弹力试验，得到数据表：,试检验温度对弹力有无显著影响。(=0.05),2023/5/
42、28,69,程序：clear;X=4.3,6.1,10.0,6.5,9.3,9.5;7.8,7.3,4.8,8.3,8.7,8.8;3.2,4.2,5.4,8.6,7.2,11.4;6.5,4.1,9.6,8.2,10.1,7.8;p,tab,stats=anova1(X,on)结果：p=0.0214%p很小，拒绝原假设，即温度对弹力有影响tab=Source SS df MS F ProbFColumns 55.5471 5 11.1094 3.5254 0.0214 Error 56.7225 18 3.1512 Total 112.2696 23 stats=gnames:6x1 cha
43、r n:4 4 4 4 4 4 source:anova1 means:5.4500 5.4250 7.4500 7.9000 8.8250 9.3750 df:18 s:1.7752%总体标准差的无偏估计,2023/5/28,70,2023/5/28,71,1.22将四种工艺下生产的灯泡进行寿命测试，得到数据表：,试检验工艺对寿命有无显著影响。(=0.05),2023/5/28,72,程序：clear;X=1620,1670,1700,1750,1800,1580,1600,1640,1720,1460,1540,1620,1500,1550,1610,1680;group=1,1,1,1,
44、1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4;p,tab,stats=anova1(X,group,on)结果：p=0.0331%p很小，拒绝原假设，即工艺对寿命有影响tab=Source SS df MS F ProbFGroups 62820 3 20940 4.0608 0.0331Error 61880 12 5.1567e+003 Total 124700 15 stats=gnames:4x1 cell n:5 4 3 4source:anova1 means:1708 1635 1540 1585 df:12 s:71.8099,2023/5/28,73,双因素方差分析,命令：
45、P,anovatab=anova2(X,reps,displayopt)功能：判断因素对结果是否有显著影响。X为输入数据，列向量表示因素1的差异，行向量表示2的差异；P是概率向量，P越小，则质疑原假设，表示因素的影响显著；reps声明每一状态下的试验次数；displayopt表示参数：on表示显示图，off表示隐藏图；anovatab返回方差分析表。,2023/5/28,74,1.23有3个工人分别在4台机器上加工某种零件，工作的3天中日产量列表如下：,试检验操作工人的技术水平有无显著差异？机器性能有无显著差异？交互作用的影响是否显著？(=0.05),2023/5/28,75,程序：clear;A1=15,15,17,19,19,16,16,18,21;A2=17,17,17,15,15,15,19,22,22;A3=15,17,16,18,17,16,18,18,18;A4=18,20,22,15,16,17,17,17,17;X=A1,A2,A3,A4;reps=3;p,tab=anova2(X,reps,on),2023/5/28,76,解释：操作工人的技术水平无显著差异p=0.6645机器性能有显著差异p=0.0023交互作用的影响显著p=0.0002,
