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第八章 微分方程初步,8.1 微分方程的基本概念,8.2 可分离变量的微分方程,8.3 一阶线性微分方程,8.4 几类可降阶的二阶微分方程,8.5 线性微分方程解的性质与解的结构,8.6 二阶常系数线性齐次微分方程的解法,8.7 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法,8.8 差分方程简介,习题 8.1,一、,（1）3；,（2）-1，2；,二、,习题 8.2,一、,习题 8.3,一、,二、,带入到微分方程得,三、,习题 8.4,一、,习题 8.5,一、,二、,能构成通解,三、,反证法:假设,的两个线形无关解,(1)-(3):,(2)-(4):,而一阶方程,不可能有两个线性无关的解,与已知矛盾.,习题 8.6,一、,二、,三、,反证法:,而这与两解线性无关矛盾。,习题 8.7,一、,二、,解的实部部分。,(1)的特解形式为,所以(1)的解为,所以原方程通解为,解的虚部部分。,(1)的特解形式为,所以(1)的解为,所以原方程通解为,习题 8.9,一、,二、,7.将原方程化为,对应方程,的解的和;方程(1)特解为,方程(2)特解为,所以原方程通解为,
