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1、第四节 Laplace 变换的性质,Laplace变换的若干基本性质线性性质位移性质延迟性质相似性质Laplace变换的微分性质与积分性质微分性质积分性质Laplace变换的卷积定理,1、线性性质,一、Laplace变换的若干基本性质,2、位移性质,3、延迟性质,证明：,4、相似性质,例1 求下列函数的Laplace变换,解：,位移性质,解,位移性质,解：,解：,延迟性质,解,解：,相似性质,延迟性质,例2 求如图所示 阶梯函数的Laplace变换,解：,例3,解：,1、线性性质,一、Laplace变换的若干基本性质,2、位移性质,3、延迟性质,4、相似性质,二、Laplace变换的微分性质与
2、积分性质,1、微分性质,证明：,（1）,类似易证得其他各式。,例4,解：,由微分性质,例5：,解：,由微分性质,2、积分性质,证明：,证毕,例6：,解:(1),由积分性质,(2),例7,例8：,解:,（积分性质）,（位移性质）,练习,1、线性性质,一、Laplace变换的若干基本性质,2、位移性质,3、延迟性质,4、相似性质,二、Laplace变换的微分性质与积分性质,1、微分性质,2、积分性质,3、拉氏卷积定理,拉氏卷积定理的推广：,三、Laplace变换的卷积定理,1、拉氏卷积的定义,定义,2、拉氏卷积和傅氏卷积的关系,由于拉氏卷积和傅氏卷积本质上的一致性，与傅氏卷积一样，拉氏卷积也具有交换律、结合律、分配律，即：,3、拉氏卷积定理,3、拉氏卷积定理,证明：,（交换积分次序）,拉氏卷积定理的推广：,例9：,解:,例10：,解:,按照卷积定理,注:,解法二:,练习：,
