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1、摘要MATLAB具有强大的运算和作图功能，为电路分析引入计算机数值方法提供 了技术保证。MATLAB中的变量与常量都是矩阵，其元素可以使复数和任意形式 的表达式，具有元素群运算能力。使用 MATLAB的好处是用同一种语言来解决各 类学科问题，容易熟练，并找到共同点，甚至调用共同的子程序。因此，本文核心论述了针对二阶欠阻尼电路的零输入响应运用 MATLAB编程 方法加以解决的原理。对于繁琐的计算和公式推导，给出了具体的 MATLAB电路 分析程序以及运行的结果分析，同时展示了常用的MATLAB函数的功能说明和使 用说明，以及通过计算机仿真实验来分析和解决问题的过程。关键词：MATLAB编程二阶电
2、路零输入响应二阶欠阻尼电路的零输入响应1概述随着计算机辅助手段的发展，将计算机数值方法适当地引入电路分析，有助 于简化计算和公式推导，利于分析电路的各种问题。1.1 MATLAB 简述MATLAB是矩阵实验室之意，其具备卓越的数值计算能力，还可提供专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故在解 算问题时，用MATLAB语言要比C等语言简便直观。例如，用MATLAB运算矩阵乘法如下图所示。图1 MATLAB矩阵乘法运算示例MATLAB语言简洁紧凑，使用灵活方便，库函数、运算符丰富，既具有结构
3、化控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程 的特性，设计自由度大（如上图无需对矩阵预定义），可视化简单。其功能强大的 工具箱可以实现图示建模仿真、文字处理及硬件实时交互等功能，可运用于多种 学科。1.2版本申明本文中所用到的是 MATLAB 7.0(R14)版。2方案及原理设计2.1二阶电路的零输入响应能用二阶微分方程描述的电路成为二阶电路，它在电路结构上含有两个独立 的动态电路元件。在二阶电路中，给定的初始条件有两个，它们由储能元件的初 始值决定。LC、+ RC 虹 + = 0dt2 dt C(1)RLC串联电路的零输入响应，它可用下述线性二阶常微
4、分方程描述：P12LLC与电路结构参数相关的两个特征根为:A ep1t + A e p 21A1,A2由初始条件：u (0 u (0 )，七(0七(0 )所决定。那么我们容 C +C L + L 易得知：(1) 当R 2牌，则七为两个不相等的实根，电路过渡过程的性质为过阻尼的 非振荡放电过程。(2) 当R 2三，则七为两个相等的负实根，电路过渡过程的性质为临界阻尼 的非振荡放电过程。(3) 当R R，故当R=10Q时U的变化处于临界状态，当 R10QU的变化处于欠阻尼状态， U (t) = U + U =A e* sin(wt+ W )，i(t)=-twCA e-5t sin(wt-。)。其中
5、，衰减系数6 =R，振荡频率w=,：L，巾=-(R)2，振荡周期T=。2LLC y LC v 2Lw2.3 MATLAB 建模u (t)的微分方程为：LC u (t) +RC u (t) + u (t)=0(6)dt 2 /) dt C c由于是欠阻尼(衰减振荡)情况，易知解为：u (t) =A e t sin(wt+ W )(7)iL (t) =-twCA e-61 sin(wt-。)(8)A=WU (0)2 + m + 6U (0)2CC C:W2W=arctan. wUc()里0) + wU (0)C C0=arctanl (0)w T7061(2 + W2 u (0)C n C_n l
6、c2.4原理框图的设计根据上文所分析，以MATLAB辅助分析二阶欠阻尼电路的零输入相应流程如 下图所示：图3原理流程框图MATLAR 编程:3程序设计3.1程序代码的编写该电路分析MATLAB的程序如下:clear,format compactL_0.5;C=0.02;uc0=1;iL0=0;for R=1:10alpha_R/2/L;wn=sqrt(1/(L*C);%输入元件参数%输入给定参数%输入方程的两个根p1_-alpha-sqrt(alphaA2-wnA2);p2=-alpha+sqrt(alphaA2-wnA2);%设定时间数组%uc(s)的分子系数多项式%uc(s)的分母系数多项
7、式%求极点留数%求时域函数%对ucn求导得到电流iLn%绘制曲线dt=0.01;t=0:dt:1;%用拉普拉斯变换及留数法num=uc0,R/L*uc0+iL0/C;den=1,R/L,1/L/C;r,p,k=residue(num,den);ucn=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t);iLn=C*diff(ucn)/dt;figure(1),plot(t,ucn),hold onfigure(2),plot(t(2:end),iLn),hold onend3.2主要的MATLAB函数及其说明该电路编程中所用到的 MATLAB函数功能与说明如下表所示(按在程序中
8、出 现先后顺序)：表1编程所用MATLAB函数及其功能说明函数名功能说明clear清变量fbnnax设置输出格式format compact显示变量中间没有空行for构成foi环用sqit平方根numdeii状取最小公分母和相应分子表达式residue部分分式展开exp指数diff数值差分，符号微分figuie创建图形柢ploi平面线图hold on显示务幅图像时防止新的窗口替代旧的窗口end控制流for等结构体的结尾元素下标其中，针对MATLAB提供的丰富的作图函数作简要说明，本设计中主要出现 了 plot函数，使程序运行生成反映时域电路参数变化的曲线族。MATLAB的作图函数从视角的维数上
9、分有三类：一维作图函数、二维作图函数和三维作图函数。它们的代表分别是line、plot、plot3函数。从类型上分大致有 四类：通用作图函数，专业作图函数，动画制作函数，图形修饰函数。MATLAB所有的作图函数都可以通过查帮助获得它的功能和用法，下表列出了主要和常用的作图函数：表2 MATLAB作图函数分类及函数举例编号函数分类函数举例函数含义1通用作图函数plot直角坐标下线性刻度曲线ploty双轴坐标图polar极坐标曲线图2专业作图函数bar直方图stairs阶梯型曲线图contour等高线图3动画制作函数getfranie获得影片动画图像的帧im2frame将编址图像转换为影片动画mo
10、vie播放影片动画4图形修饰函数view设定3D图形观测点gtext用鼠标在图上标注文字legend图例说明4运行结果程序运行得到两组曲线族，分别表示了零响应输入曲线与阻尼系数之间的关 系。曲线族如下两图所示：图4 figurel曲线族图5 figure2曲线族5图表分析与总结根据程序运行得到曲线族figurel，易知电路是放点过程，电容两边的电压随 着时间的增加而逐渐减小至放电结束，表明电容一直在释放储存的电能，也成为 振荡放电，又称为欠阻尼放电。根据程序运行得到曲线族figure2，易知电路中电流与放电过程相反，且随着 时间的推移电路中的电流逐渐增大直至放电结束。同时，电流的变化规律也符合
11、 对于电压变化的导数规律，表明电流的变化规律体现了电压在单位时间里变化的 快慢。由此可以得知，二阶电路的零输入响应过程是一个无激励源电路，是储能元 件本身作为激励所进行的电荷转移的反应，在电路中储能元件中的能量发生转移。结束语MATLAB作为国际上最优秀的科技应用软件之一，它简单易用，具有强大的 科学计算能力、可视化功能，开放式可拓展环境，以其丰富而专业的数据库、完 美的数据处理能力和强大的图形树输出能力，被越来越多地作为计算机辅助设计 和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台，尤其在电路、数模电分析 处理方面表现出了极高的工作效率。本设计所运用的MATLAB语言具有以下特点：编写简单，
12、效率高，易懂易学。 因此，该二阶欠阻尼电路的零输入响应电路分析被通俗地演绎成了演算纸式的科 学算法语言。通过设定元件参数、时间数组，经拉普拉斯变换及留数法编写程序 求解电路方程与电路参量，最后生成的结果图表分析时域电路的变化波形。其优 点在于电路分析脱离了繁琐的人工计算与分析，将单个电路问题演变成对 MATLAB语言数学问题的分析，甚至形成模型，最终实现解决问题的高效率与高 正确率。本次课程设计采取以个人为单位完成编程原理设计、实际MATLAB上机操作及结果分析的方式，历时一周的时间完成从分析二阶欠阻尼电路的零输入响应模 型分析到演绎成MATLAB语言并编程求解得出波形曲线的任务。 过程中认真
13、研读 了参考资料的对应章节，学习对设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行 性分析，学习基本的MATLAB语言代码及上级调试过程，基本掌握了绘图函数plot 的用法与设定方式，能对简单的电路、信号与系统进行MATLAB编程。在上机阶段也遇到了不少障碍，如安装时运行 MATLAB即出现Runtime Error或在执行if 函数时出现的无法运行等问题，通过广泛查阅资料、不断尝试最终使问题得到解 决。参考文献1黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真实训.国防工业出版社,2006张亮.MATLAB7.X系统建模与仿真.人民邮电出版社,20063 李娟.基于Matlab的计算机辅助电路分析.新疆财经大学,20104 付志红.计算机辅助电路分析.高等教育出版社，20075 邱关源.现代电路理论.高等教育出版社,2001
