《数字信号处理a(双语)cha.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理a(双语)cha.ppt（119页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、Chapter 9 IIR Digital Filter Design,IIR Digital Filter Design,Basic Idea For IIR Filter Design,This approach has been widely used for the reasons:Analog approximation techniques are highly advancedThey usually yield closed-form solutionsExtensive tables are available for analog filter designMany app
2、lications require digital simulation of analog systems,Basic Idea For IIR Filter Design,Most common approach to IIR filter design:1.Convert the digital filter specifications into an analog filter specifications2.Determine the analog transfer function 3.Transform into the desired digital transfer fun
3、ction,IIR Digital Filter Design,IIR Digital Filter Design,模拟低通原型滤波器,巴特沃兹滤波器（Butterworth）切比雪夫滤波器（chebeshev）椭圆滤波器（episoide）一般说来，相同指标下，椭圆滤波器阶次最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高，参数的灵敏度则恰恰相反。,IIR Digital Filter Design,通过模拟滤波器来设计数字滤波器的过程,Ha(s),G(z),的映射关系应满足,(1)数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响.,(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的.,9.1 Preliminary
4、 Considerations9.2 Transformation Method of IIR Filter Design9.3 Design of Lowpass IIR Digital Filters9.4 Design of Highpass,Bandpass,and Bandstop IIR Digital Filters9.5 Spectral Transformations of IIR Filters,Chapter 9 IIR Digital Filter Design,IIR滤波器设计脉冲响应不变法,见课本Page 451 problem 9.61、脉冲响应不变法的原理、映射
5、规则及公式2、脉冲响应不变法的优、缺点3、举例说明脉冲响应不变法的设计过程。,思路：,到底有怎样的映射关系？,S平面上每一条宽为 的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个平面上；每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内；每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外；轴映射到单位圆上，轴上每一段 都对应于绕单位圆一周。,映射关系,的映射关系满足要求了吗？,S 平面,Z 平面,的映射关系,S平面上每一条宽为 的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个平面上；,映射关系,S 平面,Z 平面,的映射关系,S平面上每一条宽为 的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个平面上；每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆
6、以内；每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外；,映射关系,S 平面,Z 平面,的映射关系,S平面上每一条宽为 的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个平面上；每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内；每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外；轴映射到单位圆上，轴上每一段 都对应于绕单位圆一周。,映射关系,结论脉冲响应不变法满足变换的映射条件,S 平面,Z 平面,脉冲响应不变法的映射关系不是一一对应的,(2),频率响应的模仿情况,模拟,离散化,数字,频域,时域,周期化,数字滤波器的频响并不是简单的重现模拟滤波器的频响，而是模拟滤波器频响的周期延拓,如采样定律所讨论，如果模拟滤波器的频响带限于折
7、叠频率S/2 以内,即,这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响(存在于折叠频率S/2以内),否则将出现混叠现象。,脉冲响应不变法,1、脉冲响应不变法的原理、映射规则及公式2、脉冲响应不变法的优、缺点3、举例说明脉冲响应不变法的设计过程。,脉冲响应不变法的优点:,1频率变换关系()是线性的，=T，适 用于线性相位滤波器；,2时域模仿特性好。,1可能出现频率混叠现象；,脉冲响应不变法的缺点：,因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通。适用于滤波器非零带宽小于采样频率一半的场合。,但任何一个实际的模拟滤波器，其频响都不可能是真正带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠，即混叠
8、现象.这时，数字滤波器的频响将不同于原模拟滤波器的频响而带有一定的失真。模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减越大，失真则越小，这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。,脉冲响应不变法,1、脉冲响应不变法的原理、映射规则及公式2、脉冲响应不变法的优、缺点3、举例说明脉冲响应不变法的设计过程。,模拟滤波器的频率响应为:其幅频响应示于图a,例 将一个具有如下归一化后的系统函数 的模拟滤波器数字化。解：,模拟滤波器数字化,数字滤波器的频率响应为:显然 与采样间隔T有关，如图b。T越小，衰减越大这是因为T越小，采样频率越大，混叠越小，越接近模拟滤波器的频响；当 fs=24Hz，混叠可忽略
9、不计。,T越小，衰减越大这是因为T越小，采样频率越大，混叠越小，越接近模拟滤波器的频响；当 fs=24Hz，混叠可忽略不计。,脉冲响应不变法小结,1)脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，与是线性关系。因此,如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率以内的话，通过变换后数字滤波器的频响可不失真地反映原响应与频率的关系。例如，线性相位的贝塞尔低通滤波器，通过脉冲响应不变法得到的仍是线性相位的低通数字滤波器。,2)在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域脉冲响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。3)如果Ha(s)是稳定的，即其极点在S左半平面，映射后得到的H(
10、Z)也是稳定的。,4)脉冲响应不变法的缺点频谱周期延拓效应.只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通；高频部分衰减越大，频响的混淆效应越小;至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于 的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。,IIR滤波器设计双线性变换法,双线性变换法,1、双线性变换法的基本思路、映射规则及公式。2、双线性变换法的优缺点3、举例说明双线性变换法设计数字滤波器的过程。,脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆
11、，这是从S平面到Z平面的标准变换zesT的多值对应关系导致的.为了克服这一缺点，设想:第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里；第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平 面上去。由此，建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。,2、再将 映射到Z平面。,1、将 j 轴的(,)先压缩到,S1平面,Z平面,S平面,一一对应,通常取c=2/T,再将S1平面通过标准变换关系映射到Z平面，即令,S平面和S1平面的映射关系,和为非线性关系，在频率轴上引入了失真,双线性变换法,1、双线性变换法的基本思路、映射规则及公式。2、双线性变换法的优缺点3、举例说明双线性变换法
12、设计数字滤波器的过程。,双线性变换法的优点：S平面与Z平面是单值的一一对应关系不会产生混叠现象；,双线性变换法的缺点:与成非线性关系,虽然双线性变换有这样的缺点，但目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具这是因为，大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。,例如，一个考尔型的模拟滤波器Ha(s)，双线性变换后，得到的H(z)在通带与阻带内都仍保持与原模拟滤波器相同的等起伏特性，只是通带截止频
13、率、过渡带的边缘频率，以及起伏的峰点、谷点频率等临界频率点发生了非线性变化，即畸变。这种频率点的畸变可以通过预畸来加以校正。,预畸将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变，然后通过双线性变换后正好映射到所需要的频率上。,注意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变,置换过程:,频响：,两种方法的适用场合1、当着眼于滤波器的时域瞬态响应时，采用脉冲响应不变法较好；2、其他情况下，对于IIR的设计，大多采用双线性变换。,IIR Digital Filter Design Using Bilinear Transformation,for which|Ha(j0)|
14、=00 is called the notch frequencyIf|Ha(j2)|=|Ha(j1)|=1/2 then B=2-1 is the 3-dB notch bandwidth,Example-Consider the second-order analog notch transfer function,IIR Digital Filter Design Using Bilinear Transformation,Then,where,IIR Digital Filter Design Using Bilinear Transformation,Example-Design a
15、 2nd-order digital notch filter operating at a sampling rate of 400 Hz with a notch frequency at 60 Hz,3-dB notch bandwidth of 6 Hz Thus 0=2(60/400)=0.3 Bw=2(6/400)=0.03 From the above values we get=0.90993=0.587785,IIR Digital Filter Design Using Bilinear Transformation,The gain and phase responses
16、 are shown below,Thus,9.1 Preliminary Considerations9.2 Bilinear Transformation Method of IIR Filter Design9.3 Design of Lowpass IIR Digital Filters9.4 Design of Highpass,Bandpass,and Bandstop IIR Digital Filters9.5 Spectral Transformations of IIR Filters,Chapter 9 IIR Digital Filter Design,9.3 Desi
17、gn of LP IIR Digital Filter,Example-Design a lowpass Butterworth digital filter with p=0.25,s=0.55,p=0.5 dB,and s=15 dBAnalysis:If|G(ej0)|=1 this implies 20log10|G(ej0.25)|-0.5 20log10|G(ej0.55)|-15,9.3 Design of LP IIR Digital Filter,Solution:Prewarping,we get(making T=2)p=tan(p/2)=tan(0.25/2)=0.41
18、42136 s=tan(s/2)=tan(0.55/2)=1.1708496 Analog filter Design,Butterworth模拟原型滤波器阶数N的求解,详见Page 577附录A.2,a)Magnitude response for Butterworth lowpass filters:,Solving the equations,9.3 Design of LP IIR Digital Filter,The inverse transition ratio is 1/k=s/p=2.8266809The inverse discrimination ratio is,9.
19、3 Design of LP IIR Digital Filter,Choose N=3 We then get c=1.419915 p=0.588148,Butterworth Approximation,the way for determining:determine the filter order N by the method abovedetermine the normalized N-order lowpass Butterworth filter()by looking up the table in which the impulse response of norma
20、lized lowpass Butterworth filters are available(see the next page).obtain by denormalizing,Butterworth Approximation,9.3 Design of LP IIR Digital Filter,3rd-order lowpass Butterworth transfer function for c=1 is Han(s)=1/(s3+2s2+2s+1)=1/(s+1)(s2+s+1)Denormalizing to get c=0.588148 we arrive at,9.3 D
21、esign of LP IIR Digital Filter,Applying bilinear transformation to Ha(s)we get the desired digital transfer function,Magnitude and gain responses of G(z)shown below:,9.1 Preliminary Considerations9.2 Bilinear Transformation Method of IIR Filter Design9.3 Design of Lowpass IIR Digital Filters9.4 Desi
22、gn of Highpass,Bandpass,and Bandstop IIR Digital Filters9.5 Spectral Transformations of IIR Filters,Chapter 9 IIR Digital Filter Design,9.4 IIR Highpass,Bandpass,and Bandstop Digital Filter Design,详见附录B Page 598,详见附录A,9.4 IIR Highpass,Bandpass,and Bandstop Digital Filter Design,9.4 IIR Highpass,Band
23、pass,and Bandstop Digital Filter Design,9.4 IIR Highpass,Bandpass,and Bandstop Digital Filter Design,方法一和方法二的区别,方法一：模拟低通原型滤波器 模拟高通、带通、带阻滤波器 数字高通、带通、带阻滤波器方法二：模拟低通原型滤波器 数字低通滤波器 数字高通、带通、带阻滤波器,9.4.1 IIR Highpass Digital Filter Design,Example-Design of a Type 1 Chebyshev IIR digital highpass filter Speci
24、fications:Fp=700Hz,Fs=500Hz,p=1 dB,s=32dB,FT=2 kHzSolution:Normalized angular bandedge frequencies p=2Fp/FT=2700/2000=0.7 rad/sample s=2Fs/FT=2500/2000=0.5 rad/sample,Using we get s=1.962105,9.4.1 IIR Highpass Digital Filter Design,Analog lowpass filter specifications:p=1,s=1.926105,p=1 dB,s=32 dB,P
25、rewarping these frequencies we get,For the prototype analog lowpass filter choose p=1,9.4.1 IIR Highpass Digital Filter Design,MATLAB code fragments used for the designN,Wn=cheb1ord(1,1.9626105,1,32,s)B,A=cheby1(N,1,Wn,s);BT,AT=lp2hp(B,A,1.9626105);num,den=bilinear(BT,AT,0.5);,9.4.1 IIR Highpass Dig
26、ital Filter Design,The procedure of design（supposing its a butterworth filter）,9.4.2 IIR Bandpass Digital Filter Design,Example-Design of a Butterworth IIR digital bandpass filterSpecifications:p1=0.45,p2=0.65,s1=0.3,s2=0.75,p=1 dB,s=40 dBSolution:Prewarping we get,9.4.2 IIR Bandpass Digital Filter
27、Design,For the prototype analog lowpass filter we choose p=1,Width of passband,We set,We therefore modify so that and exhibit geometric symmetry with respect to,9.4.2 IIR Bandpass Digital Filter Design,Specifications of prototype analog Butterworth lowpass filter:p=1,s=2.3617627,p=1 dB,s=40 dB,Using
28、 we get,9.4.2 IIR Bandpass Digital Filter Design,MATLAB code fragments used for the designN,Wn=buttord(1,2.3617627,1,40,s)B,A=butter(N,Wn,s);BT,AT=lp2bp(B,A,1.1805647,0.777771);num,den=bilinear(BT,AT,0.5);,9.4.2 IIR Bandpass Digital Filter Design,The procedure of design,9.4.3 IIR Bandstop Digital Fi
29、lter Design,Design of an elliptic IIR digital bandstop filterSpecifications:s1=0.45,s2=0.65,p1=0.3,p2=0.75,p=1 dB,s=40 dBPrewarping we get,Width of stopband,9.4.3 IIR Bandstop Digital Filter Design,For the prototype analog lowpass filter we choose s=1,We therefore modify so that and exhibit geometri
30、c symmetry with respect to,We set,Using we get,9.4.3 IIR Bandstop Digital Filter Design,MATLAB code fragments used for the designN,Wn=ellipord(0.4234126,1,1,40,s);B,A=ellip(N,1,40,Wn,s);BT,AT=lp2bs(B,A,1.1805647,0.777771);num,den=bilinear(BT,AT,0.5);,第9章重点,基本概念：如sz映射的基本条件；滤波器的主要参数及其表示（）双线性变换法的IIR数字滤波器设计（重点低通）特征频率的归一化特征频率点处的预畸求模拟低通原型滤波器的传递函数，要求会求阶数NS-Z映射脉冲响应不变法的IIR数字滤波器设计（重点低通）,Homework,Problem:9.9 9.11 Matlab:M.1,
