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1、基于MATLAB的伪随机序列的产生及相关特性的仿真一、相关概念：平稳随机过程的各态历经性，随机信号的频谱特性，自相关函数，互相关函数二、工程背景与理论基础根据香农的理论，在高斯白噪声干扰情况下，在平均功率受限的信道上，实现有效和可 靠通信的最佳信号是具有白噪声统计特性的信号。扩频通信正是由此而来的，在扩频通信最 大的优点就是具有强大的抗噪声性能，使有用信号几乎可以淹没在噪声传播。故扩频通信对扩频序列一般有如下要求：（1）尖锐的自相关特性（2）尽可能小的互相关值（3）足够多的序列数，具有良好的伪随机性（4）序列均衡性好，0、1等概（5）工程上易于实现伪随机序列具有以上所以有点，故在CDMA扩频通
2、信系统中，伪随机序列被作为扩频 码之一。下面在理论上阐述下伪随机序列（即m序列）的产生原理及其所具有的相关数学 性质。然后在用MATLAB语言实现m序列的产生，并就其相关特性进行仿真，仿真结果结 果表明该方法是可行的。1、m序列简单介绍m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，是由带线性反馈的移位寄存器的周 期最长的序列。它是周期为N=2r-1的伪随机序列，r是移位寄存器的阶数。下面是IS-95CDMA系统中I信道引导PN序列的生成多项式和线性反馈移位寄存器 的框图。I 支路生成表达式：P （x） = x15 + x1 + X9 + X8 + x7 + x5 + 1IrHt&t&EttCEIi
3、dtdt出图i-i i路信号产生器m序列具有以下基本性质：（1）均衡性：在m序列的一个周期中，“1”的个数之比“0”的个数多一个。这表明 序列平均性很好，即“1”和“0”几乎就是随机出现的，具有较好的随机性。（2）具有尖锐的自相关特性，相互不同码字之间几乎是完成正交的。周期函数的自相关函数定义为：R（c） = ts（t）s（t +匚）dt，式中是s（t）的周期。0气/2为方便起见，我们把序列中的“1”和“0”分别映射成“1”和“-1”。习惯将离散序列xJ(n = 0,1,N-1)的周期自相关函数定义为:k X云尤尤n=0R (k)=将离散序列气和yn的周期互相关函数为:x, jn n+kn =
4、 0m序列具有二值自相关特性，即：R( k) = N, k=0-1,k =1,2,N-1并且m序列的自相关函数也有周期性，其周期为N=2n-1。三、MATLAB程序及仿真结果3.1利用MATLAB编程环境求m序列的生成多项式程序：duoxiangshi.m代码如下：function =duoxiangshi( n )clear;clc;n=input(请输入m序列的阶数=);x=gfprimfd(n,all);for i=1:size(x);gfpretty(x(i,:); % x(1,:)表示x 的第一行所有列end在命令窗口运行duoxiangshi.m由于15阶m序列生成式的计算量过大，
5、为方便起见，本案例以5阶m序列为例。输入n=5结果如下：请输入m序列的阶数n=51+X 2 + X 51 + X 3 + X 51 + X + X 2 + X 3 + X 51 + X + X 2 + X 4 + X 51 + X + X 3 + X 4 + X 51 + X 2 + X 3 + X 4 + X 53.2 m序列的产生参考上面的结果，这里选择f(x) =1 + X3 + X5为生成多项式，亦及反馈连接形式为C1,C2,C3,C4,C5 = 0,0,1,0,1时，输出为m序列。以下是产生5阶m序列的程序包含两 个m文件，运行Mchansheng.m便可产生一个周期的序列，这里结合
6、工程上的实际，将序列 的中是0映射成-1，同时绘制该序列的火柴棒图。Mchansheng.m代码如下function mseq =Mchansheng( input_args ) fbconnection=0 1 0 0 1;mseq=m_sequence(fbconnection);new_mseq=mseq;tem_mseq=find(new_mseq=0);new_mseq(tem_mseq)=-1;stem(new_mseq);title 5m序列的一个周期序列，记为mseq);endm_sequence.m代 码如下function mseq = m_sequence(fbconne
7、ction) n=length(fbconnection);N=2八n-1;register=zeros(1,n-1),1;%设置寄存器初始状态mseq(1)=register(n);for i=2:N%线性移位寄存器的安位更新newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2);for j=2:n,newregister(j)=register(j-1);end;register=newregister;mseq(i)=register(n);end运行结果如下：Mchanshengans =Columns 1 through 131-1-1-1
8、-11-11-1111-1Columns 14 through 26-1-1-11-1-1Columns27through31-1-1-13.3根据上述m序列的产生方法，运行结果如下：Mchansheng修改寄存器初值为1,得出另一个周期序列，ans =Columns11 through 131-1-1-1-1-1Columns14through26-1-1-1-1-1-1-1-1Columns 27 through 31111-1-1用mseq做自相关，程序代码如下Zixiangguang.m function r=zixiangguang( ) mseq= 1-1-1 -1 -1 1 -1
9、 1 -11 1 1 -1 1 1 -1 -1 -111 1 1 1-1 -1 1 1 -11 -1 -1;mseq1=mseq; N=length(mseq); for k=-N+1 :-1mseq1_shift=mseq1(k+N+1:N) mseq1(1:k+N);r(N+k)=mseq*mseq1_shift; end for k=0 : N-1mseq1_shift=mseq1(k+1 : N) mseq1(1:k);r(N+k) =mseq*mseq1_shift; end N=length(mseq); axis=-N+1 : N-1;%定义横轴使自相关峰值移位到0点 plot(
10、axis,r); xlabel(k); ylabel(R(k);title（伪随机序列的自相关特性）; end伪随机序列的相关特性35-5 -30302520151050-20-10103030 k显然m序列具有尖锐的自相关特性对于互相关性将上述程序代码中的mseq1=mseq;改mseq1= 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1-1 -1 -1 -1 1 -1 1 -111 1 -1结果如下：伪随机序列的互相关特性11111处，互相关为-1。11111353025201050显然在k=0-5 -30-20-10010.2030小结 km序列是目前应用最广泛的伪随机序列，本案例通过利用Matlab工具对m序列进行 了生成及相关性分析，仿真结果表明，该方法是可行的。分析得出m序列具有良好的相关 特性，符合伪随机序列的基本性质，用m序列可以构造出合适的扩频序列，在军事通信等 领域具有关阔的应用前景。参考文献1 吴伟陵，刘凯编著；移动通信原理（第二版），电子工业出版社，2009.10；2 周洪霞等；基于Matlab的m序列生成及性能仿真；机械与电子；2009年第33期3 陈海龙，李宏；基于MATLAB的伪随机序列的产生和分析；计算机仿真；2005年5月4 王哲；伪随机序列的MATLAB实现与分析；科技创新导报；2008 NO.23
