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第四章 正态分布,4.2 正态分布的数字特征,定理1,证：,4.2 正态分布的数字特征,因为,所以,4.2 正态分布的数字特征,利用分部积分法计算积分,所以，,4.2 正态分布的数字特征,参数 是该分布的标准差.,正态分布的概率密度完全由数学期望和方差决定.,正态分布的参数 是该分布的数学期望,另一个,定理2,证：,4.2 正态分布的数字特征,4.2 正态分布的数字特征,例1,的数学期望与方差.,解：,所以，,4.2 正态分布的数字特征,4.2 正态分布的数字特征,于是,4.2 正态分布的数字特征,小 结,思考题,方差为,解：,的概率密度可以写为,4.2 正态分布的数字特征,由此可知，,于是有，,补充例题,设随机变量,求随机变量函数,的概率密度、数学期望与方差.,解：,已知,4.2 正态分布的数字特征,4.2 正态分布的数字特征,不妨定义,下面求 的数学期望和方差：,4.2 正态分布的数字特征,又,置换积分变量,得,所以，,的方差,4.2 正态分布的数字特征,
