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1、 再探反比例函数 城南一中 钱青松【教学目标】知识与技能：复习反比例函数及其图象性质并学会应用有关性质解决问题。过程与方法：通过探索原题及拓展，让学生体会数形结合、转化思想、分类讨论等数学思想。情感态度与价值观：通过复习体会图形间的相互联系，培养学生敢于探究的数学品质。【教学重难点】重点：反比例函数及其图象性质。难点：本节中的动点问题。【教学过程】 课堂导入师：观察图象，你能得出哪些信息？ 生： （预设学生会从比例系数、增减性、中心对称性等 方面获取信息，教师及时评价。）【设计意图】 通过图象引导学生能自主复习反比例函数及其图象性质，让不同基础的学生都有“话”可说，能够调动所有学生的注意力，遵
2、循了教师为主导，学生为主体的课堂教学原则。原题再现问题一: A（-3,a）,B（-2,b）是该图象上的两点请比较a与b的大小。采取学生口答，教师引导不同的解决方法。 问题二: A（-3，a），B（-2，b）是该图象上的两点若a，b 两数中较大的数比较小的大2，求这个反 比例函数的解析式分析：1、本题增加了怎样的已知条件？ 2、能利用这个已知条件写出a,b的关系式吗？（估计学生能直接得出a=b+2） 3、A（-3，a），B（-2，b）在函数图象上，能用a，b的代数式表示K吗？【设计意图】 问题一难度不大，只是简单的探究结果将无法体现问题价值，教学中，我仍采取让学生自主解决的方式，引导学生探索数形
3、结合，力求提升学生数学思维。问题二复习了用待定系数法求反比例函数解析式。自主探究如图，过点A作AF垂直X轴，连结OA，AOF的面积有多大？如图，BOG的面积有多大？第一象限内的点P(n,y1)，POH的面积呢？C(m,y2)呢？ 从特殊到一般，引导学生归纳出S=。【设计意图】 本题一是为了复习反比例函数的常见三角形面积计算，二是为下面的拓展做好知识储备。拓展应用拓展一：若m=3,n=6时，求COP的面积。 分析：根据m,n的可以知道P,C的坐标；COP的面积直接利用面积公式计算比较困难，预设学生会采取割补法解决，方法多样，课堂以学生生成为主。（列举3种） 方法：（如图） 过点C，P分别作x轴的
4、垂线，垂足分别为D，E 生：COP的面积四边形COEP的面积 - EOP的面积梯形CDEP的面积方法：（如图2）过点C作y轴垂线，过点P过x轴垂线，垂足分别为D,E，分别延长DC,EP交于点F.生：COP的面积矩形DFEO的面积 - EOP的面积 -COD的面积 - CFP的面积 图2 图3法：（如图3）把CP向两边延长交x,y轴分别为E,D两点。生：COP的面积EOD的面积 -COD的面积 - POE的面积【设计意图】 通过分析解决COP的面积，让学生解决体会反比例函数问题有关的面积时常用的割补法和转化的思想。拓展二： 当点P在第一象限上的图象运动时，已知 m=3,SCOP=9。 求 n 的
5、值。分析：1、教师利用几何画板，引导学生观察点P运动时COP面积变化情况，通过观察发现答案的不唯一性。2、点P坐标(n,d)，怎么表示出COP的面积？（预设由拓展一的铺垫，学生会较顺利的使用割补法表示。）【设计意图】 通过拓展一的条件和结论，让学生体会函数图象上的点固定时，答案是唯一的。若图象上有动点，就有可能出现多个答案，需要利用数形结合的思想去分析问题。 拓展三：1、分别做直线CO，PO，交第三象限的图象分别为A，Q两点，则四边形APCQ是什么四边形？（口头提问，课件演示）估计学生能回答，由反比例函数的中心对称性说明四边形APCQ是平行四边形。 2、当点C,点P在图象上运动时（C与P不重合），若有可能，请直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由 分析：教师引导学生从矩形的对角线相等且互相平分入手，分别利用C,P两点的坐标表示OC、OP，列出方程。 3、四边形APCQ可能是正方形吗？ 分析：引导从学生利用反比例图象无限趋近于坐标轴，但不与坐标轴相交这一性质，说明四边形APCQ不可能是正方形。 注：时间可能比较紧，教师需随时调整，灵活应对。【设计意图】 本拓展增加了图形间的互相联系，试图学生学会利用反比例函数的中心对称性和无限接近性，解决问题。并且融入了四边形与反比例函数图象的综合运用。 课堂小结引导学生从本节知识与思想方法两方面进行小结。4
