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1、1,第七章线性变换,习题课,基本内容,目录下页返回结束,例题选讲,基本解题方法,2,一、基本内容,1.线性变换及其矩阵,首页上页下页返回结束,3,首页上页下页返回结束,4,首页上页下页返回结束,5,首页上页下页返回结束,6,首页上页下页返回结束,7,5.特征值与特征向量,首页上页下页返回结束,8,首页上页下页返回结束,9,首页上页下页返回结束,10,首页上页下页返回结束,11,首页上页下页返回结束,12,首页上页下页返回结束,13,首页上页下页返回结束,14,首页上页下页返回结束,注

2、:对角形矩阵中主对角线上的元素(即特征值)的次序应与T的列向量的次序相对应.,15,7.线性变换的值域与核,适用于有限维空间,首页上页下页返回结束,16,首页上页下页返回结束,17,首页上页下页返回结束,18,首页上页下页返回结束,19,二、基本解题方法,1.一个线性变换在某组基下的矩阵的求法,方法一:用定义.基向量在线性变换下的像关于基的坐标作为列,所得矩阵即为所求矩阵.,方法二:引入特殊基(如标准基),利用过渡矩阵及有关结论(一个线性变换在不同基下的矩阵是相似的)求出.,2.线性变换问题与矩阵问题互相转化的方法,线性变换:采用“线性变换-矩阵-线性变换”模式

3、.,矩阵:采用“矩阵-线性变换-矩阵”模式.,首页上页下页返回结束,20,3.特征值与特征向量的求法,利用线性变换的矩阵A,求出A的特征多项式,在给定数域中的根,即为所求特征值.,对特征值,求出齐次线性方程组,的基础解系,以基础解系中解向量为坐标所得向量即为线性变换的属于特征值的全部线性无关的特征向量.(注:如果求矩阵A的特征向量,则基础解系中解向量即为所求的全部线性无关的特征向量),首页上页下页返回结束,21,4.线性变换的对角化问题可以转化为相应矩阵的对角化问题.,先求出矩阵A的特征值,如果A的每个特征值,方程组,的基础解系所含解向量的个数都等于的重数,则A可对角化,把 n

4、个解向量为列(次序与的次序相对应),作一个n级矩阵T,则,是对角矩阵,且主对角线上元素是A的全部特征值.(注:特征值有几重,则在主对角线上就出现几次),首页上页下页返回结束,22,三、例题选讲,解,首页上页下页返回结束,23,首页上页下页返回结束,24,首页上页下页返回结束,25,首页上页下页返回结束,26,首页上页下页返回结束,27,首页上页下页返回结束,28,首页上页下页返回结束,29,首页上页下页返回结束,30,首页上页下页返回结束,31,首页上页下页返回结束,32,首页上页下页返回结束,33,首页上页下页返回结束,34,首页上页下页返回结束,35,首页上页下页返回结束,36,首页上页下页返回结束,37,首页上页下页返回结束,38,首页上页下页返回结束,39,首页上页下页返回结束,40,首页上页下页返回结束,41,首页上页下页返回结束,42,首页上页下页返回结束,43,首页上页下页返回结束,44,首页上页下页返回结束,45,首页上页下页返回结束,46,首页上页下页返回结束,

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