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1、指数函数及其图象说课及反思,宜兴中等专业学校:王志君,教材分析,目标设定,教法思考,学法分析,资源创设,教学过程,教学评价,教后反思,内容框架,本节课主要内容为指数函数的图象与性质及性质的初步应用 传统教学通常是学生在教师要求下用“描点法”作出有限几个特殊函数的图象，然后观察这几个图象来讨论指数函数y=ax的性质学习过程较被动，学生对于为什么这几个函数图象就可以代表一般的，为什么要把底数a分成01两个区间，等等，都是不得而知的，对结论的正确性也不一定完全相信这种教学模式由于忽视学生数学学习过程是活动的过程，使得学生不经受足够的亲身体验而过早转入数学活动的下一阶段，因此尽管至今仍在普遍应用但却因
2、缺少活动而“有着难以弥补的缺陷”,教材分析,在信息技术支持的学习环境中，可以让学生随意地取a的值画出相应的函数图象，从而可以清楚地观察到底数a是如何影响并决定着函数y=ax的性质的；由于函数的图象随着a向1靠近而自然地聚集，学生可以清楚地看到a=1这条分界线，而函数的定义域、值域、单调性、特殊点(0,1)等更是一目了然；由于经历足够的体验，学生更能从整体上把握函数图象的变化趋势（即随着a的增加，图象好象绕着点(0,1)逆时针旋转）,知识目标：1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；2、观察指数函数的图象，归纳并掌握相应函数性质；3、能初步应用函数的性质解决问题能力目标：1、在给定实验
3、平台上，能熟练绘制出具体的指数函数图象；2、在经历列表描点作图、绘制具体函数图象、图象的动态观察中加强对图象的体验和认识，并尝试归纳相应函数性质情感目标：培养学生主动探求知识、合作交流的意识，改变学习方式，改善数学学习信念,目标设定,本节课主要采取以实验发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法 设置“数学实验”，把抽象的结论寓于其中，使学生经历一个从具体到抽象的过程；强调学生自己动手实验、观察、比较、归纳，引导学生通过实验手段，从直观、想象到发现、猜想，在亲身操作中经历指数函数知识的建构过程；从而摈弃以往教学中过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果的弊端，通过自身的“再创造”，使学生从原有的
4、知识中自然“生长”出新的有效而能发展的知识 与此同时，注重创设机会使学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程在情境创设阶段，从实际问题中抽象出函数模型，在类比中引出课题；在知识应用阶段，让学生学会应用指数函数的单调性判断大小；从而让学生认识到指数函数的“来龙去脉”，体会数学知识的价值，增强求知欲,教法思考,荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾指出，“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的”本节课的学习重点和难点是指数函数的图象规律和性质的探索，学生借助信息技术工具进行研究性学习，在亲身操作中认识指数函数的静态图象及动态变化，在观察中加深对函数的图象特征的认识，并通过填写实验报告、参加数
5、学交流的形式将数学体验上升为数学的理性认识 在数学实验活动过程中，学生高水平的、深层次的数学思维活动得到了信息技术的有力支持，学生在“问题串”的引导下进行了一系列观察、实验、猜想后，并能及时将发现理性升华从而改变了传统教学中学生从老师那里被动接受的事实，给学生提供了更多的动手机会，使学生由“听数学”转为“做数学”，由过去被动接受转为主动参与，由传统意义下的“学习”数学改变为“研究”数学,由被动学习变为主动发现探索式学习,学法分析,资源创设,软件平台为几何画板406,具有强大的计算功能、可视化的图像表现力能够动态地展现数和形并适合在课堂上使用为学生提供“多元联系表示”学习环境的认知工具可以成为一
6、种帮助学生探索和理解的工具,配置有多台计算机并有广播软件作技术支撑的网络教室,学习场所,教学资源,教师演示平台,学生实验平台,问题情境概念揭示图象探究性质归纳例题展示,列表描点作图绘制具体图象动态观察,情境创设,概念揭示,实验探求,性质归纳,知识应用,教学过程,1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，这样细胞分裂x次后得到的y个细胞2、古人云：“一尺之锤，日取其半，永世不竭”转化为数学问题，可设经过x天后剩留物长度为y3、未来20年，我国GDP年平均增长率可望达到7.3%，x年后我国的GDP为2000年的y倍,步骤1、借助列表描点猜测、的图象变化趋势，进一步绘制函数图象验证自己的
7、猜想步骤2、你能否列举一些指数函数，将它们的图象在几何画板中绘制出来，再根据图象列举这些函数图象的共同点和不同点步骤3、在给定的实验平台中，改变参数a的值，追踪函数y=ax的图象，在图象的动态变化中进一步观察其变化规律根据你的操作和观察，试将你的结论加以整理在实验报告中，并作好交流的准备,学生的课堂反映：对问题的发生、发展过程始终抱有好奇心和强烈的求知欲，都积极踊跃地去尝试实验；勇于参与探讨、发表自己的见解和猜想；积极与他人合作，与伙伴交换不同的看法从中感受到学生在实验形式的学习里所获得的不仅仅是知识，更重要的是获得了影响了他们对数学学习的信念学生反映在课堂上做数学实验特别有意思，大家踊跃发表
8、自己的观点，参与感比较强，在实验中学习，数学课也不枯燥了一位学生反映：“没想到数学课还可以这么上，原先觉得漫长的一节课现在变得如此短，真有点意犹未尽”另一位学生则认为，“过去听老师讲数学知识，总觉得枯燥无味，现在自己发现数学规律，原来数学如此美妙”从这些话语中可以体会到数学实验给他们带来了自信与喜悦,教学评价,实验报告分析：从实验报告的分析当中，统计出学生得出的关于图象特征和函数性质的结论如下表：（课后回收的有效实验报告共52份）,学案分析：为检验学生数学学习的效果，在学生实验结束后以例题为检测，分析学生的学案测试题目类型及正确率如下表，并且相当部分学生在做前两题时能自觉画图加以理解,1、信息
9、技术支持下的数学教学有助于促进学生的数学理解，转变学生的数学学习方式本节课中，借助信息技术的力量构建了多元联系的、蕴涵重要数学内容过程和结果的学习环境，可以将y=ax的图象与a之间的动态依存关系原汁原味动态地表现出来，从而为学生的数学思考提供了“直觉”的材料，为数学的理性升华、数学发现提供了必要的感性准备并且通过学生的操作、实验，使学生从原有的知识中自然“生长”出新的知识，这一知识的生长过程是一种主动的探索过程，这样所获得的知识比起单靠教师讲解所获得的要深刻得多更为重要的是，这样的教学改变了传统教学中学生从老师那里被动接受的事实，给学生提供了更多的动手机会，由被动学习变为主动发现探索式学习,教
10、后反思,2、信息技术只有交到学生手中，才能发挥它的最大作用在信息技术支持下的实验情境中，让学生在“做”中学数学，在亲身操作中体验、感悟数学的“再发现”和“再创造”，除了学生要善于观察、勤于思考外，也需要学生有一定的信息素养本节课中部分同学没能全部发现指数函数的图象特征（从回收的实验报告上可以清楚地发现），固然跟他们的基础有关，但也与他们几何画板软件环境不熟悉，不能熟练操作电脑有着直接的关系基于此，本人以为，数学课堂所需要的信息技术不仅能提供便于学生发现数学的“动态交互”的实验资源，更要能易于交到学生自己手中，因为亦步亦趋的操作并不是真正意义上的探索，学生需要自己创设学习资源，而不是简单地按教师
11、预先设计的实验步骤、预先给定的实验平台做实验，只有这样才能发挥信息技术的最大功能和学生的主动性、创造性因此要花力气对学生进行相关的软件培训，让学生象使用纸笔等学习工具一样使用计算机,3、将信息技术整合于数学课堂，需要教师的理念创新探索是数学的生命线，培养学生的创造性思维就需要教师下力气提炼教学内容，化学术形态为教育形态，创设利于学生“再创造”的实验情境值得注意的是，有了现代教学手段并不等于就拥有了现代化教育，计算机是信息处理的有效工具，但它在数学教学中的优势并不是天然就有的，因为计算机技术本身只是工具，好的教学设想才是灵魂这也是许多教师对“课本搬家”和“题库”式的数学教育软件不能认同的原因，创设利于学生探索的实验情境，固然离不开教师的智慧，但更需要教师的理念创新开展数学实验离不开数学教师对数学软件的二次开发，只有认真研究探求现代信息技术在数学领域的应用规律和教育理论的指导，才能充分发挥其优势，更好地完成教学任务,近年来，本人对基于信息技术的数学实验教学做了积极探索，积累了一定的教学案例，以下即为上学年做的一些案例,正是基于实践的思考，本人近年来有多篇论文或课件发表在国家级刊物上，,基于信息技术的数学实验课的实践与反思在2005年市现代教育技术论文和教学反思评比活动中获一等奖,敬请各位评委、专家、同行批评指正！,谢谢!,
